高考数学第二轮复习专项练习——积分

这是一份高考数学第二轮复习专项练习——积分，共9页。试卷主要包含了原函数，已知，求的表达式等内容，欢迎下载使用。
1、原函数
定义：如果在区间I上，可导函数的导函数为，即对任意，都有
或者=
那么，函数就称为（或）在区间I上的 。
例1：已知，求的表达式。
例2:已知，求的表达式。
练习：
已知，求的表达式。
2、已知，求的表达式。
2、不定积分
（1）定义
定义：在区间I上，函数的带有任意常数项的原函数称为（或）在区间I上的 ，记作

其中记号 称为 ，称为 ，称为 ，称为 。
由定义及其原函数的相关知识，我们可以知道，如果是在区间I上的一个原函数，那么就是的不定积分，即

因而不定积分可以表示的任意一个原函数。
例1 求
例2 求
（2）基本积分公式
由以上两个例题，我们可以知道，积分运算就是微分运算的逆运算，那么我们就可以从导数的公式得到相应的积分公式。
例如，因为，所以是的一个原函数，于是我们有
（）
类似地，我们还可以得到其他的积分公式，所以我们得到了如下的积分公式表：
=
=
=
=
=
=
=
=
=
例1 求
例2 求
例3 求
练习：
求下列不定积分
2、
4、
5、 6、
（3）不定积分的性质
性质1 设函数及的原函数存在，则
=
性质2 设函数的原函数存在，为非零常数，则

例1 求。
例2 求。
练习：
求下列不定积分
2、
4、
5、 6、
二、定积分
问题：如何求下图曲边梯形的面积？
（1）定积分的概念
求曲边梯形的过程中，我们可以得到如下的一个等式
当时，上述和式无限接近于一个常数，这个常数叫做函数在区间上的 ，记作，即
其中，叫做 ，叫做 ，区间叫做 ，函数叫做 ，叫做 ，叫做 。
微积分基本定理
一般地，如果是区间上的连续函数，并且，那么
这个结论叫做 ，又叫做牛顿-莱布尼茨公式。
为了方便，我们常常把，记成 ，即
=
例1 求。
练习：求。
（3）定积分的性质
性质1 = （为常数）；
性质2 ；
性质3 = （其中）。
例1 求。
例2 求。
练习：
求下列定积分
1、 2、
3、 4、
6、
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