广东省江门市2024-2025学年八年级上学期期末考试 数学试题（含解析）

这是一份广东省江门市2024-2025学年八年级上学期期末考试 数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．蝴蝶标本可以近似的看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若图中点A的坐标为，则其关于y轴对称的点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．计算的结果是（ ）
A．B．C．3D．
4．下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
5．计算的结果等于（ ）
A．B．aC．1D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，中，与的角平分线、相交于点，若，则（ ）
A．60°B．C．D．30°
8．若一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（ ）
A．B．C．D．
9．若关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（ ）
A．且B．C．且D．
10．如图的三角板纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为（ ）
A．8B．9C．10D．11
二、填空题（本大题共5小题）
11．因式分解： ．
12．已知，，则的值为 ．
13．如图，在中，，若，，则的长为 ．
14．分式的值为0，则 ．
15．如图，，，的垂直平分线交于点，则的度数为 ．
三、解答题（本大题共8小题）
16．计算：
17．如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的三个顶点坐标分别为，，
(1)作出关于y轴对称的；
(2)直接写出（_____，_____），（_____，_____）；
(3)在x轴上画出点P，使的值最小（保留作图痕迹）．
18．如图，，，，点在边上，求证：．
19．如图，在等腰直角中，．
(1)实践与操作：用尺规作图法过点C作边上的高；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)应用与计算：在（1）的条件下，，求的面积．
20．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用24万元购买A型充电桩与用27万元购买B型充电桩的数量相等．
(1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？（用列方程的方法解答）
(2)该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过85万元，求至少购买多少个A型充电桩？
21．综合与实践
【主题】：借助图形直观，感受数与形之间的关系
【素材】在一次数学实践活动中，学校数学兴趣小组准备了如图1所示的三种形状纸片各若干张，其中纸片A是边长为a的较小正方形，纸片B是边长为b的较大正方形，纸片C是长为b、宽为a的长方形．
【操作发现】（1）如图2，若要拼出一个面积为的正方形，则需要A种卡片1张，B种卡片_________张，C种卡片_________张．
【类比探究】（2）利用4张C种卡片按图3的形状拼成一个正方形，则可得到一个关于，，的等量关系式：___________________________．
【拓展迁移】（3）如图4，正方形和正方形的边长分别为m，n（），若，，E是的中点，求阴影部分面积的和．
22．阅读下列解题过程：
已知，求的值．
解：由，知，所以，即．
∴．
∴的值为7的倒数，即．
以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：
(1)已知，则_________．
(2)解分式方程组：
(3)已知，，，求的值．
23．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，，且a，b满足．
(1)求点A、点B的坐标；
(2)如图1，动点C从点O出发，以1个单位/秒的速度沿y轴正半轴运动，运动时间为t秒（），连接，过点C作，且，点D在第一象限，请用含有t的式子表示点D的坐标；
(3)在（2）的条件下，如图2，连接并延长交x轴于点E，连接和，过点B作线段交x轴于点F，使得，已知此时点F的坐标为，求的面积．
参考答案
1．【答案】C
【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故此题答案为．
2．【答案】A
【分析】关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同．根据关于y轴对称的点的坐标特征，即可进行解答．
【详解】解：点A关于轴对称的点B的坐标为，
故此题答案为A．
3．【答案】D
【分析】由题意直接根据负整数指数幂的意义进行计算即可求出答案．
【详解】解：.
故此题答案为D.
4．【答案】B
【分析】根据“把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式”，逐项判断即可．
【详解】解：A. ，是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
B. ，是因式分解，符合题意；
C. ，等号的右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意；
D. 原式不是多项式，不是因式分解，不符合题意；
故此题答案为B．
5．【答案】C
【分析】根据同分母分式加减法则计算即可得解．
【详解】解：
,
故此题答案为C；
6．【答案】D
【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故此题答案为D．
7．【答案】A
【分析】根据三角形内角和定理可求得的度数，再根据角平分线的定义可求得的度数，从而求解．
【详解】∵，
∴，
∵点是与的角平分线的交点，
∴，，
∴，
∴．
故此题答案为．
8．【答案】B
【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和．
【详解】由题意，正多边形的边数为，
其内角和为．
故此题答案为B．
9．【答案】A
【分析】先解方程，含有k的代数式表示x，在根据x的取值范围确定k的取值范围．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∵解为正数，
∴，
∴，
∵分母不能为0，
∴，
∴，解得，
综上所述：且，
故此题答案为A．
10．【答案】B
【分析】由折叠的性质可得，，可求的长，即可求的周长．
【详解】解：∵沿过点的直线折叠这个三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴的周长为：，
故此题答案为B．
11．【答案】
【分析】利用综合提公因式和公式法进行因式分解即可．
【详解】解：由题意知，
12．【答案】8
【分析】注意：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：，，
∴
13．【答案】10
【分析】根据三角形的内角和定理求出，再根据30度所对的直角边是斜边的一半，即可得出结果．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴
14．【答案】
【分析】根据分式的值为0即分子的值为0以及分母不为0，进行列式计算，
【详解】解：∵分式的值为0，
∴，，
∴
15．【答案】/度
【分析】根据线段垂直平分线性质可得，证，可得结论．
【详解】解：∵垂直平分AB
∴
∴
∴
∵
∴
又∵
∴
16．【答案】
【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则进行展开计算，再进行整式的加减计算．
【详解】解：
．
17．【答案】(1)见解析
(2)
(3)见解析
【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）根据关于y轴对称点横坐标为相反数，纵坐标不变，即可写出；
（3）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，根据两点之间线段最短得到此时的值最小．
【详解】（1）解：如图，即为所求：
（2）解：∵，，
关于y轴对称的点，
（3）解：如图，点P即为所求：
18．【答案】见解析
【分析】先证明，进而根据证明即可．
【详解】证明：∵，
∴，即
在，中，
∴
19．【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据题意过点作直线的垂线，垂足为，则线段即为所求；
（2）根据三线合一得出，，进而根据三角形的面积公式，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求
（2）解：∵等腰直角中，，
∴，
∵，，
∴，，
∴
∴的面积为
20．【答案】(1)A型充电桩的单价为万元，B型充电桩的单价为万元；
(2)至少购买13个A型充电桩．
【分析】（1）设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为万元，根据“用24万元购买A型充电桩与用27万元购买B型充电桩的数量相等”列出分式方程，求解即可；
（2）设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩个，根据购买总费用不超过85万元，列出一元一次不等式，解不等式，求出最小整数解即可．
【详解】（1）解：设A型充电桩的单价为x万元，
由题意得：，
化为整式方程得：，
解得，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：A型充电桩的单价为万元，B型充电桩的单价为万元；
（2）解：设购买A型充电桩m个，
由题意得：，
解得，
m是正整数，
m的最小值为13．
答：至少购买13个A型充电桩．
21．【答案】（1）1，1，2；（2）；（3）
【分析】（1）计算，再根据三个纸片的面积可求解；
（2）用两种方法表示出大正方形的面积即可；
（3）利用完全平方公式的变形可得，再由阴影部分面积，结合完全平方公式，即可求解．
【详解】解：（1）∵，
∴需要种卡片1张，B种卡片1张，C种卡片2张
（2）①小正方形可以是，也可以是，
∴
（3）∵，，
∴，
∴，
∴，
根据题意得：，
阴影部分面积
22．【答案】(1)3；
(2)；
(3)．
【分析】（1）已知等式变形求出的值即可；
（2）由 ，解此方程组即可得解；
（3）已知三等式变形后相加求出的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：由，得到，
∴，
∴
（2）解：由 得
∴，
得，
∴，
把代入得，
∴，
经检验，，是原方程的解，
∴原方程组的解为；
（3）解：∵，，，
∴，，，
∴，
∴
．
23．【答案】(1)，；
(2)；
(3)．
【分析】（1）根据绝对值的非负性，得出，，即可得出答案；
（2）过D作轴于P，则，先证明，进而得出，求出，，则，即可得出答案；
（3）由知（2）知：，先证明是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，求出，再证明，求出，进而得出，即可得出答案．
【详解】（1）解：∵a，b满足，
∴，，
∴，，
∴，；
（2）解：如图所示，过D作轴于P，则，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（3）解：如图所示，过D作轴于P，则，
由知（2）知：，，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，即，
又∵，
∴．
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．