重庆市九龙坡区2024-2025学年高一上册10月月考数学检测试题

这是一份重庆市九龙坡区2024-2025学年高一上册10月月考数学检测试题，共4页。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、在试卷上作答无效．
3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存、满分150分，考试用时120分钟、
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知，则（ ）
A B. C. D.
3. 若集合，则（ ）
A B. C. D.
4. 若实数，则的最大值为（ ）
A. B. C. 4D. 6
5. 设集合，则如下的4个图形中能表示定义域为，值域为的严格单调函数的是（ ）
A B. C. D.
6. 已知集合不是空集，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 设集合为非空实数集，集合且，称集合为集合的积集，则下列结论正确的是（ ）
A. 当时，集合的积集
B. 若是由5个正实数构成的集合，其积集中元素个数最多为8个
C. 若是由5个正实数构成的集合，其积集中元素个数最少为7个
D. 存在4个正实数构成的集合，使其积集
8. 已知，不等式在上恒成立，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题是真命题的为（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C 若且，则
D. 若且，则
10. 下列说法不正确的是（ ）
A. 函数与是同一个函数
B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
C. 函数的定义域为
D. 若函数的定义域为R，则实数的取值范围是
11. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 集合的非空子集的个数是______．
13. 若在R上单调递增，则实数的取值范围为______．
14. 高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习．已知选择物理的有36人，选择化学的有24人，选择生物的有20人，其中选择了物理和化学的有18人，选择了化学和生物的有10人，选择了物理和生物的有16人．那么班上选择物理或化学或生物的学生最多有______人．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知，．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
16. 已知关于的不等式（其中）．
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）若，试求该不等式的解集．
17. 已知命题：对任意且，不等式恒成立；命题．
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题和命题中至少有一个为真命题，求实数的取值范围．
18. 设函数定义域为，且区间．若函数在区间上单调递增，则称函数在区间上具有性质A；若函数在区间上单调递增，则称函数在区间上具有性质．
（1）试证明：“函数在区间上具有性质”是“函数位区间上单调递增”的充分不必要条件；
（2）若函数在区间上具有性质A，求实数的取值范围；
（3）若函数在区间上同时具有性质A和性质，求实数的取值范围．
19. 对于在平面直角坐标系第一象限内的两点作如下定义：若，则称点领先于点．
（1）试判断点是否领先于点，并说明理由；
（2）若点领先于点，试证明：点领先于点．
（3）对，点领先于点，且点领先于点，求符合条件的正整数组成的集合中元素的个数．