高一数学人教B版寒假作业（1）集合

这是一份高一数学人教B版寒假作业（1）集合，共5页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．[2024秋·高一·浙江·月考联考]集合，，则( )
A.B.C.D.
1．答案：B
解析：集合，，
所以.
故选：B.
2．[2024秋·高一·广东阳江·期中联考]若集合，且，则( )
A.10或13B.13C.4或7D.7
2．答案：B
解析：当，即时，，此时与4重复，则.
当，即时，.
故选：B
3．[2024秋·高三·甘肃定西·月考校考]已知集合,,若,则所有a的取值构成的集合为( )
A.B.C.D.
3．答案：D
解析：时,满足题意,
时,得,所以或,或,
所求集合为.
故选:D.
4．已知集合，，则( )
A.B.C.D.
4．答案：A
解析：因为集合，，所以，所以.故选A.
5．若集合，则集合A的真子集有( )个
A.63B.31C.15D.7
5．答案：C
解析：由题意可知，集合，共4个元素，
所以集合A的真子集有(个).
故选：C.
6．[2024秋·高一·重庆万州区·月考联考]已知全集，集合，，则( )
A.B.C.D.
6．答案：A
解析：因为，，所以，
又，
所以.
故选：A
7．非空数集的所有元素的算术平均数记为，即.若非空数集B满足下列两个条件：（1）；（2），则称B为A的一个“保均值子集”.据此推理，集合的“保均值子集”有( )
A.5个B.6个C.7个D.8个
7．答案：C
解析：非空数集中，所有元素的算术平均数，
在所有子集中选出元素的算术平均数为5的子集即可，
所以集合A的“保均值子集”有，，，，，，，共7个.故选C.
8．[2024秋·高一·河南驻马店·月考校考]已知集合，集合，集合，若，，，则( )
A.B.C.D.
8．答案：B
解析：由题意设，，，，
则，
即；
，
即；
，
当不是偶数时，；，
即.
故选B.
二、多项选择题
9．[2024秋·高一·广东茂名·期中]已知集合，，若，则的值可能是( )
A.-4B.-2C.0D.2
9．答案：BC
解析：因为，
所以或
解得或
则或.
故选：BC
10．[2024秋·高一·西安市铁一中学·月考]若非空实数集M满足任意,都有, ,则称M为“优集”.已知A,B是优集,则下列命题中正确的是( )
A.是优集B.是优集
C.若是优集,则或D.若是优集,则是优集
10．答案：ACD
解析：对于A中,任取,,
因为集合A,B是优集,则,,则,
,,则,所以A正确;
对于B中,取,,
则或,
令,,则,所以B不正确;
对于C中,任取,,可得,
因为是优集,则,,
若,则,此时 ;
若,则,此时 ,
所以C正确;
对于D中,是优集,可得,则为优集;
或,则为优集,所以是优集,所以D正确.
故选：ACD.
三、填空题
11．[2025届·上海崇明县·一模]已知集合,,则___________.
11．答案：
解析：因为集合,,
所以,
故答案为：.
12．[2024秋·高一·湖北孝感·月考校考]已知集合，若，则________.
12．答案：
解析：若，则或.
当时，，不符合元素的互异性；
当时，，符合题意.
13．[2023秋·高一·宁夏固原·月考校考]已知集合,则集合A的真子集个数为___________.
13．答案：7
解析：由,有3个元素,
得集合A的真子集个数为.
故答案为：7.
14．设全集,定义A❀B=,若,,则❀=______.
14．答案：
解析：因为,,,
所以A❀B=,
所以❀=
故答案为：.
15．[2024秋·高一·河南驻马店·月考校考]若由a，，1组成的集合A与由，，0组成的集合B相等，则的值为__________.
15．答案：-1
解析：由已知可得,因为两集合相等,
所以有或
所以(舍)或,
经检验,，满足条件,
所以.