高一数学人教B版寒假作业（13）函数的应用(二)

这是一份高一数学人教B版寒假作业（13）函数的应用(二)，共9页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．[2024秋·高一·安徽合肥·月考校考]猪血木又名阳春红檀,原产于广东阳江阳春市、广西平南县和巴马县,是中国特有的单种属濒危植物,属于国家一级保护植物和极小种群野生植物.猪血木不仅实现了人工繁育,在阳江阳春市储备苗木近10万株,还被引种到广州、深圳、韶关、云浮等地.某地引种猪血木1000株,假设该地的猪血木数量以每年10%的比例增加,且该地的猪血木数量超过2000株至少需要经过年,则( )
（参考数据：）
A.9B.8C.7D.6
1．答案：B
解析：由题意得,则,解得.
因为,所以.
2．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度应小于或等于.经测定，刚下课时，某教室空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度是，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：）( )
A.12.8分钟B.14.4分钟C.16分钟D.17.6分钟
2．答案：C
解析：由题意可知，当时，，得，所以.由，可得，解得（分钟），因此，该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为16分钟.
3．[2025秋·高一·福建龙岩·月考校考]2023年8月24日，日本政府无视国内外反对呼声，违背应履行的国际义务，单方面强行启动福岛核污染水排海福岛核污染水中的放射性元素“锶90”的半衰期为30年，即“锶90”含量每经过30年衰减为原来的一半若“锶90”的剩余量不高于原有的，则至少经过（参考数据：）( )
A.110年B.115年C.112年D.120年
3．答案：A
解析：设至少经过x年（x是正整数），
“锶90”的剩余量不高于原有的，原有“锶90”含量为1，
则，
解得,
即，
若“锶90”的剩余量不高于原有的，则至少经过110年
故选：A.
4．[2025秋·高三·广东佛山·月考校考]工厂需要将某种废气经过过滤后排放，已知该废气的污染物含量P（单位：）与过滤时间t（单位：h）的关系为（为污染物的初始含量），则污染物减少到初始含量的大约需要（参考数据：）( )
A.B.C.D.
4．答案：C
解析：设污染物减少到最初含量的需要经过t小时，
则，
两边取自然对数得，
，，解得，
所以大约需要经过80个小时的时间使污染物减少到最初含量的，
故选：C.
5．在实验室细菌培养过程中，细菌生长主要经历调整期、指数期、稳定期和衰亡期四个时期.在一定条件下，某生物实验室在研究某种动物细菌的过程中发现，细菌数量Y（单位）与该动物细菌被植入培养的时间t（单位：h）近似满足函数关系式，其中为初始细菌数量.若经过的培养，该细菌数量为（单位），则( )
A.B.C.D.
5．答案：B
解析：因为经过的培养，该细菌数量为（单位），所以，所以，所以.
6．当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过N年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，若生物体内碳14原有初始含量为Q，则该生物体内碳14所剩含量y与死亡年数x的函数关系式为( )
A.B.C.D.
6．答案：D
解析：设死亡后生物体内碳14含量的年衰减率为p，将刚死亡生物体内碳14含量看成1个单位，根据经过N年衰减为原来的一半，则，即.因为生物体内碳14原有初始含量为Q，所以生物体内碳14所剩含量y与死亡年数x的函数关系式为，即.
7．一种细胞的分裂速度v（单位：个/秒）与其年龄t（单位：岁）的关系可以用下面的分段函数来表示：其中，而且这种细胞从诞生到死亡，它的分裂速度变化是连续的.若这种细胞在5岁和60岁时的分裂速度相等，则( )
7．答案：B
解析：由细胞在5岁和60岁时的分裂速度相等，即，所以，整理得，又分裂速度变化是连续的，则，整理得，所以，解得.故选B.
8．宇宙之大，粒子之微，无处不用到数学.2023年诺贝尔物理学奖颁给了“阿秒光脉冲”，光速约为，1阿秒等于.现有一条的线段，第一次截去总长的一半，以后每次截去剩余长度的一半，若要使其长度小于光在1阿秒内走的距离，则需要截（参考数据：，）？( )
A.30次B.31次C.32次D.33次
8．答案：B
解析：根据已知可得，光在1阿秒内走的距离为.
设截x次后，剩余的长度为（单位：m），则.
令，可得，
结合函数的单调性，两边同时取对数可得，
所以.所以应当截31次.故选B.
二、多项选择题
9．若,则m的数量级为n,例如,则120的数量级为2.已知木星的质量为,下列结论正确的是( )
A.若以为单位,则木星质量的数量级为30
B.s的数量级为4
C.若以g为单位,则木星质量的数星级为30
D.s的数量级为3
9．答案：CD
解析：若以为单位,则木星质量的数量级为27,若以g为单位,
则木星质量的数量级为30,A错误,C正确.因为,
所以,所以s的数量级为3,B错误,D正确.
10．某食品的保鲜时间t（单位：h）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系且该食品在时的保鲜时间是.已知甲在某天上午购买了该食品，并将其遗忘在室外，且该天的室外温度的变化如图所示，则( )
A.该食品在时的保鲜时间是
B.当时，该食品的保鲜时间t随着x的增大而减少
C.到了该天，甲所购买的食品还在保鲜时间内
D.到了该天，甲所购买的食品已然过了保鲜时间
10．答案：AD
解析：由题设，可得，解得，所以所以当时，，A正确.当时，保鲜时间恒为，当时，保鲜时间t随x的增大而减少，B错误.该天之间，温度超过，其保鲜时间小于，所以到甲所购买的食品不在保鲜时间内，C错误，D正确.
三、填空题
11．已知某种科技产品的利润率为P,预计5年内与时间月满足函数关系式其中a,b为非零常数.若经过12个月,利润率为,经过24个月,利润率为,那么当利润率达到以上,至少需要经过____________个月用整数作答,参考数据：
11．答案：40
解析：由题意可得,两式作比可得,解得,
可得,令,解得.
故答案为：40.
12．[2024秋·高一·江苏·月考联考]物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是,经过一段时间tmin后的温度是,则,其中表示环境温度,h称为半衰期.现有一杯用热水冲的速溶咖啡,放在的房间中,如果咖啡降温到需要20min,那么降温到,需要的时长为__________min.
12．答案：30
解析：由题得,
,代入得,解得,
所以,当时,解得,
即降温到,需要的时长为30min.
故答案为:30.
13．[2024秋·高三·山东聊城·期中]我国火力发电厂大气污染物排放标准规定:排放废气中二氧化硫最高允许浓度为.已知我国某火力发电厂排放废气中二氧化硫的初始浓度为,现通过某种工艺对排放废气进行过滤处理,处理后废气中剩余二氧化硫的浓度y（单位:）与处理时间t（单位:分钟）满足关系式:,那么从现在起至少经过______分钟才能达到排放标准.（参考数据:,,结果取整数）
13．答案：16
解析：由题意得,
即,
故,
因为,,
所以,
故,
所以从现在起至少经过16分钟,才能达到排放标准.
故答案为:16
14．表观活化能的概念最早是针对阿伦尼乌斯公式中的参量提出的，是通过实验数据求得，又叫实验活化能.阿伦尼乌斯公式中的k为反应速率常数，R为摩尔气体常量，T为热力学温度（单位为开尔文，简称开），为频率因子.已知某化学反应的温度每增加10开，反应速率常数k变为原来的2倍，则当温度从300开上升到400开时，_________.（参考数据：）
14．答案：8400
解析：根据题意，温度每增加10开，反应速率常数k变为原来的2倍，则当温度从300开上升到400开时，反应速率常数k变为300开时的倍，
由，
当开时，，
当开时，，
所以，
，，，，
.
四、解答题
15．[2024秋·高一·湖南娄底·月考联考]“大禹门前树,千年苔子茶.”11月21日18时许,中央广播电视总台综合频道推出系列纪录片《农耕探文明》,本期正好关注到《四川北川苔子茶复合栽培系统》.北川苔子茶的“毛峰绿茶”以其外形匀整、挺秀,汤色碧绿,香气浓烈等优异品质闻名遐迩,深受广大消费者青睐.经验表明,在室温下,该茶用的水泡制,汤色青绿明亮,入口滋味较薄有熟栗子香,无苦涩感,再等到茶水温度降至50°C时饮用,可以产生最佳饮用口感.经过研究发现,设茶水温度从开始,经过x分钟后的温度为且满足.
（1）求常数k的值;
（2）经过测试可知,求在室温下,刚泡好的该茶大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?（参考数据:,）
15．答案：（1）60
（2）9.5分钟
解析：（1）茶水温度从开始
当时,,
（2）当时,
当时,
刚泡好的茶水大约需要放置9.5分钟才能达到最佳饮用口感