高一数学人教B版寒假作业（7）函数的应用(一)

这是一份高一数学人教B版寒假作业（7）函数的应用(一)，共9页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．[2024秋·高一·湖北孝感·月考校考]某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,杂志的单价每提高元,销售量就可能减少2000本,若使提价后的销售总收入不低于20万元,则提价后的价格至多是( )
A.4元B.5元C.3元D.6元
1．答案：A
解析：设提价后的价格为x元,则,化简得,
解得,所以提价后的价格至多是4元.故选:A
2．[2024秋·高一·浙江杭州·期中联考]《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资､薪金所得不超过5000元的部分不必纳税,超过5000元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累计计算：
有一职工八月份收入12000元,该职工八月份应缴纳个税为_____元( )
A.1200B.1040C.490D.400
2．答案：C
解析：元,其中有3000元应纳税3%,元应纳税10%,所以一共纳税元.
故选：C.
3．[2024秋·高一·新疆和田地区·期中校考]为提高生产效率，某公司引进新的生产线投入生产，投入生产后，除去成本，每条生产线生产的产品可获得的利润s（单位：万元）与生产线运转时间t（单位：年）满足二次函数关系：，现在要使年平均利润最大，则每条生产线运行的时间t为( )年.
A.7B.8C.9D.10
3．答案：A
解析：平均利润为,当且仅当,即时取最大值.
故选:A.
4．[2024秋·高一·安徽合肥·期中校考]你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在冲击后爆裂的时刻是( )
A.第4秒B.第5秒C.第3.5秒D.第3秒
4．答案：A
解析：由题意，，
则当时，即烟花达到最高点，爆裂的时刻是第4秒.
故选：A.
5．[2024秋·高一·浙江宁波·开学考试校考]有一支队伍长，以V的速度前行，传令员传令需要从排尾跑到排头，再立即返回排尾，速度为，若传令员回到排尾时，队伍正好前进了，则( )
A.2B.3C.D.
5．答案：C
解析：设总时间为t，传令员从排头到排尾所用时间为，从排尾到排头所用时间为，所以，，，所以，
解得，即，所以.
故选：C.
6．[2024秋·高一·吉林白城·期中校考]在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分）,则其边长x应为( )
A.10mB.15mC.20mD.25m
6．答案：C
解析：设矩形花园的宽为ym,则,即,
矩形花园的面积,其中,
故当时,面积最大.
故选：C
7．[2025届·湖北·一模联考]某公司引进新的生产设备投入生产,新设备生产的产品可获得的总利润s（单位：百万元）与新设备运行的时间t（单位：年,）满足,当新设备生产的产品可获得的年平均利润最大时,新设备运行的时间( )
A.6B.7C.8D.9
7．答案：B
解析：由题意,新设备生产的产品可获得的年平均利润,
当时,,当且仅当时,等号成立,
则,
所以当时,取得最大值,且最大值为22,
当时,,
所以函数在上单调递减,
所以当时,取得最大值,且最大值为14,
故当新设备生产的产品可获得的年平均利润最大时,新设备运行的时间.
故选：B.
8．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：
若某户居民本月缴纳的水费为108.1元，则此户居民本月的用水量为( )
A.B.C.D.
8．答案：D
解析：设此户居民本月的用水量为，水费为y元.
当时，则；
当时，则；
当时，则.
综上所述，
由前面可知，，则有，解得.
故选：D.
二、多项选择题
9．几名大学生创业时经过调研选择了一种技术产品，生产此产品获得的月利润（单位：万元）与每月投入的研发经费x（单位：万元）有关.已知每月投入的研发经费不高于16万元，且，利润率.现在已投入研发经费9万元，则下列判断正确的是( )
A.此时利润率最大
B.再投入6万元研发经费才能获得最大利润
C.再投入1万元研发经费时利润率最大
D.再投入1万元研发经费才能获得最大利润
9．答案：BC
解析：当时，，故当时，获得最大利润，为，故B正确，D错误.，当且仅当，即时取等号，此时研发利润率取得最大值2，故C正确，A错误.
10．“双11”购物节中，某电商对顾客开展购物优惠活动，规定一次购物付款总额满一定额度，可以给予优惠：
（1）如果购物总额不超过50元，则不给予优惠；
（2）如果购物总额超过50元但不超过100元，可以使用一张5元优惠券；
（3）如果购物总额超过100元但不超过300元，则按标价给予9折优惠；
（4）如果购物总额超过300元，其中300元内的按第（3）条给予优惠，超过300元的部分给予8折优惠。
某人购买了部分商品，则下列说法正确的是( )
A.如果购物时一次性全部付款99元，则购物总额为104元
B.如果购物总额为228元，则应付款为205.2元
C.如果购物总额为368元，则应付款为294.4元
D.如果购物时一次性全部付款442.8元，则购物总额为516元
10．答案：BD
解析：设购物总额为x元，应付款为y元，则，即，对于A，若，则只能是，解得，即购物总额为110元，故A不正确；对于B，当时，，即应付款为205.2元，故B正确；对于C，当时，，即应付款为324.4元，故C不正确；对于D，若，则只能是，解得，即购物总额为516元，故D正确.故选BD.
三、填空题
11．[2023秋·高一·四川雅安·期中]秋游不仅能让人们放松身心,还能让人们了解自然,热爱自然.某班组织同学去秋游.若参加秋游的人数不超过25,则秋游费用为每人180元;若参加秋游的人数超过25,但不超过45,则秋游费用为每人150元;若参加秋游的人数超过45,则秋游费用为每人120元.若此次秋游的总费用为6600元,则参加此次秋游的人数是______.
11．答案：44或55
解析：设此次参加秋游的人数为x,由题意可知此次秋游的总费用当,,不符合题意;当,令,解得,符合题意;当时,令,解得,符合题意.综上,此次参加秋游的人数是44或55.
12．[2024秋·高一·山东菏泽·期中]学校教室与办公室相距a米,某同学有重要材料要送交给老师.他从教室出发先匀速跑步2分钟来到办公室,在办公室停留2分钟,然后匀速步行6分钟返回教室,请写出该同学行走路程y关于时间t的函数关系式的________________________.
12．答案：
解析：匀速跑步的速度为米/分,匀速步行的速度为米/分,
故.
故答案为：
13．[2024秋·高一·广东东莞·月考联考]已知超市内某商品的日销量y（单位：件）与当日销售单价x（单位：元）满足关系式，其中，a为常数.当该商品的销售单价为15元时，日销量为110件.若该商品的进价为每件10元，则超市内该商品的日利润最大为元_________.
13．答案：1000
解析：根据条件，将，
代入，得，
所以，超市内该商品的日利润为：
其中，
所以，当时，超市该商品的日利润取得最大值，且最大值为1000元.
故答案为：1000.
14．[2024秋·高一·广东深圳·期中校考]将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加（只考虑涨价的情况），售价b的取值范围应是________.
14．答案：
解析：设总利润y元，因为每个售价为b元，则根据题意可得
，
现在商家的售价为90元，将其代入解析式得：
，
要使商家总利润有所增加，则要满足，
即，则，
所以，解得，
所以售价b的取值范围应是.
故答案为：.
四、解答题
15．[2024秋·高一·四川广元·月考校考]中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会（SEMI）的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2024年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年每产出x万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，且知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.
（1）记2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），求的函数解析式；
（2）请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润.
15．答案：（1）；
（2）当2024年该型芯片产量为40万枚时利润最大，最大利润为220万元
解析：（1）由题意可得，，
所以，
即.
（2）当时，；
当时，，对称轴，；
当时，由基本不等式知，
当且仅当，即时等号成立，故，
综上，当2024年该型芯片产量为40万枚时利润最大，最大利润为220万元.
全月应纳税所得额
税率
不超过3000元的部分
3%
超过3000元至12000元的部分
10%
超过12000元至25000元的部分
20%
每户每月用水量
水价
不超过的部分
2.07元
超过但不超过的部分
4.07元
超过的部分
6.07元