2024-2025学年江西省抚州市南城县高一上册第一次月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年江西省抚州市南城县高一上册第一次月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
1. 如图所示的韦恩图中，已知A，B是非空集合，定义表示阴影部分的集合.若，，则（ ）
B.
C. D.
2. 当时，下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 命题“，”的否定是（ ）
A ，B. ，
C. ，使得D. ，使得
4. 设、是非空集合，定义且，若，，则等于
A. B.
C. D.
5. 若集合，则（ ）
A. B.
C. D.
6. “”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
7. 某校校园文化节开展“笔墨飘香书汉字，文化传承展风采”书法大赛，高一（1）班共有32名同学提交了作品进行参赛，有20人提交了楷书作品，有12人提交了隶书作品，有8人提交了行书作品，同时提交楷书作品和隶书作品的有4人，同时提交楷书作品和行书作品的有2人.没有人同时提交三种作品，则同时提交隶书作品和行书作品的有（ ）
A. 4人B. 3人C. 2人D. 1人
8. 若，，且，则的最小值是（ ）
A. 43B. 49C. 39D. 36
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分
9. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 若且，则至少有一个大于1
B.
C. 充要条件是
D. 命题“”的否定形式是“”
10. 已知集合 ，若 B ⊆ A，则实数a的值可能是（ ）
A 0B. 1C. 2D. 3
11. 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（ ）
A. ，是一个戴德金分割
B. M没有最大元素，N有一个最小元素
C. M有一个最大元素，N有一个最小元素
D. M没有最大元素，N也没有最小元素
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12. 已知命题：，，若命题的否定为真命题，则实数的取值范围是________.
13. 已知集合，．若“”是“”充分不必要条件，则实数m的取值范围为________．
14. 若集合，则的取值范围为________.
四、解答题（本题共5小题，共77分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，．
（1）若，求；
（2）在①，②中任选一个，补充到横线上，并求解问题．
若______，求实数a的取值范围．
16. （1）已知，，求的取值范围；
（2）已知，求的最小值.
17. 已知集合的子集个数为.
（1）求的值；
（2）若三边长为，证明：为等边三角形的充要条件是.
18. 沭阳县的花木生产已有200多年的历史，是全国最大的花木基地，享有“东方花都”之美誉.当前，花木产业不仅是沭阳的传统特色产业，更已成为沭阳的一项富民产业，为了打造花木的特色品牌，促进全县经济社会更快更好地发展，沭阳县已经举办了八届花节.2020年第八届沭阳花木节期间，某花木展商计划用隔离带围成三个面积均为45平方米的长方形展室，如图所示，以墙为一边（墙不需要隔离带），并共用垂直于墙的两条边，为了保证花木摆放需要，垂直于墙的边的长度不小于3米，每个长方形平行于墙的边的长度也不小于3米.
（1）设所用隔离带的总长度为米，垂直于墙的边长为米.试将表示成的函数，并确定这个函数的定义域；
（2）当为何值时所用隔离带的总长度最小？隔离带的总长度最小值是多少？
19. 已知集合.
（1）若，求的取值范围.
（2）若的子集个数为4，试问是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.