山东省日照高新区2024-2025学年上学期期末考试八年级 数学试题

这是一份山东省日照高新区2024-2025学年上学期期末考试八年级 数学试题，共7页。试卷主要包含了本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，000000028米，数据0，8×10﹣10B．2等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2 . 回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将正确答案填涂在答题卡相应位置上）
1．体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（ ）

A B C D
2．2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ）
A．2.8×10﹣10B．2.8×10﹣8C．2.8×10﹣6D．2.8×10﹣9
如果多边形的内角和等于1980°，则这个多边形是（ ）
A．九边形B．十三边形C．十二边形D．十五边形
4．下列式子从左到右变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、N，若∠BAC＝70°，则∠EAN的度数（ ）
A．60°B．50°C．40°D．70°
6．在△ABC中，若三边长a，b，c满足a2+2ab+b2＝c2+24，a+b﹣c＝4，则边长c为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知关于x的方程有整数解，且﹣4≤m＜3，则所有满足条件的整数m的和是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4
9．对于分式，我们把分式叫做P的伴随分式．若分式，分式P2是P1的伴随分式，分式P3是P2的伴随分式，分式P4是P3的伴随分式，…以此类推，则分式P2024等于（ ）
A．B．C．D．
10．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．下列结论正确的有（ ）个．

第5题图 第10题图
①BF＝AC ②CE＝BF ③△DGF是等腰三角形 ④BD+DF＝BC ⑤
A．5B．4C．3D．2
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
11．分解因式：＝ ．
12．已知一个等腰三角形的周长是15，其中一条边长是7，则这个等腰三角形的腰长是 ．
13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BCD＝36°，∠CEA＝70°，则∠EAB＝ °．

第13题图 第14题图 第16题图
14．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝5，则AF的长为____________
15．已知a，b为实数，定义一种新的运算“☆”如下：a☆b＝，若3☆（x+2）＝1，则x=_____
16．如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，在AC边上取一点D，连接BD，点E为线段BD上一点，以BE为斜边作等腰Rt△BEF．连接AE、AF，CE，AF交BD于G，M为CE上一点，连接AM；在下列结论中：
①∠EAD＝∠ABD； ②若AE垂直平分GD，则∠AFE+∠ABD＝45°；
③若AE垂直平分GD，则AD+GF＝AB； ④若∠FAM＝45°，则EC＝2EM．
其中正确的结论有 ．（填写正确结论的序号）
解答题（本题共8个小题，满分72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
（8分）解方程：（1） （2）
（10分）先化简后求值：
（1），其中，．
（2），其中．
19.（6分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（2，4），B（3，1），C（﹣2，2）．
（1）请在平面直角坐标系内，画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1并写出A1，B1，C1的坐标
（2）请写出点M（a，b）关于直线n（直线n上各点的横坐标都为1）对称的点M1的坐标．
20．（8分）【教材呈现】如图是人教版八年级上册数学教材第109页的部分内容．
请写出图①所表示的公式： ；图②所表示的公式： ．
【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．
（2）请写出图③所表示的代数恒等式： ．
【解决问题】
（3）利用（2）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+bc+ac＝25，则a2+b2+c2＝ ．
【知识迁移】
事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图④表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图④中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ．
21．（8分）项目学习方案：
（1）任务一中横线①处应填 ，横线②处应填 ．
（2）完成任务二
22.（10分）如图1：在△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥DB，且AB＝6，AD＝2．
（1）若∠CAD＝∠ACB，求BC的长；
（2）如图2，若AE⊥BC交BC于E交BD于F，且△ABE为等腰三角形，求BF的长． ．
23．（10分）阅读理解并解答：
（1）我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（或最大）问题．
例如：x2+2x+3＝（x2+2x+1）+2＝（x+1）2+2， ∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+2≥2．
则这个代数式x2+2x+3的最小值是 ，这时相应的x的值是 ．
（2）求代数式﹣x2+14x+10的最小（或最大）值，并写出相应的x的值．
（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．
（4）若M＝2（3x2+3x+1），N＝4x2+2x﹣3，试比较M、N的大小，并说明理由．
24．（12分）【材料1】在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即“在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则”．
【材料2】定义：若P为△ABC内一点，且满足∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，则点P叫做△ABC的费马点．
（1）如图1，若点O是等边△ABC的费马点，且OA+OB+OC＝18，则这个等边三角形的高的长度为 ；
（2）如图2，已知△ABC，分别以AB、AC为边向外作等边△ABD与等边△ACE，线段CD、BE交于点P，连接AP，求证：点P是△ABC的费马点；
（3）应用探究：已知有A、B、C三个村庄的位置如图3所示，能否在合适的位置建一个污水处理站Q，使得该处理站分别连接这三个村庄的水管长度之和最小？如果能，请你说明该如何确定污水处理站Q的位置，并证明该位置满足设计要求．
2024—2025学年度上学期八年级数学参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．C；2．B；3．B；4．C；5．C；6．A；7．A；8．D；9．D；10．A；
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．；12．4或713．1614. 2 15. 16．②③④；
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．解：（1）方程两边同乘x（2x+1），得3（2x+1）+x（2x+1）＝2x•x，
解，得，
检验：当时，x（2x+1）≠0，
∴原分式方程的解是
（2）方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：3（x+1）+2（x﹣1）＝6，
解这个整式方程，得x＝1，
检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，
所以，x＝1是增根，原方程无解．
18.解：（1）原式＝（4x2﹣12xy+9y2）﹣（4y2﹣x2）+8xy3÷2xy﹣10x3y÷2xy
＝4x2﹣12xy+9y2﹣4y2+x2+4y2﹣5x2
＝﹣12xy+9y2，
当x＝，y＝2时，
原式＝﹣12××2+9×22
＝﹣12+36
＝24；
（2）原式＝÷
＝•
＝，
当m＝20﹣2﹣1＝1﹣＝时，
原式＝
＝；
19.解：（1）先作出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接，则△A1B1C1即为所求，如图所示：
A1，B1，C1的坐标分别是A1（﹣2，4），B1（﹣3，1），C1（2，2）．
（2）设点M1（x，y），
∵直线n＝1，且平行于y轴，M（a，b），
∴，y＝b，
∴x＝﹣a+2，
∴点M（a，b）关于直线n对称的点M1的坐标为（﹣a+2，b）．
（1）
50
21.解：（1）设用320元购买的A种花卉的数量为x，则每枝A种花卉单价为元，
∴每枝B种花卉单价为元，
根据题意得；
∵，
∴表示用320元购买的A种花卉数量，表示用800元购买的B种花卉数量，
即小组成员乙设每枝A种花卉单价为a元；
故答案为：；每枝A种花卉单价为a元；
（2）∵单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或
完成（9﹣m）盆大盆栽的插花任务，
∴完成小盆栽的插花任务的效率为，完成大盆栽的插花任务的效率为9﹣m，
∵完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同，
∴，
解得m＝7，
经检验，m＝7是原分式方程的解，
∴m＝7．
22.解：（1）如图，延长AD交BC于点H．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠HBD．
∵AD⊥DB，
∴∠ADB＝∠HDB＝90°．
在△BAD和△BHD中，
，
∴△BAD≌△BHD（ASA）．
∴HB＝AB＝6，HD＝AD＝2．
∴AH＝4．
∵∠CAD＝∠ACB，
∴CH＝AH＝4．
∴BC＝CH+HB＝4+6＝10．
（2）如图，作AE⊥CB，交DB于点F．
∴∠HAE+∠AHE＝90°，∠FBE+∠AHE＝90°
∴∠HAE＝∠FBE．
∵直角△ABE为等腰直角三角形，AE⊥BC，
∴AE＝BE．
在△AHE与△BFE 中．
，
∴△AHE≌△BFE（ASA）．
∴BF＝AH＝4．
23.解：（1）根据题意可得：
当代数式x2+2x+3取得其最小值时，x+1＝0，
解得：x＝﹣1，
故答案为：2，﹣1；
（2）原式＝﹣（x2﹣14x﹣10）
＝﹣（x2﹣14x+49﹣49﹣10）
＝﹣[（x﹣7）2﹣49﹣10]
＝﹣[（x﹣7）2﹣59]
＝﹣（x﹣7）2+59，
∵（x﹣7）2≥0，
∴﹣（x﹣7）2≤0，
∴﹣（x﹣7）2+59≤59，
当代数式﹣x2+14x+10取得其最大值时，x﹣7＝0，
解得：x＝7，
∴代数式﹣x2+14x+10的最大值是59，这时相应的x的值为7；
（3）由题意可得：a2+b2﹣10a﹣8b＝﹣41，
∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16﹣25﹣16＝﹣41，
∴（a﹣5）2+（b﹣4）2﹣25﹣16＝﹣41，
∴（a﹣5）2+（b﹣4）2＝﹣41+25+16，
∴（a﹣5）2+（b﹣4）2＝0，
∴a﹣5＝0，b﹣4＝0，
解得：a＝5，b＝4，
∵a﹣b＜c＜a+b，
∴1＜c＜9，
∵c是△ABC中最长的边，
∴5≤c＜9，
∴c的取值范围是5≤c＜9；
（4）M＞N，理由如下：
∵M＝2（3x2+3x+1），
N＝4x2+2x﹣3，
∴M﹣N
＝2（3x2+3x+1）﹣（4x2+2x﹣3）
＝6x2+6x+2﹣4x2﹣2x+3
＝2x2+4x+5
＝2x2+4x+2+3
＝2（x2+2x+1）+3
＝2（x+1）2+3，
∵（x+1）2≥0，
∴2（x+1）2+3≥3，
∴M﹣N≥3＞0，
∴M＞N．
24.（1）解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝60°，
∴∠ABO+∠CBO＝60°．
∵点O是等边△ABC的费马点，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝120°，
∴∠BAO+∠ABO＝60°，
∴∠BAO＝∠CBO，
∴△ABO≌△BOC（AAS），
∴OA＝OB＝OC，
∴点O是三边垂直平分线的交点，
∴∠OBD＝∠ABC＝30°．
∵OA+OB+OC＝18，
∴OA＝OB＝OC＝6．
∴延长AO交BC于点D，如图1，
∴OD＝OB＝3，
∴AD＝6+3＝9．
故答案为：9；
（2）证明：如图2，作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，设AB与CD交点为G．
∵△ABD与△ACE都是等边三角形，
∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠EAC＝60°，
∴∠CAD＝∠EAB，
∴△CAD≌△EAB（SAS），
∴∠ADC＝∠ABE，CD＝BE，S△CAD＝S△EAB，
又∵∠ADC+∠DAG＝∠ABE+∠GPB，
∴∠GPB＝∠DAG＝60°，
∴∠BPC＝∠DPE＝120°，∠EPC＝60°，
∵S△CAD＝CD•AM，S△EAB＝BE•AN，
∴CD•AM＝BE•AN，
∴AM＝AN，
∴AP平分∠DPE，
∴∠APD＝∠APE＝60°，
∴∠APB＝∠APC＝120°＝∠BPC，
∴点P是△ABC的费马点；
（3）解：能，如第（2）小题那样，分别以AB、AC为边向外作等边△ABD与等边△ACE，线段CD、BE交于一点，由（2）小题知该点是△ABC的费马点，即为所要建的污水处理站Q的位置．
证明：如图3，设点Q是△ABC内一点，连接QA、QB、QC，并在QB同侧作等边△ABD与等边△QBK，连接DK．
∵△ABD与△QBK都是等边三角形，
∴BA＝BD，BQ＝BK＝QK，∠ABD＝∠QBK＝60°，
∴∠KBD＝∠QBA，
∴△KBD≌△QBA（SAS），
∴∠DKB＝∠AQB，DK＝AQ，
∴QA+QB+QC＝DK+KQ+QC≥DC．
当D、K、Q、C四点共线时，QA+QB+QC＝DC为最小值，
又∵∠BKQ＝∠BQK＝60°，
∴∠DKB＝∠AQB＝120°，∠CQB＝120°，
∴∠AQC＝120°，
∴点Q是△ABC的费马点，
即当点Q是△ABC的费马点时，QA+QB+QC的值最小
思考：你能根据图14.2﹣2和图14.2﹣3中图形的面积说明完全平方公式吗
项目情景
元旦将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉、插花、摆放盆栽等任务
素材一
采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜5元，用800元购买的B种花卉数量为用320元购买的A种花卉数量的2倍
任务一
小组成员甲设用320元购买的A种花卉的数量为x，由题意得方程：①；
小组成员乙设②，由题意得方程：
素材二
插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成（9﹣m）盆大盆栽的插花任务，并且完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同
任务二
求m的值