2024-2025学年上海市虹口区高一上册10月月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年上海市虹口区高一上册10月月考数学检测试卷，共3页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若，，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知全集，集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合是（ ）
A. B.
C. D.
3. 方程在区间和各有一个根的充要条件是（ ）
A. B.
C D.
4. 已知a，b，，若关于x不等式的解集为，则（ ）
A. 不存在有序数组，使得
B. 存在唯一有序数组，使得
C 有且只有两组有序数组，使得
D. 存在无穷多组有序数组，使得
二、填空题：本题共10小题，共42分．
5 已知集合，，则______
6. 已知集合，，且，则的值为________.
7. 若，则实数______．
8. 命题“，若 ，则 ”用反证法证明时应假设为__________．
9. 若集合的子集只有两个，则实数______．
10. 设命题p：集合，命题q：集合，若，则实数a的取值范围是______
11. 设是方程的两个实数根，则=_____________
12. 设关于x的方程解集为M，关于x的不等式的解集为N，若集合，则________.
13. 集合任取这三个式子中至少有一个成立，则的最大值为________．
14. 设，若存在唯一的m使得关于x的不等式组有解，则a的取值范围是______.
三、解答题：本题共4小题，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知集合，集合．
（1）若，求；
（2）若，求实数a取值范围．
16. ⑴当时，求证：；
⑵已知，．试证明至少有一个不小于．
17. 已知关于x的不等式的解集为M．
（1）若，求x取值范围；
（2）若，求实数k的取值范围；
（3）是否存在实数k，满足：“对于任意正整数n，都有；对于任意负整数m，都有”，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．
18. 记存在正整数n，且．若集合满足，则称集合A为“谐调集”．
（1）分别判断集合、集合是否为“谐调集”；
（2）已知实数x、y，若集合为“谐调集”，是否存在实数z满足，并且使得为“谐调集”？若存在，求出所有满足条件的实数z，若不存在，请说明理由；
（3）若有限集M为“谐调集”，且集合M中的所有元素均为正整数，试求出所有的集合．