高一数学人教B版寒假作业（15）概率、统计与概率的应用

这是一份高一数学人教B版寒假作业（15）概率、统计与概率的应用，共9页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．“二十四节气”是上古农耕文明的产物，表达了人与自然宇宙之间独特的时间观念，是中华民族悠久文化内涵和历史的沉淀.根据多年气象统计资料，某地在节气夏至当日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该地在节气夏至当日为晴天的概率为( )
1．答案：C
解析：某地在节气夏至当日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则由对立事件的概率公式可知该地在节气夏至当日为晴天的概率.故选C.
2．先后抛掷2枚质地均匀的一角、五角的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列结果中包含3个样本点的是( ).
A.“至少一枚硬币正面向上”
B.“只有一枚硬币正面向上”
C.“两枚硬币都是正面向上”
D.“两枚硬币中一枚正面向上，另一枚反面向上”
2．答案：A
解析：“至少有一枚硬币正面向上”包括“一角正面向上，五角正面向上”“一角正面向上，五角反面向上”“一角反面向上，五角正面向上”3个样本点.
3．某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关.如果最高气温不低于，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于，需求量为100瓶.为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.若6月份这种冷饮一天的需求量不超过x瓶的概率估计值为0.1，则( )
A.100B.300C.400D.600
3．答案：B
解析：当且仅当最高气温低于时，这种冷饮一天的需求量不超过300瓶，由表格数据知，最高气温低于的频率为，所以6月份这种冷饮一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.1.故选B.
4．某单位入职面试中有三道题目，有三次答题机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止.若求职者小王答对每道题目的概率都是0.7，且每次答题互不影响，则他最终通过面试的概率为( )
A.0.7
4．答案：C
解析：由题意知，小王最终通过面试的概率为.故选C.
5．甲、乙两校各有2名教师报名支教,若从报名的4名教师中任选2名,则选出的2名教师来自不同学校的概率为( )
A.B.C.D.
5．答案：C
解析：设甲校报名支教的两名教师为,,乙校报名支教的两名教师为,,
从这报名的4名教师中任选2名,
共有,,,,,这6种情况,
选出的2名教师来自不同学校共有,,,,这4种情况,
所以所求概率为.
故选：C.
6．甲、乙两位同学将高一6次数学测试成绩（成绩为整数，满分为100分）记录如下表，其中乙同学的第5次成绩的个位数被污损.
则甲同学的平均成绩高于乙同学平均成绩的概率是( )
A.B.C.D.
6．答案：B
解析：由题意可得，设被污损的数字为x，则.若，则，解得，
即x所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，故结合古典概型概率计算公式可得，甲同学的平均成绩高于乙同学平均成绩的概率.故选B.
7．[2023秋·高二·四川遂宁·月考校考]抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件A表示“第一枚出现偶数点”，B表示“第二枚出现奇数点”，则下列说法正确的是( )
A.A与B互斥B.A与B对立C.A与B相等D.A与B相互独立
7．答案：D
解析：事件A与B能同时发生，如第一枚的点数为2，第二枚的点数为1，
故事件A与B既不是互斥事件，也不是对立事件，故选项A，B错误；
由题意得，，，则，因为，所以A与B相互独立，故选项D正确；易知事件A与B不相等，故选项C错误.故选D.
8．抛掷红、蓝两个除颜色外其他完全相同的骰子，观察朝上的面的点数，记事件：红骰子的点数为2，：红骰子的点数为3，：两个骰子的点数之和为7，：两个骰子的点数之和为9，则( )
A.事件与对立B.事件与不互斥
C.事件与相互独立D.事件与相互独立
8．答案：C
解析：对于A，事件：红骰子的点数为2，：红骰子的点数为3，与互斥但不对立，因为红骰子的点数还有其他情况，比如4，故A错误；
对于B，：两个骰子的点数之和为7，：两个骰子的点数之和为9，与不可能同时发生，所以与互斥，故B错误；
对于C，，两个骰子的点数之和为7的情况有，，，，，，共6个样本点，总的样本点为36，所以，，所以，所以与相互独立，故C正确；
对于D，，两个骰子的点数之和为9的情况有，，，，共4个样本点，总的样本点为36，所以，，所以，D错误.故选C.
二、多项选择题
9．已知事件A，B，且，，则下列结论正确的是( )
A.如果，那么，
B.如果A与B互斥，那么，
C.如果A与B相互独立，那么，
D.如果A与B相互独立，那么，
9．答案：ABD
解析：已知，，如果，那么，，故A正确；如果A与B互斥，那么，，故B正确；如果A与B相互独立，，那么，故C错误；
如果A与B相互独立，那么，，故D正确.故选ABD.
10．某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有3000名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，也可不参加，各个社团的人数比例的饼图如图所示，其中参加舞蹈社团的同学有75名，参加合唱社团的同学有90名，则下列说法正确的是( )
A.这五个社团的总人数为300
B.合唱社团的人数占五个社团总人数的30%
C.这五个社团总人数占该校学生人数的10%
D.从这五个社团中任选一人，其来自太极拳社团或舞蹈社团的概率为0.35
10．答案：ABC
解析：由于参加舞蹈社团的同学有75名，该社团人数占比为，故社团总人数为，故A正确；因为参加合唱社团的同学有90名，所以合唱社团的人数占五个社团总人数的，故B正确；这五个社团总人数占该校学生人数的，故C正确；
由题可得参加朗诵、脱口秀社团的学生人数为，故参加太极拳社团或舞蹈社团的人数为，所以从这五个社团中任选一人，其来自太极拳社团或舞蹈社团的概率为，故D错误.故选ABC.
三、填空题
11．对于事件A与事件B，已知，，如果，则__________.
11．答案：0.2
解析：因为，所以.
12．某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每辆车最多只获一次赔偿），设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为和p，且各车是否发生事故相互独立.现已知一年内此种保险终获赔的概率为，则__________.（结果用最简分数表示）
12．答案：
解析：依题意得，解得.
13．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，填空题2道，甲、乙两人依次各抽取一道题，则甲抽到选择题，乙抽到填空题的概率为__________.
13．答案：
解析：设3道选择题分别为A，B，C，2道填空题分别为D，E，甲、乙两人依次各抽取一道题的情况有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种.甲抽到选择题，乙抽到填空题的情况有，，，，，，6种，故所求概率为.
四、双空题
14．甲、乙两位同学进行五子棋比赛，两人棋艺相当，每局中无平局，且每局比赛互不影响，为了增加游戏乐趣，两人各出32张卡片，他们约定，谁先赢四局则获胜，得到全部的卡片，当甲赢了两局，乙赢了一局时，因故要中止比赛，那么此时甲分__________张卡片，乙分__________张卡片才算公平.
14．答案：44；20
解析：由题意得甲、乙两位同学获胜的概率均为，且最多再比四局，最少再比两局，则再比两局甲获胜的概率为，再比三局甲获胜的概率为，再比四局甲获胜的概率为，
所以甲获胜的概率为，
所以甲应该分（张）卡片，乙分（张）卡片才算公平.
五、解答题
15．[2024秋·高二·湖北·开学考试]某次数学竞赛初赛结束后，为了解竞赛成绩情况，从所有参加竞赛的学生中随机抽取100名学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组：，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图.
（1）补全频率分布直方图，若只有的人能进入决赛，则入围分数应设为多少分（保留两位小数）？
（2）采用分层抽样的方法从成绩为的学生中抽取容量为6的样本，再从该样本中随机抽取2名学生进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于90的概率.
（3）进入决赛的同学需要再经过考试才能参加冬令营活动.考试分为两轮，第一轮为笔试，需要考2门学科，每科笔试成绩从高到低依次有A+，A，B，C，D五个等级，若两科笔试成绩均为A+，则不需要第二轮面试直接参加冬令营活动；若一科笔试成绩为A+，另一科笔试成绩不低于B，则要参加第二轮面试，面试通过也可参加冬令营活动，其他情况均不能参加活动.现有甲、乙二人报名参加考试.甲在每科笔试中取得A+，A，B，C，D的概率分别为，，，，；乙在每科笔试中取得A+，A，B，C，D的概率分别为，，，，；甲、乙在面试中通过的概率分别为，.已知甲、乙二人在笔试、面试的成绩均互不影响，求甲、乙能同时参加冬令营活动的概率.
15．答案：（1）图见解析，入围分数应设为76.25分
（2）
（3）
解析：（1）由频率分布直方图可知，成绩在的频率为
，
所以组的纵轴为，所以补全频率分布直方图如图所示.
又，
，
所以分位数位于内，为，
所以入围分数应设为76.25分.
（2）依题意从内抽取人，标记为1，2，3，4；
从内抽取人，标记为a，b.
从6人中随机选2人，其样本空间为
，
共包含15个样本点，即有15种选法.
设事件“至少有1名学生成绩不低于90”，
则其中2人成绩都在内的样本点有，，，，，，共有6个，
即有6种选法.
则，
所以至少有1名学生成绩不低于90的概率为.
（3）依题意甲能参加冬令营活动的概率，
乙能参加冬令营活动的概率，
所以甲、乙能同时参加冬令营活动的概率.
最高气温
天数
4
5
25
38
18
次数
1
2
3
4
5
6
甲
95
87
88
92
93
85
乙
85
86
86
99
9■
88