2024-2025学年江苏省南通市高一上册10月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年江苏省南通市高一上册10月月考数学检测试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合满足，则集合的个数为（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
2 已知函数，则（ ）
A 1B. 2C. 4D. 6
3. 已知，使成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 学校举行运动会时，高一（1）班共有28名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，只参加一项比赛的有（ ）人．
A. 3B. 9C. 19D. 14
6. 若，，，则ab的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 关于的方程有两个不相等的实数根，且，那么的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.那么“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知关于的不等式.的解集为.则（ ）
A.
B. 不等式的解集是
C.
D. 不等式的解集为或
11. 若关于x的不等式对任意恒成立，则正实数a的可能值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 命题的否定是____________．
13. 已知，则的取值范围是__________.
14. 关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤．
15. 已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围.
16. 解答下列各题.
（1）若，求的最小值.
（2）若正数满足，
①求的最小值.
②求的最小值.
17. LED灯具有节能环保的作用，且使用寿命长．经过市场调查，可知生产某种LED灯需投入的年固定成本为4万元每生产万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，．每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量．
（1）写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式．(注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本)
（2）年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？
18. 设.
（1）若对于，恒成立，求实数取值范围；
（2）若对于，恒成立，求实数的取值范围.
（3）解关于的不等式.
19. 由数学家赫尔曼·闵可夫斯基创立曼哈顿距离是指，在平面直角坐标系中，Ax1,y1,Bx2,y2，两点之间的曼哈顿距离．
（1）若点A在一次函数上，．
①求时，A点横坐标的取值范围．
②无论点A在何处，都有，求a的取值范围．
（2）若点A在反比例函数上，，求d的最小值．