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    高考数学第二轮复习专项练习——正弦定理(一)

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    这是一份高考数学第二轮复习专项练习——正弦定理(一),共4页。试卷主要包含了正弦定理等内容,欢迎下载使用。
    (1)直角三角形
    在直角三角形ABC中,∠C=90°,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,根据正弦函数的定义, , ;所以

    又,所以

    锐角三角形
    在锐角三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,请探究


    (3) 在钝角三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,请探究
    思考:还有什么方法可以证明正弦定理?
    二、正弦定理
    在一个三角形中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,各边与它所对角的正弦的比相等,即

    练习:
    1.已知△ABC中,A=30°,C=105°,b=8,a等于( )
    A.4B.4C.4D.

    2.在△ABC中,若B=60°,AB=2,AC=2,则△ABC的面积( )
    A.B.2C.D.

    3.在锐角△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a,b,c,若b=2asinB,则角A等于( )
    A.30°B.45°C.60°D.75°
    解三角形
    一般地,把三角形的三个角A、B、C及其它们的对边a、b、c叫做三角形的元素,已知三角形的几个元素求其他元素的过程,叫做 。
    练习:
    1.已知△ABC中,a:b:c=1::2,则A:B:C等于( )
    A.1:2:3B.2:3:1C.1:3:2D.3:1:2

    2.在△ABC中,若a=2,∠B=60°,b=,则BC边上的高等于( )
    A.B.C.3D.

    3.在△ABC中,a=80,b=70,A=45°,则此三角形解的情况是( )
    A.一解B.两解C.一解或两解D.无解
    课后练习
    一.选择题(共3小题)
    1.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcsC+ccsB=asinA,则△ABC的形状为( )
    A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定

    2.在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB=b,则角A等于( )
    A.B.C.D.

    3.△ABC中,a=1,b=,A=30°,则B等于( )
    A.60°B.60°或120°C.30°或150°D.120°


    二.填空题(共3小题)
    1.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=,sinB=,C=,则b= .

    2.在△ABC中,a=3,b=,∠A=,则∠B= .

    3.在△ABC中,AB=,∠A=75°,∠B=45°,则AC= .


    三.解答题(共3小题)
    1.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知csB=,sin(A+B)=,ac=2,求sinA和c的值.

    2.已知△ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,2c csB=2a﹣b.
    (I)求C;
    (Ⅱ)若csB=,求csA的值.

    3.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c且sin2A﹣csA=0.
    (1)求角A的大小;
    (2)若b=,sinB=sinC,求a.


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