高一数学人教B版寒假作业（16）平面向量及其线性运算

这是一份高一数学人教B版寒假作业（16）平面向量及其线性运算，共7页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．[2024春·高二·云南·期末]( )
A.B.C.D.
1．答案：C
解析：根据向量加法的三角形法则,得到.
故选：C.
2．[2023秋·高一·河南郑州·月考校考]下列命题中正确的个数是( )
（1）零向量没有大小，没有方向；
（2）零向量是唯一一个没有方向的向量；
（3）零向量的长度为0；
（4）任意两个单位向量的方向相同.
A.1B.2C.3D.4
2．答案：A
解析：零向量有大小和方向，故（1）、（2）错；（3）正确；任意两个单位向量的大小相同方向不一定相同，（4）错误，
故选A.
3．[2024春·高一·江西宜春·月考校考]下列不能化简为的是( )
A.B.
C.D.
3．答案：D
解析：对于A,,故A不符合题意;
对于B,,故B不符合题意;
对于C,,故C不符合题意;
对于D,,故D符合题意.
故选:D.
4．[2022年全国高考真题]在中，点D在边AB上，.记，，则( )
A.B.C.D.
4．答案：B
解析：如图，因为点D在边AB上，，所以，故选B.
5．已知的外接圆的圆心为O，半径为1.若，且，则的面积为( )
A.B.C.D.1
5．答案：B
解析：因为，所以O为BC边上的中点.因为的外接圆的圆心为O，半径为1，所以是以BC为斜边的直角三角形，且，.又因为，所以，所以，所以，故选B.
6．[2024届·河南安阳·模拟考试]已知所在平面内一点D满足，则的面积是的面积的( )
A.5倍B.4倍C.3倍D.2倍
6．答案：A
解析：设AB的中点为M，因为，所以，所以，所以点D是线段CM的五等分点且靠近点M，所以，所以的面积是的面积的5倍.故选A.
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，原点O为正八边形的中心，轴.若坐标轴上的点M（异于点O）满足（其中），则满足以上条件的点M的个数为( )
A.2B.4C.6D.8
7．答案：D
解析：分以下两种情况讨论：
①若点M在x轴上，则，关于x轴对称，由题图可知，与，与，与，与分别关于x轴对称，此时符合条件的点M有4个.②若点M在y轴上，则，关于y轴对称，由题图可知，与，与，与，与分别关于y轴对称，此时符合条件的点M有4个.
综上所述，满足题中条件的点M的个数为8.故选D.
8．已知O是平面内一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则点P的轨迹一定通过的( )
A.外心B.内心C.重心D.垂心
8．答案：B
解析：为上的单位向量，为上的单位向量，则的方向为在的平分线上的向量的方向.
又因为，所以的方向与的方向相同.因为，所以，所以点P在上移动，即点P的轨迹一定通过的内心.
二、多项选择题
9．在中，点D在边AB上，，E是CD的中点，则( )
A.B.
C.D.
9．答案：BCD
解析：对于A，由向量减法法则可知，故A错误；对于B，，故B正确；
对于C，，而，所以，故C正确；对于D，，故D正确.故选BCD.
10．八卦是中国文化中的哲学概念.图①是八卦模型图，其平面图形如图②中的正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则下列说法正确的是( )
A.B.
C.D.和共线
10．答案：BCD
解析：因为正八边形ABCDEFGH中，，所以，但，方向不同，所以不正确，故A错误；
由，所以正确，故B正确；由图形为正八边形可知，且，由向量加法法则可知为以，为邻边的正方形中以O为始点的一条对角线所对应的向量，所以，又，与共线，所以，故C正确；
在正八边形ABCDEFGH中，，和平行，所以和共线，故D正确.
故选BCD.
三、填空题
11．已知O是线段AB外一点，C，D是线段AB的三等分点，点C靠近点A.如果，，那么_________.
11．答案：
解析：.
12．化简：__________.
12．答案：
解析：.
13．如图，在四边形ABCD中，，且，则_________.
13．答案：
解析：因为，所以由向量的加法的几何意义可知四边形ABCD是平行四边形.
又因为，所以四边形ABCD是菱形，且，所以.
14．设，是两个不共线的向量，已知，，，若A，B，D三点共线，则实数t的值为__________.
14．答案：
解析：由A，B，D三点共线，可得，又，，则，所以，又，不共线，则解得.
四、解答题
15．[2023秋·高三·江西上饶·月考校考]如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点.
（1）试问与是相等向量还是相反向量？说明你的理由.
（2）若，试用，表示，.
15．答案：（1）相等向量
（2）；
解析：（1）由题意可得，
因为E，F分别为AB，CD的中点，所以，
所以与是相等向量.
（2）由题意可得.
因为，所以，
所以.