高一数学人教B版寒假作业（9）对数与对数函数

这是一份高一数学人教B版寒假作业（9）对数与对数函数，共8页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．[2024届·四川绵阳·一模]已知,则( )
A.B.C.D.2
1．答案：A
解析：,
则,
故,
故选:A.
2．[2024秋·高一·河北衡水·月考校考]函数的定义域为( )
A.B.
C.D.
2．答案：B
解析：对于函数，
令，解得，
所以函数的定义域为.
故选：B
3．若，，，则( )
A.B.C.D.
3．答案：C
解析：，，所以.
4．已知函数若的值域为R，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
4．答案：B
解析：如图，在同一直角坐标系中画出函数及的图象，
结合图象，知若的值域为R，则.
5．[2024届·河北·模拟考试]若为奇函数,则的单调递增区间是( )
A.B.C.D.
5．答案：D
解析：函数为奇函数,的定义域为R,
由,,
函数的定义域为,
函数在定义域内单调递增,
当时,的单调递增区间为,
所以的单调递增区间为.
故选:D.
6．函数（，，），若，则a的值为( )
A.4B.4或C.2或D.2
6．答案：C
解析：由题意得，，
令，则，则函数，，
即，.
当时，在上单调递增，由可得，解得；
当时，在上单调递减，由可得，解得.故a的值为2或，故选C.
7．已知，，，则( )
A.B.C.D.
7．答案：A
解析：因为，所以，所以.因为，所以.，因为，所以.综上，.故选A.
8．已知函数，若函数在区间上有最小值，则实数t的取值范围为( )
A.B.C.D.
8．答案：C
解析：因为在上单调递增，函数在上有最小值，所以在上有最小值.令，则作出的大致图象如图所示.
若使在上有最小值，则或解得或.故选C.
二、多项选择题
9．已知函数，则下列说法正确的是( )
A.函数的图象关于点对称
B.
C.函数在定义域上单调递增
D.若实数a，b满足，则
9．答案：ABD
解析：，故，即的图象关于点对称，故，故A，B正确；的定义域为R，由于单调递减，且，而单调递增，所以为减函数，C错误；由，及为减函数，得，故，D正确.
10．函数，下列说法正确的是( )
A.的定义域为
B.在定义域内单调递增
C.不等式的解集为
D.函数的图象关于直线对称
10．答案：AD
解析：由，得，所以的定义域为，故A正确；，易知函数在上单调递减，所以在上单调递减，故B不正确；因为在上单调递减，，所以有，得，故C不正确；令，则，得，所以的图象关于直线对称，故D正确.故选AD.
三、填空题
11．函数是对数函数，则___________.
11．答案：3
解析：由对数函数的概念可知，
解得，所以，
则.
故答案为：3.
12．函数的值域为___________.
12．答案：
解析：函数的定义域为，，当且仅当，即时等号成立，故值域为.
13．[2024秋·高三·重庆市第八中学·月考]计算：____________.
13．答案：
解析：
故答案为：
14．已知函数，若对于定义域内任意，总存在，使得，则实数a的取值范围是__________.
14．答案：
解析：由题意知当或时，函数无意义，所以，因为对于定义域内任意，总存在，使得，所以函数在定义域内无最小值.令，则函数在定义域内无最小值或.因为当时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，解得，所以实数a的取值范围是.
四、解答题
15．设D是函数定义域的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“弱不动点”，也称在区间D上存在“弱不动点”.已知函数，.
（1）若，求函数的“弱不动点”；
（2）若函数在上不存在“弱不动点”，求实数a的取值范围.
15．答案：（1）0
（2）
解析：（1）当时，，
令，则，
即，得，所以，
所以函数的“弱不动点”为0.
（2）由题意知在上无解，即在上无解.
令，得在上无解，
即在上无解.
记，，则在上单调递减，
故，所以或.
又在上恒成立，
故在上恒成立，即在上恒成立.
记，，则在上单调递减，故，所以.
综上，实数a的取值范围是.