2024-2025学年山东省青岛市高一上册10月月考数学阶段性检测试题（含答案）

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这是一份2024-2025学年山东省青岛市高一上册10月月考数学阶段性检测试题（含答案），共7页。试卷主要包含了本试卷分第I卷和第II卷，给出下列命题中正确命题的是，若，则的最大值为，已知，则“”是“”的，负实数，满足，则的最小值为，已知集合，.则下列表示正确的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

说明：1．本试卷分第I卷和第II卷。满分150分。答题时间120分钟。
2．请将第I卷题目的答案选出后用2B铅笔涂在答题纸对应题目的代号上；第II卷用黑色签字笔将正确答案写在答题纸对应的位置上，答在试卷上作废。
第I卷（选择题，共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．设集合，，则（）
A．B．C．D．
2．已知集合，且，则（）
A． B． C． D．
3．给出下列命题中正确命题的是（）
A．若,，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．已知集合，非空集合，若，则实数a的取值范围为（）
A．B．C．D．
5．若，则的最大值为（）
A．4 B． C． D．2
6．已知，则“”是“”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．负实数，满足，则的最小值为（）
A．1 B．0 C． D．
8．关于x的不等式的解集中恰有两个正整数，则实数a的取值范围是（）
A．[3，4]B．（3，4]C．（3，4）D．[2，4）
二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知集合，.则下列表示正确的是（）
A．B．C．D．
10．下列说法正确的是（）
A．“”是“”的充要条件
B．“”是“集合中只有一个元素”的充分不必要条件
C．“”是“”的必要不充分条件条件
D．“”是“”的充分不必要条件
11．已知为正实数，且，则（）
A．的最大值为8B．的最小值为8
C．的最小值为 D．的最小值为
第II卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.
12．命题“”的否定是______________.
13．已知 QUOTE ?>0 ，且，则的最小值为_________．
14．已知集合各元素之和等于3，则实数 ________．
四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）已知集合，．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，命题，命题，且是的必要不充分条件，求实数取值集合的所有子集．
16．（15分）已知集合，，
(1)求，；
(2)定义，求，；
(3)若，求实数的取值范围．
17．（15分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米．

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
(2)当AN的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积．
18．（17分）已知函数．
(1) ，恒成立，求a的取值范围；
(2) 若的解集为，
①求a，b的值；
②解关于x的不等式．
19．（17分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．
例如，已知，求证：．
证明：原式．
波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征．
请根据上述材料解答下列问题：
(1)已知，求的值；
(2)若，解方程；
(3)若正数满足，求的最小值．
高一数学试题答案
一、单选题：CDCD AAAB
二、选择题：ABD BC ABD
三、填空题：12. 13.6 14.
四、解答题:
15．（13分）【详解】（1）因为，所以方程无实数根，
当，即时，原方程可化为，有实数根2，不满足题意；
当时，一元二次方程无实数根，
则，解得，即实数的取值范围为．
（2），由题意可得，是A的真子集．
当时，得，此时，满足题意；
当时，得，此时不满足题意．
综上，的取值集合为，其所有子集为．
16．（15分）【详解】（1）依题意，集合或，，
则，，则.
（2）；
.
（3）由可知,
当时,则，解得；
当时，须使，解得 .
综上，实数的取值范围是.
17．（15分）【详解】（1）设的长为x米，
由题意可知：∵，∴，∴，
∴，由，得，∵，
∴，即,解得：或，
即长的取值范围是；
（2）∵，∴
，
当且仅当，即时，取“=”号，
即的长为4米，矩形的面积最小，最小为24平方米．
18．（17分）（1），
，；
；
综上所述，a的取值范围为
（2）①因为函数，所以不等式，即为，
由于不等式的解集为可得，，且，求得．
（2）关于的不等式，即，即．
当时，不等式即，它的解集为；
当时，不等式的解集为；
当c＞2时，不等式的解集为．
19．（17分）【详解】（1）．
（2）
原方程可化为：
即：
，即，解得：．
（3）
，当且仅当，即时，等号成立，
有最小值，此时有最大值，
从而有最小值，即有最小值．