高考数学第二轮复习专项练习——导数在研究函数中的应用

这是一份高考数学第二轮复习专项练习——导数在研究函数中的应用，共6页。试卷主要包含了函数的单调性与导数，函数的极值与导数，函数的最大值与导数等内容，欢迎下载使用。
一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：
在某个区间（a,b）内，如果 ，那么函数在这个区间内单调递增；如果 ，那么函数在这个区间内单调递减。
练习：
1．设函数f（x）=x3+x2+ax，a∈R，若f（x）在区间（﹣∞，﹣）单调递增，求a的取值范围．

2．已知a＞0，且a≠1，用导数证明函数y=ax﹣xalna在区间（一∞，1）内是减函数．

3．若f（x）=x+alnx在（0，+∞）内是增函数．求a的取值范围．

4．已知函数f（x）=ax2+，其中a为常数
（1）根据a的不同取值，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若a∈（1，3），判断函数f（x）在[1，2]上的单调性，并说明理由．

二、函数的极值与导数
图一 图二
如图一，我们发现，函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都小， ；的左侧 ，右侧 。类似地，函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都大， ；的左侧 ，右侧 。
点a叫做函数的 ，叫做函数的 ；点b叫做函数的 ，叫做函数的 ；极大值点、极小值点统称为 ，极大值与极小值统称为 。
例 求函数的极值。
求函数的极值的方法是：
练习：
1．已知函数f（x）=ax3﹣x2+x﹣5在R上无极值，求a的取值范围．

2．已知函数f（x）=ex﹣ax﹣a（其中a∈R，e是自然对数的底数，e=2.71828…）．
（Ⅰ）当a=e时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
三、函数的最大（小）值与导数
函数在一个区间之内的极值与端点值进行比较，我们就可以找到函数在该区间中的最大值与最小值。
一般地，如果函数在区间[a,b]上是连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值。
例 求函数在[0,3]上的最大值与最小值。
求函数在区间[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下：
（1）
（2）

练习：
1．已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1在x=﹣1处取得极值．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在[﹣3，2]上的最大值与最小值．

2．求函数，在x∈[﹣1，2]上的最值．

3．已知函数f（x）=x3+3x2﹣9x+11
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在区间[﹣4，3]上的最值．

4．已知函数f（x）=ax3+bx2，当x=1时，f（x）的极值为3．
（1）求a，b的值；
（2）求该函数的解析式；
（3）若对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）+mx＜0成立，求实数m的取值范围．