2024-2025学年山东省济南市高一上册10月月考数学质量检测试题

这是一份2024-2025学年山东省济南市高一上册10月月考数学质量检测试题，共4页。试卷主要包含了选择题的作答，填空题和解答题的作答等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列函数中， 既是奇函数又是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 命题否定形式是（ ）
A. B.
C. D.
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 平板电脑屏幕面积与整机面积比值叫电脑的“屏占比”，它是平板电脑外观设计中的一个重要参数，其值在（0，1）间，设计师将某平板电脑的屏幕面积与整机面积同时减少相同的数量，升级为一款“迷你”新电脑的外观，则该新电脑“屏占比”和升级前比（ ）
A. “屏占比”不变B. “屏占比”变小C. “屏占比”变大D. “屏占比”变化不确定
6. 已知实数x，y满足，，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知是定义在上的偶函数，对任意，且，都有，，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对部分得分，有选错的得0分．
9. 下列四个命题中正确是（ ）
A 若则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 已知，，，则（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为
C. 的最小值为D. 的最小值为
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 的单调减区间为
B. 若有三个不同实数根，，，则
C. 若恒成立，则实数的取值范围是
D. 对任意，，不等式恒成立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知定义域为，则的定义域为__________．
13. 已知,若恒成立,则实数k的最大值为 _____________.
14. 已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数t的取值范围是__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知全集集合，，．
（1）求；
（2）若，求a的取值范围．
16. 已知集合.
（1）当时，求；
（2）求.
17. 已知函数．
（1）已知，若，求实数取值范围；
（2）求在上的最小值；
（3）求（2）中函数的最大值．
18. 某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用w与其航行速度x的平方成正比（即：w=kx2，其中k为比例系数）；当航行速度为30海里/小时时，每小时的燃料费用为450元，其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．
（1）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；
（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？．
19. 已知是非空数集，如果对任意，都有，则称是封闭集.
（1）判断集合是否为封闭集，并说明理由；
（2）判断以下两个命题的真假，并说明理由；
命题：若非空集合是封闭集，则也是封闭集；
命题：若非空集合是封闭集，且，则也是封闭集；
（3）若非空集合是封闭集合，且为全体实数集，求证：不是封闭集.