河北省唐山市滦州市2024-2025学年上学期八年级期末 数学试卷（含解析）

这是一份河北省唐山市滦州市2024-2025学年上学期八年级期末 数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）下列式子是分式的是（ ）
A．B．C．D．x﹣2
2．（2分）下列图形，不是轴对称图形的是（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
3．（2分）已知2的立方根约等于1.2599210，将2的立方根精确到千分位取近似数是（ ）
A．1.25B．1.26C．1.260D．1.259
4．（2分）下列分式化简正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2分）如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，点A、B、C的对称点分别为D、E、F．下列结论不一定正确的是（ ）
A．AD⊥BEB．AO＝DOC．AB∥DED．△ABC≌△DEF
6．（2分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
7．（2分）在算式“”的“□”中填上一种运算符号，其运算结果为有理数，则“□”可能为（ ）
A．+B．÷C．+或×D．﹣或×
8．（2分）如图，数轴上点P表示的无理数可能是（ ）
A．B．C．﹣πD．
9．（2分）如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到△ABC，则该三角形一定是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．含30°角的等腰三角形
10．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．是最简二次根式B．
C．D．与可以合并
11．（2分）如图，点P为∠AOB的平分线OC上一点，PM⊥OA于点M，PM＝6，点N为OB上任意一点，则满足PN＝6的点N有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．（2分）如图，梯子AB斜靠在墙面上，点P是梯子AB的中点，梯子滑动时，点B沿BC滑向墙角C点，点A水平远离墙角C点，P点和C点的距离（ ）
A．始终不变B．不断变小
C．不断变大D．先变小后变大
13．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，∠BAC＝120°，点D是边BC的中点，则AD的长是（ ）
A．4B．6C．8D．12
14．（2分）下列所作OP平分∠AOB的方案，说法正确的是（ ）
A．只有甲对B．只有乙对
C．甲、乙都对D．甲、乙都不对
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，18题第一空1分，第二空2分，共12分）
15．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为 ．
16．（3分）如图，根据尺规作图的痕迹，∠MBA等于 度．
17．（3分）若，则整数a的值可以是 （写出一个满足题意的a即可）．
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，点D为斜边AB上任意一点．
（1）AB的长度等于 ；
（2）线段CD的最小值为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）（1）计算：；
（2）当时，求x2﹣4x的值．
20．（8分）如图，△ABC中，∠1＝72°，∠2＝36°，BD＝BC．
（1）求∠DBC的度数；
（2）在图中找出另一条与BC相等的线段，并说明理由．
21．（8分）如图，老师在黑板上出示了一道分式计算题：
（1）嘉嘉用（x+4）或（x﹣4）代替A，计算的结果为．你认为她用的是 ，写出详细的计算过程；
（2）在（1）的条件下，若x是16的平方根，求的值．
22．（8分）如图，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形网格的格点上，且△ABC与△DEF关于点O成中心对称．
（1）在图中标出点O，并画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点）；
（2）猜想∠ACB的度数，并说明理由．
23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线．以点B为圆心，BD长为半径画弧，与AB交于点E，连接DE．
（1）求证：△ABD≌△ACD；
（2）若∠B＝50°，求∠ADE的度数．
24．（9分）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米（a＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a﹣1）米的正方形，当两块试验田的小麦都收获了7500千克．
（1）“丰收1号”的单位面积产量 千克/米2，“丰收2号”的单位面积产量 千克/米2；
（2）单位面积产量高的是 （填“丰收1号”或“丰收2号”）；
（3）若高的单位面积产量是低的单位面积产量的1.02倍，求“丰收2号”小麦的试验田的边长．
25．（11分）如图1，已知边长为6的等边△ABC，点E是射线AB上（不与点A、B重合）的任意一点，连接EC，以EC为一边作等边△ECF，保持点F在BC的下方，连接BF．
（1）当点E在线段AB上时，
①求证：△CAE≌△CBF；
②请找出图中平行的线段，并加以证明；
（2）当△CAE是直角三角形时，求AE的长；
（3）若BE＝2，直接写出△CBF的面积．
2024-2025学年河北省唐山市滦州市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）下列式子是分式的是（ ）
A．B．C．D．x﹣2
【分析】根据分式的定义，即可得出答案．
【解答】解：根据分式的定义可知，是分式．
故选：B．
【点评】本题主要考查分式的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
2．（2分）下列图形，不是轴对称图形的是（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
【分析】根据轴对称图形的概念求解．直角三角形中只有等腰直角三角形是轴对称图形．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：根据轴对称图形的定义：
A、直角三角形中只有等腰直角三角形是轴对称图形，所以不能说直角三角形是轴对称图形，故本选项正确；
B、底边上的高所在的直线即是对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；
C、等腰直角三角形是等腰三角形的一种，是轴对称图形，故本选项错误；
D、等边三角形各边对应的高所在的直线都是对称轴，共3条，是轴对称图形，故本选项
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
A
C
B
A
D
D
B
A
D
A
题号
12
13
14
答案
A
B
C
错误．
故选：A．
【点评】本题考查轴对称图形的知识，注意掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．（2分）已知2的立方根约等于1.2599210，将2的立方根精确到千分位取近似数是（ ）
A．1.25B．1.26C．1.260D．1.259
【分析】利用四舍五入的方法求得近似数即可．
【解答】解：由题意可得将2的立方根精确到千分位取近似数是1.260，
故选：C．
【点评】本题考查立方根，近似数，熟练掌握求近似数的方法是解题的关键．
4．（2分）下列分式化简正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据分式混合运算的法则进行计算即可．
【解答】解：A、原式＝，原计算错误，不符合题意；
B、原式＝，正确，符合题意；
C、原式＝，原计算错误，不符合题意；
D、原式＝，原计算错误，不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
5．（2分）如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，点A、B、C的对称点分别为D、E、F．下列结论不一定正确的是（ ）
A．AD⊥BEB．AO＝DOC．AB∥DED．△ABC≌△DEF
【分析】结合中心对称的性质可得AO＝DO，BO＝EO，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，进而可证明△AOB≌△DOE，可得∠BAO＝∠EDO，则AB∥DE，进而可得答案．
【解答】解：∵△ABC与△DEF关于点O成中心对称，
∴AO＝DO，BO＝EO，△ABC与△DEF关于点O成中心对称．
故B，D选项正确，不符合题意；
∵∠AOB＝∠DOE，
∴△AOB≌△DOE（SAS），
∴∠BAO＝∠EDO，
∴AB∥DE，
故C选项正确，不符合题意；
根据已知条件不能得出AD⊥BE，
故A选项不正确，符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查中心对称、全等三角形的判定，熟练掌握中心对称的性质是解答本题的关键．
6．（2分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【分析】根据全等三角形的对应角相等解答．
【解答】解：∵图中的两个三角形全等，
∴∠α＝70°，
故选：D．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应角相等是解题的关键．
7．（2分）在算式“”的“□”中填上一种运算符号，其运算结果为有理数，则“□”可能为（ ）
A．+B．÷C．+或×D．﹣或×
【分析】分别添加各符号计算后进行判断即可．
【解答】解：（+1）+（﹣1）＝2，结果不是有理数，则A，C不符合题意；
（+1）÷（﹣1）＝＝3+2，结果不是有理数，则B不符合题意；
（+1）×（﹣1）＝2﹣1＝1，结果，是有理数，（+1）﹣（﹣1）＝2，结果是有理数，则D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
8．（2分）如图，数轴上点P表示的无理数可能是（ ）
A．B．C．﹣πD．
【分析】先观察数轴，判断点P表示的数的取值范围，然后分别估算各个选项中无理数的大小，从而找出正确答案即可．
【解答】解：观察数轴可知：点P表示的数大于﹣3且小于﹣2，且靠近﹣3，
A．∵，∴，故此选项不符合题意；
B．∵，∴，∵，且靠近﹣3，故此选项符合题意；
C．∵﹣4＜﹣π＜﹣3，∴此选项不符合题意；
D．∵，且靠近﹣2，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小．
9．（2分）如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到△ABC，则该三角形一定是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．含30°角的等腰三角形
【分析】依据折叠即可得到AB＝AC，进而得出△ABC的形状．
【解答】解：由题可得，AB与AC可重合，即AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．
故选：A．
【点评】本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确地找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．
10．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．是最简二次根式B．
C．D．与可以合并
【分析】根据二次根式的性质，实数大小比较方法以及绝对值的性质解答即可．
【解答】解：，故选项A不符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
，，即与可以合并，故选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了同类二次根式，实数大小比较以及最简二次根式，掌握相关定义与性质是解答本题的关键．
11．（2分）如图，点P为∠AOB的平分线OC上一点，PM⊥OA于点M，PM＝6，点N为OB上任意一点，则满足PN＝6的点N有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】过点P作PN′⊥OB，交OB于N′，根据角平分线的性质求出PN′，再根据垂线段最短解答即可．
【解答】解：如图，过点P作PN′⊥OB，交OB于N′，
∵OP平分∠AOB，PM⊥OA，PN′⊥OB，
∴PN′＝PM＝6，
由垂线段最短可知：满足PN＝6的点N有一个，
故选：A．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
12．（2分）如图，梯子AB斜靠在墙面上，点P是梯子AB的中点，梯子滑动时，点B沿BC滑向墙角C点，点A水平远离墙角C点，P点和C点的距离（ ）
A．始终不变B．不断变小
C．不断变大D．先变小后变大
【分析】根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可解决问题．
【解答】解：由题知，
∵BC⊥AC，且点P为AB的中点，
∴CP为Rt△ABC斜边上的中线，
∴CP＝．
∵梯子的长度不变，
∴P点和C点的距离始终不变．
故选：A．
【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线，熟知“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键．
13．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，∠BAC＝120°，点D是边BC的中点，则AD的长是（ ）
A．4B．6C．8D．12
【分析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠B，再根据含30度角的直角三角形的性质求出AD即可．
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣120°）＝30°，
在Rt△ABD中，AB＝12，∠B＝30°，
则AD＝AB＝×12＝6，
故选：B．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
14．（2分）下列所作OP平分∠AOB的方案，说法正确的是（ ）
A．只有甲对B．只有乙对
C．甲、乙都对D．甲、乙都不对
【分析】利用角平分线的性质定理的逆定理对图甲的说法进行判断；利用等腰三角形的性质对图乙的说法进行判断．
【解答】解：图甲，
∵P点到OA、OB的距离相等，
∴OP平分∠AOB，所以甲图中的说法正确；
图乙，
∵OE＝OF，
∴△OEF为等腰三角形，
∵PE＝PF，
∴OP平分∠AOB，所以乙图中的说法正确．
故选：C．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握角平分线的性质和等腰三角形的性质是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，18题第一空1分，第二空2分，共12分）
15．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为 x≠﹣1 ．
【分析】分式的分母不为零，即x+1≠0．
【解答】解：当分母x+1≠0，即x≠﹣1时，分式有意义；
故答案为：x≠﹣1．
【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
16．（3分）如图，根据尺规作图的痕迹，∠MBA等于 40 度．
【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：由作图知MN垂直平分AB，
∴AM＝BM，
∴∠MBA＝∠MAB＝40°，
故答案为：40．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，等腰三角形的性质，正确地识别图形是解题的关
键．
17．（3分）若，则整数a的值可以是 5（答案不唯一） （写出一个满足题意的a即可）．
【分析】根据22＝4，32＝9，，可得4＜a＜9，即可得出结果．
【解答】解：∵22＝4，32＝9，，
∴4＜a＜9，
∴a的值可以是5，
故答案为：5（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是无理数的估算，熟练掌握无理数的大小比较方法是解题的关键．
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，点D为斜边AB上任意一点．
（1）AB的长度等于 5 ；
（2）线段CD的最小值为 2.4 ．
【分析】（1）由勾股定理即可求出AB的长；
（2）当CD⊥AB时，线段CD的值最小，由三角形面积公式得到3×4＝5×CD，即可求出线段CD的最小值．
【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝5，
故答案为：5．
（2）当CD⊥AB时，线段CD的值最小，
∵△ABC的面积＝AC•BC＝AB•CD，
∴3×4＝5×CD，
∴CD＝2.4，
∴线段CD的最小值是2.4．
故答案为：2.4．
【点评】本题考查勾股定理，垂线段最短，关键是掌握勾股定理，垂线段最短，
三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）（1）计算：；
（2）当时，求x2﹣4x的值．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；
（2）先利用完全平方公式得到x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，然后把x的值代入计算即可．
【解答】解：（1）原式＝（6+3）÷
＝9÷
＝9；
（2）∵x＝+2，
∴x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4＝（+2﹣2）2﹣4＝5﹣4＝1．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．也考查了二次根式的混合运算．
20．（8分）如图，△ABC中，∠1＝72°，∠2＝36°，BD＝BC．
（1）求∠DBC的度数；
（2）在图中找出另一条与BC相等的线段，并说明理由．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到结论；
（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到结论．
【解答】解：（1）∵BD＝BC，
∴∠C＝∠1＝72°，
∴∠DBC＝180°﹣∠C﹣∠1＝36°；
（2）AD＝BC，
理由：∵∠1＝72°，∠2＝36°，
∴∠A＝∠1﹣∠2＝36°，
∴∠A＝∠2，
∴AD＝BD，
∵BC＝BC，
∴AD＝BC．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键．
21．（8分）如图，老师在黑板上出示了一道分式计算题：
（1）嘉嘉用（x+4）或（x﹣4）代替A，计算的结果为．你认为她用的是 （x﹣4） ，写出详细的计算过程；
（2）在（1）的条件下，若x是16的平方根，求的值．
【分析】（1）根据分式的运算法则计算即可；
（2）根据平方根的定义求出x＝±4，分别代入计算即可．
【解答】解：（1）她用的是（x﹣4）代替A，
原式＝•
＝；
故答案为：（x﹣4）；
（2）∵x是16的平方根
∴x＝±4，
当x＝4时，原式＝＝，
当x＝﹣4时，原式＝＝﹣1，
∴式子的值为或﹣1．
【点评】本题考查了分式的混合运算和平方根的定义，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．
22．（8分）如图，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形网格的格点上，且△ABC与△DEF关于点O成中心对称．
（1）在图中标出点O，并画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点）；
（2）猜想∠ACB的度数，并说明理由．
【分析】（1）对应点连线的交点即为旋转中心，利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
（2）利用勾股定理勾股定理的逆定理证明即可．
【解答】解：（1）如图，点O，△A′B′C′即为所求；
（2）结论：∠ACB＝90°．
理由：∵AC＝＝，BC＝＝2，AB＝＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线．以点B为圆心，BD长为半径画弧，与AB交于点E，连接DE．
（1）求证：△ABD≌△ACD；
（2）若∠B＝50°，求∠ADE的度数．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到BD＝CD，根据全等三角形的判定定理得到结论；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠BDE＝∠BED＝（180°﹣50°）＝65°，得到AD⊥BC，求得∠ADB＝90°，于是得到∠ADE＝∠ADB﹣∠BDE＝90°﹣65°＝25°．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD为BC边上的中线，
∴BD＝CD，
在△ABD与△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS）；
（2）解：∵BD＝BE，
∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣50°）＝65°，
∵AB＝AC，AD为BC边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADE＝∠ADB﹣∠BDE＝90°﹣65°＝25°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
24．（9分）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米（a＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a﹣1）米的正方形，当两块试验田的小麦都收获了7500千克．
（1）“丰收1号”的单位面积产量 千克/米2，“丰收2号”的单位面积产量 千克/米2；
（2）单位面积产量高的是 丰收2号 （填“丰收1号”或“丰收2号”）；
（3）若高的单位面积产量是低的单位面积产量的1.02倍，求“丰收2号”小麦的试验田的边长．
【分析】（1）用“总产量÷面积”列式求得单位面积的产量；
（2）根据a＞1，并利用不等式的性质作出比较；
（3）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得a的值．
【解答】解：（1）“丰收1号”小麦的试验田的面积为（a2﹣1）平方米，
∴“丰收1号”单位面积产量为（千克/米2）；
“丰收2号”单位面积为（a﹣1）2平方米，
∴“丰收2号”单位面积产量为（千克/米2）；
故答案为：；；
（2）∵a＞1，
∴a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）＞0，（a﹣1）2＞0，
∴a+1＞a﹣1，
∴a2﹣1＞（a﹣1）2，
∴＜，
即“丰收2号”小麦的单位面积产量高．
故答案为：丰收2号；
（3）根据题意，得：1.02×＝，
得：a＝101，
经检验：a＝101是原方程的解且符合题意，
∴a的值是101，
∴a﹣1＝100，
答：“丰收2号”小麦的试验田的边长为100米．
【点评】本题考查分式的混合运算，列代数式，根据题意列出列代数式是解题关键．
25．（11分）如图1，已知边长为6的等边△ABC，点E是射线AB上（不与点A、B重合）的任意一点，连接EC，以EC为一边作等边△ECF，保持点F在BC的下方，连接BF．
（1）当点E在线段AB上时，
①求证：△CAE≌△CBF；
②请找出图中平行的线段，并加以证明；
（2）当△CAE是直角三角形时，求AE的长；
（3）若BE＝2，直接写出△CBF的面积．
【分析】（1）①由SAS可证△CAE≌△CBF；②由全等三角形的性质可得∠CAE＝∠CBF＝60°＝∠ACB，可得结论；
（2）分两种情况讨论，由直角三角形的性质可求解；
（3）分两种情况讨论，由直角三角形的性质可求CH的长，由三角形的面积公式可求解．
【解答】（1）证明：①∵△ABC和△ECF为等边三角形，
∴BC＝AC，CE﹣CF，∠BAC＝∠ACB＝∠ECF＝60°，
∴∠AEC＝∠BCF，
在△CAE和△CBF中，
，
∴△CAE≌△CBF（SAS），
②解：BF∥AC，理由如下：
∵△CAE≌△CBF，
∴∠CAE＝∠CBF，
∵∠CAE＝60°，
∴∠FBC＝60°，
∴∠FBC＝∠ACB，
∴BF∥AC；
（2）解：当∠AEC＝90°时，如图2，
∵∠A＝60°，∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝30°，
∴AE＝AC＝3，
当∠ACE＝90°，如图3，
∵∠A＝60°，∠ACE＝90°，
∴∠AEC＝30°，
∴AE＝2AC＝12，
综上所述：AE＝3或12；
（3）解：如图4，当点E在AB上时，过点C作CH⊥AB于H，
∵CH⊥AB，∠A＝60°，
∴∠ACH＝30°，
∴AH＝3，CH＝3，
∵BE＝2，
∴EA＝4，
∴S△AEC＝AE•CH＝×4×3＝6，
∵△CAE≌△CBF，
∴S△BCF＝6；
当点E在AB的延长线上时，同理可求S△BCF＝12，
综上所述：△CBF的面积为6或12．
【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．