贵州省仁怀市部分校2024-2025学年八年级上学期12月联考 数学试题（含解析）

这是一份贵州省仁怀市部分校2024-2025学年八年级上学期12月联考 数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在年中国国际智能汽车展览会上，吉利控股集团正式宣布中国首款纳米车规级芯片“龙鹰一号”的量产和供货．纳米米，用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么点A与点B之间的距离不可能是（ ）

A．B．C．D．
4．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．B．5C．D．4
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．在下列条件中，不能说明的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若把分式的同时扩大5倍，则分式的值也扩大5倍，则“□”可以是（ ）
A．5B．C．D．
8．某学习小组学习《整式的乘除》这一章后，共同研究课题，用4个能够完全重合的长方形，长、宽分别为a、b拼成不同的图形．在研究过程中，一位同学用这4个长方形摆成了一个大正方形．如图，利用面积不同表示方法验证了下面一个等式，则这个等式是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，中，，点、分别在边、上，，则下面关于与的关系中一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1B．m≥1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠1
11．东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图，是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路、的距离相等，且使得，则凉亭H是（ ）

A．的角平分线与边上中线的交点
B．的角平分线与边上中线的交点
C．的角平分线与边上中线的交点
D．的角平分线与边上中线的交点
12．如图，等边中，D为中点，点P、Q分别为上的点，，，在上有一动点E，则的最小值为（ ）

A．7B．8C．10D．12
二、填空题（本大题共4小题）
13．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为 ．
14．如图，在中，平分交于点D，，垂足为E，若，则的长为 ．
15．若为任意整数，则的值总能被 整除．
16．如图，在中，，点是的中点，交于；点在上，，，，则的长为 ．
三、解答题（本大题共9小题）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．阅读材料，并回答问题：
小亮在学习分式运算过程中，计算解答过程如下：
解：
①
②
③
④
问题：（1）上述计算过程中，从 步开始出现错误（填序号）；
（2）发生错误的原因是： ；
（3）在下面的空白处，写出正确解答过程：
19．如图，解答下列问题：
(1)写出A，B，C三点的坐标．
(2)若各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘，请你在同一坐标系中描出对应的点，并依次连接这三个点，所得的与有怎样的位置关系？
(3)找一点P，使得点P到A，B两点距离相等且直线垂直于．
20．已知一个多边形的边数为．
(1)若，则这个多边形的内角和为______．
(2)若这个多边形的内角和的比一个七边形的外角和多，求的值．
21．如图1是一种太阳能热水器，它是一种环保、经济的家庭热水供应设备，受大人民的喜爱，它的支架我们可以看作如图2所示，为了使其更加牢面．小明增加了如图2所示的两根支架．若，与的夹角为，
(1)求的度数；
(2)在不添加辅助线的前提下写出一对全等三角形，并进行证明．
22．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映了城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小明共用12.5秒通过，其中通过的速度是通过的速度的1.5倍，求小明通过时的速度．
23．在中，平分是上一点，交于F点，交的延长线于交的延长线于点H．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）猜想与的大小有什么关系？证明你的猜想．
24．阅读下列材料，回答问题：“我们把多项式及叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．根据阅读材料，解决下列问题：
(1)若多项式是一个完全平方式，则常数 ；
(2)已知代数式，用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再直接写出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？
25．下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一条线段的垂直平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应任务．
任务：
(1)小晃得出点P在线段的垂直平分线上的依据是______；
(2)小航作图得到的直线是线段的垂直平分线吗？请判断并说明理由；
(3)若，，点C，D分别为射线上的动点，且，连接，交点为E，当时，请直接写出的度数．
参考答案
1．【答案】C
【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．
【详解】A. 是轴对称图形，不合题意；
B. 是轴对称图形，不合题意；
C. 不是轴对称图形，符合题意；
D. 是轴对称图形，不合题意.
故此题答案为C.
2．【答案】A
【分析】科学记数法：把一个数记成的形式（其中大于或等于且小于10），据此即可得出答案．
【详解】解：由科学记数法得：．
故此题答案为．
3．【答案】D
【分析】根据三角形的三边关系得出之间的取值范围．
【详解】解：、、能构成三角形，
，即．
故此题答案为D．
4．【答案】A
【分析】形如其中B中含有字母且，这样的式子叫做分式，根据分式的值为0，则分母不为0，分子为0进行计算即可．
【详解】解：∵
且，
解得：且，
∴x的值为
故此题答案为A．
5．【答案】D
【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，单项式除以单项式的法则，进行计算逐一判断即可解答．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故此题答案为D．
6．【答案】B
【分析】根据全等三角形的判定，进行判断即可得．
【详解】解：A、，，，根据即可推出，选项说法正确，不符合题意；
B、，根据不能推出，选项说法错误，符合题意；
C、，，，根据即可推出，选项说法正确，不符合题意；
D、，，，根据即可推出，选项说法正确，不符合题意；
故此题答案为B．
7．【答案】B
【分析】分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
【详解】解：∵x和y都扩大5倍，
∴扩大到原来的：倍，
∵分式的值也扩大5倍，
∴扩大到原来的5倍，
∵x扩大5倍，
∴“□”也要扩大到原来的5倍，
∴“□”可以是，
故此题答案为B．
8．【答案】B
【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积小正方形的面积个矩形的面积，据此求解即可．
【详解】解：∵大正方形的面积小正方形的面积个矩形的面积，
∴．
故此题答案为B．
9．【答案】B
【分析】先求出，再根据三角形内角和定理可得，，从而可得，即可求解．
【详解】解：，
，
，，
，，
，
故此题答案为B．
10．【答案】D
【详解】去分母可得：m-1=2(x-1)，解得：x=，根据解为非负数可得：且x≠1，即0且x≠1，解得：m≥-1且m≠1.
11．【答案】A
【分析】根据角平分线的性质定理可得点H在的角平分线上，再根据三角形的中线性质可得的面积的面积，的面积的面积，然后利用等式的性质可得的面积的面积，即可解答．
【详解】解：如图：作的平分线交于D，作的中线交于H，
∵平分，点H在上，
∴点H到、的距离相等，
∵是边上的中线，
∴的面积的面积，的面积的面积，
∴的面积的面积的面积的面积，
∴的面积的面积，
∴凉亭H是的角平分线与边上中线的交点，
故此题答案为A．
12．【答案】C
【分析】作点Q关于的对称点，连接交于E，连接，此时的值最小．最小值．
【详解】解：如图，∵是等边三角形，
∴，
∵D为中点，
∴
作点Q关于的对称点，连接交于E，连接，此时的值最小．最小值，

∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴的最小值为．
故此题答案为C．
13．【答案】
【分析】（1）关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；（3）关于原点对称点的坐标特点：横、纵坐标均互为相反数．根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以直接得到答案．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为．
14．【答案】4
【详解】解：∵平分交于点D，，
∴，
∵
∴
15．【答案】
【详解】解：
．
∴的值总能被整除．
16．【答案】4
【分析】连接，作于点，根据含的直角三角形的性质求出，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的三线合一解答即可．
【详解】解：连接，作于点，
，
在中，，
，，
，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
17．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据同底数幂的运算法则求解即可；
（2）根据多项式乘多项式的运算法则，完全平方公式求解即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．【答案】（1）③；（2）分式加法法则运用错误；（3）见解析
【分析】观察整个运算过程，根据分式的加法运算法则，找出错误的步骤并正确求解即可．
【详解】（1）③；
（2）同分母分式相加时，分母不变，分子相加，不能去掉分母；
（3）原式，
，
，
．
19．【答案】(1)，，
(2)画图见解析；关于y轴对称
(3)画图见解析
【分析】（1）根据题意观察得知A，B，C三点的坐标；
（2）根据题意将A，B，C三点横坐标均乘以得到，，，依次连接并观察图形即可得到本题答案；
（3）根据题意分析到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，且直线垂直于可知，过点A做一条的垂线，作线段的垂直平分线，两线的交点即为本题答案．
【详解】（1）解：根据坐标可知：，，；
（2）解：∵各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘，
∴，，，
即，，，
∴将点坐标在平面直角坐标系中画图，如图所示：
通过观察得知与关于y轴对称；
（3）解：∵点P到A，B两点距离相等，
∴点P在线段的垂直平分线上，
又∵直线垂直于，
∴过点A作的垂线，
∴点P即为线段的垂直平分线与过A且垂直于的直线的交点，
点P即为所求．
20．【答案】(1)；
(2)14．
【分析】（1）根据多边形的内角和公式，代值求解即可得到答案；
（2）根据多边形内角和公式及七边形外角和为，由题意列方程求解即可得到答案．
【详解】（1）解：根据题意，得
（2）解：根据题意，得，
解得．
21．【答案】(1)
(2)或或，证明见解析
【分析】（1）根据三角形内角和定理，直角三角形的性质即可求解；
（2）根据全等三角形的判定和性质即可求解．
【详解】（1）解：，
．
又，
．
（2）解：或或(任选一对即可)，
①，
证明：由（1）可得，
，
，
，
又，
，
，
又，
．
②，
证明：由（1）可得，
又，
，
又，
，
平分，
又，
，
．
③,
证明：由（1）可得,
又
．
22．【答案】
【分析】设通过的速度是，则根据题意可列分式方程，解出x即可．
【详解】设通过的速度是，
根据题意可列方程：，
解得，
经检验：是原方程的解且符合题意．
故通过时的速度是．
23．【答案】（1）见解析；（2）AB=PC，证明见解析
【分析】（1）根据题意作出图形，根据两直线平行，内错角相等可得，同位角相等可得，再根据角平分线的定义可得，然后求出，根据等角对等边的性质即可得证；
（2）根据两直线平行，内错角相等可得，再求出，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再求出，再根据，，整理即可得解．
【详解】解：（1）证明：，
，，
平分，
，
，
，
即是等腰三角形；
（2）．理由如下：
证明：，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，，
．
24．【答案】(1)9
(2)见解析，当时，代数式的值最小，最小值是2
【分析】（1）先根据两平方项确定出这两个数是x和2，再根据完全平方公式求解即可；
（2）首先将原式变形为，根据非负数的意义就可以得出代数式的值．
【详解】（1）解： ，
（2），
∴这个代数式的值总是正数，
当时，的最小值是．
25．【答案】(1)到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
(2)是；理由见解析
(3)或
【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可求解；
（2）由“”可证，可得，由等腰三角形的判定可证，可得结论；
（3）分两种情况讨论，由等腰直角三角形和全等三角形的性质可求解．
【详解】（1），
点在的垂直平分线上，
，
点在的垂直平分线上，
是线段的垂直平分线
（2）直线是线段的垂直平分线，理由如下：
由作图可知：，，
又，
，
，
点在线段的垂直平分线上，，
，
即，
，
点在线段的垂直平分线上，
是线段的垂直平分线；
（3）当点，点分别在线段，上时，
，，
，
，，，
，
，
，
，
，
；
当点，点分别在线段，的延长线上时，
同理可证，
，
，
，
，
，
；
，
综上所述，的度数或．小晃：如图1，（1）分别以A，B为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点P；
（2）分别作，的平分线，交点为E；
（3）作直线．直线即为线段的垂直平分线．
简述作图理由：
由作图可知，，所以点P在线段的垂直平分线上，，因为分别是，的平分线，所以，所以，所以点E在线段的垂直平分线上，所以是线段的垂直平分线．
小航：我认为小晃的作图方法很有创意，但是可以改进如下，如图2，
（1）分别以A，B为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点P；
（2）分别在线段上截取；
（3）连接；交点为E；
（4）作直线．直线PE即为线段的垂直平分线．