2024-2025学年内蒙古赤峰市高一上册第一次月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年内蒙古赤峰市高一上册第一次月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 已知集合，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A B.
C. D.
3. 下列命题为真命题的是（ ）
A. ，当时，
B. 集合与集合是相同的集合
C. 若，则
D. 所有的素数都是奇数
4. 设，，若，则实数a的值不可以为（ ）
A. B. 0C. 3D.
5. 已知 ，则以下错误的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 向50名学生调查对两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多3人，其余的不赞成；另外，对都不赞成的学生数比对都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法错误的是（ ）
A. 赞成的不赞成的有9人
B. 赞成的不赞成的有11人
C. 对都赞成的有21人
D. 对都不赞成的有8人
7. 下面命题正确的是（ ）
A. 已知，则“”是“”充要条件
B. 命题“若，使得”的否定是“”
C. 已知，则“”是“”的既不充分也不必要条件
D. 已知，则“”是“”的必要不充分条件
8. 已知a，b是实数，则“且”是“”（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 中国古代重要数学著作《孙子算经》下卷有题: “今有物，不知其数，三三数之，剩二; 五五数之，剩三; 七七数之，剩二. 问: 物几何? ”现有数学语言表达如下: 已知 ， ，若，则下列选项中符合题意的整数为（ ）
A. 8B. 23C. 37D. 128
10. 设，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知实数a，b，c满足，且，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知在不等式的解集中，则实数的取值范围是__________．
13. 已知，则集合M的子集的个数是__________．
14. 设集合，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，满足这样条件的一个集合A与对应的一个集合B称为一组合，则不同的组合共有______种．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设为全集，集合 .
（1）若，求 ;
（2）若，求实数的取值范围.
16. （1）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
（2）命题且，命题，若与不同时为真命题，求的取值范围.
17. （1）设，证明：的充要条件是.
（2）已知都是正实数，且，试比较与的大小，并证明.
18. 已知命题 对于，为真命题.
（1）求实数的取值的集合；
（2）若，使得 成立，记实数的范围为集合，若中有且只有三个整数，求实数的范围.
19. 法国数学家佛朗索瓦·韦达，在欧洲被尊称为“现代数学之父”，他最重要贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，由于其最早发现代数方程的跟与系数之间的关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理.韦达定理有着广泛的应用，是高中阶段非常重要的知识内容，为了致敬前辈数学家，请同学们利用韦达定理完成以下问题.
（1）关于的方程的一个实数根为−2，求另一实数根及实数的值；
（2）关于的方程有两个实数根、，若，求实数的值；
（3）已知集合集合，且，，，求，的取值范围.