上海市黄浦区2024-2025学年高一上册10月月考数学检测试卷

这是一份上海市黄浦区2024-2025学年高一上册10月月考数学检测试卷，共3页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知全集，，，______．
2. 已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∪B___．
3. 用反证法证明“若，则a、b全为0（a、）”，第一步应假设为________．
4. 满足条件的集合的个数为______.
5. 设：，：，是的充分条件，则实数的取值范围是__________.
6. 已知方程2x2+4x﹣7＝0的两个根为、，则___．
7 已知集合，集合，则___________.
8. 设集合，若，则____________.
9. 已知方程的两根分别为，，尝试构造一个二次项系数为1，且两根分别为，的一元二次方程___________.
10. 共有名学生参加篮球､足球社团报名.已知有的学生报名参加了篮球社､的学生报名参加了足球社.两个社团都不参加的学生人数是都参加人数的一半多人.则两个社团都不参加的学生人数是___________.
11. 已知，，，则下列命题哪些是正确的______．
①若，则；②若a−2>b−2，则a−22>b−22；③若，则；④若，，，，则，；⑤若，，则；⑥已知且，则．
12. 定义为集合中所有元素乘积，规定：只有一个元素时，乘积即为该元素本身．已知集合，的所有非空子集依次记为，，…，，则______．
二、选择题（13、14每题4分，15、16每题5分，共18分）
13. 方程组的解集是（ ）
A. B. C. D. 或
14. 以下关系式错误的有几个（ ）
①；②；③；④；⑤；
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
15. 定义集合运算，若，，则既有元素之和为（）
A. 48B. 54C. 42D. 36
16. 已知下列四组陈述句：
①：集合；：集合
②：集合；：集合
③：；：
④：桃浦中学高一全体学生：：桃浦中学全体学生
其中是必要非充分条件的有（ ）
A ①②B. ③④C. ②④D. ①③
三、解答题（第17-19题各14分，第20题18分，第21题18分，共78分）
17. （1）证明：；
（2）已知集合，若，求．
18. （1）求关于的方程的解集：；
（2）已知集合，若关于的方程存在两个不相等实根且，求与集合．
19. （1）已知为实数且满足，，．求证：这四个数中至少有一个是负数．（用反证法证明）
（2）已知集合，．若的充分非必要条件为，则的取值范围是？
20. 已知集合，集合.
（1）若，求实数的值.
（2）若，求实数的取值范围.
（3）若，，求实数的取值范围.
21. 若集合具有以下性质：（i）且；（ⅱ）若，则，且当时，，则称集合为“闭集”.
（1）试判断集合是否为“闭集”，并说明理由；
（2）设集合“闭集”，求证：若，则；
（3）若集合是一个“闭集”，判断命题“若，则”的真假，并说明理由.