高一数学人教B版寒假作业（14）统计

这是一份高一数学人教B版寒假作业（14）统计，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．[2024届·河南驻马店·二模联考]电影《孤注一掷》的上映引发了电信诈骗问题的热议,也加大了各个社区反电信诈骗的宣传力度.已知某社区共有居民480人,其中老年人200人,中年人200人,青少年80人,若按年龄进行分层随机抽样,共抽取36人作为代表,则中年人比青少年多( )
A.6人B.9人C.12人D.18人
1．答案：B
解析：设中年人抽取x人,青少年抽取y人,由分层随机抽样可知,,
解得,,故中年人比青少年多9人.
故选：B.
2．在以下调查中,适合用普查的是( )
A.调查一批小包装饼干的卫生是否达标
B.调查一批袋装牛奶的质量
C.调查一个班级的学生每天完成家庭作业所需要的时间
D.调查一批绳索的抗拉强度是否达到要求
2．答案：C
解析：普查适用总体数量较少以及破坏性不大的情况,显然A、B、D的调查对象不适用,
对于C,一个班级的学生人数相对较少,适用普查方式.
故选：C.
3．[2024秋·高二·贵州遵义·开学考试校考]“幸福指数”是某人对自己目前生活状态满意程度的自我评价指标,常用区间内的一个数来表示,该数越接近10表示满意程度越高.现随机抽取10位市民,他们的幸福感指数分别为5,6,7,8,7,9,4,5,8,9,则下列说法错误的是( )
A.该组数据的中位数为7B.该组数据的平均数为7.5
C.该组数据的第60百分位数为7.5D.该组数据的极差为5
3．答案：B
解析：首先对10位市民的幸福感指数按从小到大的顺序进行排序：4,5,5,6,7,7,8,8,9,9,
该组数据的中位数为第五个和第六个数据的平均值7,因此A说法正确;
该组数据的平均数为,因此B说法不正确;
又,因此该组数据的第60百分位数为,因此C说法正确;
又该组数据最大为9,最小为4,因此极差为,因此D说法正确;
故选：B.
4．采用简单随机抽样的方法得到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如表所示：
已知样本数据在区间内的频率为0.35，则样本数据在区间内的频率为( )
4．答案：D
解析：由题意得，解得，则，故所求频率为.故选D.
5．[2023春·高一·山西·月考]已知参加数学竞赛决赛的14人的成绩分别为78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，83，90，91，则这14人成绩的第70百分位数是( )
A.84B.85C.86D.87
5．答案：C
解析：把成绩按从小到大的顺序排列为56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94.因为，所以这14人成绩的第70百分位数是86.故选C.
6．“社保”已经走入了我们的生活，它包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险、生育保险，全年支出最重要的三项分别为养老保险、失业保险、工伤保险，下图是近五年三项社会保险基金的收支情况，下列说法中错误的是( )
A.三项社会保险基金在2020年以前收入为逐年递增
B.三项社会保险基金在2020年以前支出为逐年递增
C.三项社会保险基金在2016~2019年间收支并未出现“赤字”（收入低于支出）
D.2020年三项社会保险基金支出合计57580亿元，比上年增加3088亿元，约增长6.7%
6．答案：D
解析：由条形图可知，三项社会保险基金在2020年以前收入为逐年递增的，故A正确；
三项社会保险基金在2020年以前支出为逐年递增的，故B正确；
三项社会保险基金在2016~2019年间收支并未出现“赤字”，故C正确；
2020年三项社会保险基金支出合计57580亿元，比上年增加3088亿元，约增长，故D错误.故选D.
7．[2025届·四川·一模联考]一家水果店为了解本店苹果的日销售情况,记录了过去天的日销售量（单位：kg）,将全部数据按区间,,…,分成5组,得到如图所示的频率分布直方图：
根据图中信息判断,下列说法中不恰当的一项是( )
A.图中a的值为
B.这200天中有140天的日销售量不低于
C.这200天销售量的中位数的估计值为
D.店长希望每天的苹果尽量新鲜,又能地满足顾客的需要（在天中,大约有85天可以满足顾客的需求）,则每天的苹果进货量应为
7．答案：D
解析：对于选项A,由图知,解得,所以选项A正确,
对于选项B,由图知日销售量不低于kg的频率为,由,所以选项B正确,
对于选项C,设中位数为x,由,解得,所选项C正确,
对于选项D,设第分位数为a,则有,得到,所以选项D错误,
故选：D.
8．为了解学生体育锻炼情况，宜春中学随机抽取甲、乙两个班级，对这两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间（单位：min）进行了数据统计，得到如图所示的折线图，下列说法正确的是( )
A.班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级甲的小
B.班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为72
C.班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30
D.班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均数比班级乙的大
8．答案：C
解析：由题意可知，班级甲的数据按从小到大的顺序排列得30，35，55，65，70，70，72；
班级乙的数据按从小到大的顺序排列得30，30，35，65，83，88，90.
对于选项A：班级甲的极差为，班级乙的极差为，
所以班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级甲的大，故A错误；
对于选项B：班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为65，故B错误；
对于选项C：班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30，故C正确；
对于选项D：班级甲的平均数，班级乙的平均数，所以班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均数比班级乙的小，故D错误.故选C.
二、多项选择题
9．恩格尔系数是指食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数达59%以上为贫困，50%~59%为温饱，40%~50%为小康，30%~40%为富裕，低于30%为最富裕.2020年，某地居民人均可支配收入为32189元，2020年某地居民人均消费支出及构成如图所示，则下列说法正确的是( )
A.2020年该地居民人均消费各项支出的中位数是1937.5元
B.2020年该地居民人均消费支出中食品烟酒约是教育文化娱乐的3倍
C.根据恩格尔系数可知，2020年该地居民平均处于富裕阶段
D.2020年该地居民人均可支配收入中消费支出所占比约是65.9%
9．答案：ABCD
解析：居民人均消费各项支出的数据为462元，1238元，1260元，1843元，2032元，2762元，5215元，6397元，共8个数据.
因为，所以人均消费各项支出的中位数是（元），A正确；
因为食品烟酒支出为6397元，教育文化娱乐支出为2032元，所以，B正确；
由题图可知，恩格尔系数约为，所以2020年该地居民平均处于富裕阶段，C正确；
因为2020年该地居民人均可支配收入为32189元，总支出为（元），所以，D正确.
10．我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某政府为了制定居民节约用水相关政策，抽样调查了该市200户居民月均用水量（单位：t），绘制成频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是( )
A.图中小矩形ABCD的面积为0.24
B.该市居民月均用水量的众数约为
C.大约有85%的居民月均用水量不超过
D.这200户居民月均用水量的中位数大于平均数
10．答案：ABC
解析：由，可得，所以，故A正确；
由题意可知该市居民月均用水量的众数约为，故B正确；
由题意可得该市居民月均用水量不超过的频率为，故C正确；
设这200户居民月均用水量的中位数为，
因为第一个矩形的面积为0.04，第二个矩形的面积为0.3，第三个矩形的面积为0.24，所以中位数，
则.
这200户居民月均用水量的平均数，因为，
所以这200户居民月均用水量的中位数小于平均数，故D不正确.故选ABC.
三、填空题
11．已知样本，，…，的平均数为5，方差为3，则样本，，…，的平均数与方差的和是_________.
11．答案：23
解析：由题得，，…，的平均数为，方差为，故平均数与方差的和是.
12．教育部为实施学生体质强健计划，特别指出要保障中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时，让孩子们动起来，多见阳光，多呼吸新鲜空气.为此，某中学对高中三个年级进行了调研，采用分层随机抽样对高一、高二、高三按照的比例抽取550名学生，经统计，高一每天综合体育活动时间平均为3.5小时，高二每天综合体育活动时间平均为2.5小时，高三每天综合体育活动时间平均为2.1小时，则该校的每天综合体育活动时间平均为__________小时.
12．答案：2.5
解析：因为按照的比例抽取550名学生，则高一、高二、高三抽取的学生分别为（人），（人），（人），则该校的每天综合体育活动时间平均为（小时）.
13．某公司16个销售店某月销售产品数量（单位：台）的茎叶图如图所示，已知数据落在中的频率为0.25，则75%分位数为__________.
13．答案：32.5
解析：数据落在中的频率为0.25，即落在的数据有（个），
则将数据从小到大排列得18，19，19，，23，24，25，26，28，30，32，32，33，34，35，36，
又，
故分位数为第12个数和第13个数的平均数，即.
四、解答题
14．2023年8月8日，世界大学生运动会在成都成功举行闭幕式.某校抽取100名学生进行了大运会知识竞赛并记录得分（满分：100，所有人的成绩都在内），根据得分将他们的成绩分成，，，，，六组，制成如图所示的频率分布直方图.
（1）求图中a的值；
（2）估计这100人竞赛成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）、众数及中位数.
14．答案：（1）
（2）平均数约为72分；众数约为75分；中位数为分
解析：（1）由题意知，
即，得.
（2）由频率分布直方图可知这100人竞赛成绩的平均数约为
（分）.
众数约为（分）.
前3组的频率为，前4组的频率为，
所以中位数为（分）.
15．2023年秋末冬初，某市发生了流感疫情.为了彻底击败病毒，人们更加讲究卫生、讲究环保.某学校组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生记录他们的首轮竞赛成绩，并作出如图所示的频率分布直方图，根据直方图，请回答下列问题：
（1）若从成绩低于60分的同学中按分层随机抽样方法抽取5人的成绩，求5人中成绩低于50分的人数；
（2）以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数；
（3）首轮竞赛成绩位列前10%的学生入围第二轮的复赛，请根据图中信息估计入围复赛的成绩（记为K）.
15．答案：（1）2
（2）71分
（3）分
解析：（1）成绩在的人数为，
成绩在的人数为，
则按分层随机抽样方法从成绩低于60分的同学中抽取5人，
成绩低于50分的人数为.
即5人中成绩低于50分的人数为2.
（2）由，得，
则平均数，
故该校学生首轮竞赛成绩的平均数约为71分.
（3）根据频率分布直方图可知，的频率为，的频率为，
所以入围复赛的成绩一定在内，
可知入围复赛的成绩的临界值为，则，
解得，
故估计入围复赛的成绩分.
分组
频数
2
3
x
5
y
2