高考数学第二轮复习专项练习——指数函数及其性质（含解析）

这是一份高考数学第二轮复习专项练习——指数函数及其性质（含解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
基础知识
一般地，如果，那么叫做，其中。
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。这时，的次方根用符号表示。例如：，，。
当是偶数时，正数的次方根有两个，且互为相反数，负数没有偶次方根。
式子叫做 ，这里的叫做 ，叫做 。
当为奇数时， 。
当为偶数时， 。
正分数指数幂的意义是： （）。
0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂没有意义。
记牢一下公式：
（1）
（2）
（3）
一般地，函数 叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域为 ，值域为：
指数函数的图像与性质
练习：
一、选择题
1．定义运算＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a a≤b,ba>b))，则函数f(x)＝12x的图象大致为( )
2．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是( )
A．f(bx)≤f(cx)
B．f(bx)≥f(cx)
C．f(bx)>f(cx)
D．大小关系随x的不同而不同
3．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是( )
A．(－1，＋∞) B．(－∞，1)
C．(－1,1) D．(0,2)
4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(eq \r(ax－2x)－1)的定义域是B，若A⊆B，则正数a的取值范围( )
A．a>3 B．a≥3
C．a>eq \r(5) D．a≥eq \r(5)
5．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3－ax－3，x≤7，,ax－6，x>7.))若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是( )
A．[eq \f(9,4)，3) B．(eq \f(9,4)，3)
C．(2,3) D．(1,3)
6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时，均有f(x)0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大eq \f(a,2)，则a的值是________．
8．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．
9．定义：区间[x1，x2](x10且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．
12．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．
(1)求a的值；
(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．
1.解析：由a⊗b＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a a≤b,ba>b))得f(x)＝1⊗2x＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x x≤0，,1 x>0.))
答案：A
2. 解析：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴为直线x＝1，由此得b＝2.
又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．
若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f(3x)≥f(2x)．
若xu(1)＝a－3，即a≥3.
答案：B
5. 解析：数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，则函数f(n)为增函数，
注意a8－6>(3－a)×7－3，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>1,3－a>0,a8－6>3－a×7－3))，解得2