高一数学人教B版寒假作业（10）指数函数与对数函数的关系

这是一份高一数学人教B版寒假作业（10）指数函数与对数函数的关系，共7页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知函数，其反函数为( )
A.B.C.D.
1．答案：D
解析：的反函数为，即，故其反函数为.
故选：D.
2．若函数与函数的图象关于直线对称，则的大致图象是( )
A.B.
C.D.
2．答案：A
解析：由题意知函数与函数互为反函数，所以，得，它在定义域内单调递增，且过定点，对比选项可知A符合题意.
3．若函数与的图象关于直线对称，函数，则( )
A.3B.4C.5D.6
3．答案：D
解析：函数与的图象关于直线对称，，，.故选D.
4．设函数存在反函数，且函数的图象过点，则函数的图象一定过点( )
A.B.C.D.
4．答案：A
解析：因为函数的图象过点，所以，解得，即的图象过点，所以的图象过点，的图象过点，所以的图象过点，故选A.
5．函数的反函数的定义域为( )
A.B.C.D.
5．答案：C
解析：，，
函数的值域为.
的定义域即函数的值域，
的定义域为.故选C.
6．[2023秋·高一·安徽淮北·月考校考]已知函数和的图象与直线交点的横坐标分别a，b，则( )
A.1B.2C.3D.4
6．答案：B
解析：作出函数和的图象以及直线的图象，如图，
由函数和的图象与直线交点A,B的横坐标分别为a，b，
由题意知,，也即，,
由于函数和互为反函数，
二者图像关于直线对称，
而A,B为和的图象与直线的交点,
故A,B关于对称，
故，.
故选：B.
7．已知是奇函数，若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值域为( )
A.B.
C.D.
7．答案：A
解析：因为，由可得或，所以的定义域为或.因为是奇函数，定义域关于原点对称，所以，解得，
所以的定义域为.
因为函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以与互为反函数，
故的值域即为的定义域.故选A.
8．[2024秋·高一·辽宁丹东·期末]己知函数，与的图像关于直线对称，且，则函数的单调递减区间是( )
A.B.C.D.
8．答案：C
解析：因为函数与的图像关于直线对称，
所以，
因为，所以，解得：.
所以，
由，可得的定义域为，
令，则在单调递减，
而在定义域单调递增，
由复合函数的单调性可知:在单调递减
故选：C.
二、多项选择题
9．函数是（，且）的反函数，则对于任意正数x，下列结论正确的是( )
A.B.
C.D.
9．答案：ABC
解析：由题意，.
选项A，故A正确.
选项B，故B正确.
选项C，.故C正确
选项D，由B选项知，，所以当时，.故D错误.
故选：ABC.
10．[2023春·高一·河南焦作·月考校考]下列说法中正确的是( )
A.函数的值域为
B.函数的零点所在区间为
C.函数与互为反函数
D.函数与函数为同一函数
10．答案：ABC
解析：A选项：函数，当时，y取最小值为1，所以函数的值域为；
B选项：因为函数在R上单调递增，所以函数至多有一个零点，且，，所以其零点所在区间为，B选项正确；
C选项：，即，可得，所以函数与函数互为反函数，C选项正确；
D选项：函数与函数的定义域均为R，，，不为同一函数，D选项错误；
故选：ABC.
三、填空题
11．函数的反函数为，则___________.
11．答案：4
解析：设，则点在函数的图象上，
所以，，解得，因此，.
故答案为：4.
12．若函数的反函数的图像经过点，则_______.
12．答案：2
解析：因为函数的反函数为，，
所以，即，所以或（舍去）；
故答案为：2.
13．已知函数是函数且的反函数，且的图象过点，则_______.
13．答案：
解析：因为的反函数为，
又的图象过点，
所以，，即，
故答案为：.
14．设是定义在R上的奇函数，当时，，若存在反函数，则b的取值范围是______________.
14．答案：或.
解析：当时，，，是定义在R上的奇函数，所以，即时，，所以，
若存在反函数，则在每段单调且各段值域无重合，
当，，，，；
所以或，
所以或.
故答案为：或.
四、解答题
15．设方程的根为a，方程的根为b，求的值.
15．答案：
解析：将题中两个方程整理为，.
如图，a是指数函数的图象与直线交点A的横坐标，b是对数函数的图象与直线交点B的横坐标.
由于函数与互为反函数，所以它们的图象关于直线对称.
由题意可得，A，B两点也关于直线对称，
于是A，B两点的坐标分别为，.
又A，B两点都在直线上，
所以（或），故.