陕西省榆林市高新区2024-2025学年上学期八年级期末 数学试题（含解析）

这是一份陕西省榆林市高新区2024-2025学年上学期八年级期末 数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ）
A．2B．1C．D．
3．为坚持“五育”并举，全面发展素质教育，某校规定学生的学期体育总成绩满分为，其中平时运动情况占，期中测试成绩占，期末测试成绩占小明的三项成绩(百分制)依次为，则小明这学期的体育成绩总分是（ ）
A．B．C．D．93
4．如果三角形的三边分别为，，，那么这个三角形的形状为（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
5．地理老师介绍：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．小东为了求出长江和黄河的长度，设长江长为千米，黄河长为千米，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
6．估计的值应在（ ）
A．和之间B．7和8之间C．1和2之间D．2和3之间
7．如图，在四边形中，为上一点，连接，下列结论中不正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
8．一次函数（，为常数，且）的部分与的对应值如下表所示，则下列关于该一次函数的说法，不正确的是（ ）
A．随的增大而减小
B．当时，的值为
C．图象不经过第三象限
D．一次函数的图象可由的图象向下平移1个单位长度得到
二、填空题（本大题共5小题）
9．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为 ．
10．说明命题“若，则”是假命题的一个反例的的值可以是 ．（写出一个即可）
11．已知直线（，为常数，且）与直线（，为常数，且）相交于点，则关于、的二元一次方程组的解为 ．
12．如图，有一个圆柱，底面圆的周长为，高，为的中点，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬到点的最短距离为 ．（结果保留）
13．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李．当行李的质量超过规定时，需付的行李费（元）与行李质量之间满足一次函数关系，部分对应值如下表：
则旅客最多可免费携带行李的质量是 kg．
三、解答题（本大题共13小题）
14．解方程组：．
15．计算：．
16．某滑雪台的截面示意图如图所示，已知滑雪台的高度为7米，滑雪台的长度为25米，则滑雪台水平距离长为多少米？
17．已知的立方根是3，的算术平方根是4，求的平方根．
18．如图，在中，于点，，．求的度数．
19．某单车安装公司需要安装一批共享单车，由于抽调不出足够熟练的工人，准备招聘一批新工人．已知2 名熟练工人和3 名新工人每天共安装44 辆共享单车；4 名熟练工人每天安装的共享单车数与5名新工人每天安装的共享单车数一样多．求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车?
20．甲、乙两位同学为了参加“数学学科素养赛”选拔赛，他们进行了5次测试，甲同学的成绩平均数为60，方差是200．乙同学的五次测试成绩分别为70，50，70，40，70，请你求出乙同学成绩的平均数和方差；并判断甲、乙两位同学谁的成绩更稳定．
21．如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，的顶点坐标分别为，，．
(1)在图中画出关于轴对称的（点、、的对应点分别为点、、）；
(2)在（1）的条件下，写出点，，的坐标．
22．如图，点、、分别是的边、、上的点，连接，，且，．
(1)证明：；
(2)若，平分，求的度数．
23．某药店以每袋8元的成本价调进一批口罩，根据前期销售情况，每天销售量y（袋）与该商品定价每袋（元）是一次函数关系，如图所示．
(1)求销售量与定价之间的函数关系式；
(2)如果药店将该口罩的销售价定为每袋15元，不考虑其它因素，求药店每天销售这种口罩所获得的利润．
24．某校学生会向全校名学生发起了“爱心捐助”捐款活动（每名同学都积极捐款），为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，利用得到的数据绘制了如图所示的统计图：
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次调查学生的捐款金额的众数_______元，中位数为_______元；
(2)求本次调查学生的捐款金额的平均数；
(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数．
25．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上两点A、B的距离分别为和，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．

(1)海港C会受台风影响吗？为什么？
(2)若台风的速度为，台风影响该海港持续的时间有多长？
26．如图，直线与轴、轴分别交于、两点，点为轴负半轴上一点，且．
(1)求直线的表达式；
(2)直线（为常数，且）交直线于点，交直线于点，当时，求此时点的坐标．
参考答案
1．【答案】C
【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的有些数，结合所给数据进行判断即可
【详解】、是有理数，不符合题意；
、是有理数，不符合题意；
、是无理数，符合题意；
、是有理数，不符合题意；
故此题答案为．
2．【答案】B
【分析】将代入关于，的二元一次方程，可得关于的一元一次方程，求解即可获得答案．
【详解】解：将代入关于，的二元一次方程，
可得，解得．
故此题答案为B．
3．【答案】A
【分析】根据加权平均数的计算方法，求出小明这学期的体育总评成绩为多少即可．平时成绩占，期中考试成绩占，期末考试成绩占．
【详解】解：
（分），
小明这学期的体育成绩总分是90分．
故此题答案为A．
4．【答案】B
【分析】利用勾股定理的逆定理即可判定是直角三角形．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴这个三角形是直角三角形，
故此题答案为B．
5．【答案】A
【分析】设长江长为千米，黄河长为千米，根据长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米即可列出二元一次方程组．
【详解】解：设长江长为千米，黄河长为千米，
根据题意可得出，
故此题答案为A．
6．【答案】D
【分析】先根据二次根式的混合运算得出结果，再估计无理数的值即可．
【详解】解：原式．
∵，
∴，
所以这个值在2和3之间．
故此题答案为D．
7．【答案】C
【分析】根据平行线的判定与性质进行判断即可．
【详解】解：若，则，故A选项不符合题意；
若，则，故B选项不符合题意；
若，则，故C选项符合题意；
若，则，故D选项不符合题意；
故此题答案为C．
8．【答案】D
【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式为，据此可得随的增大而减小，函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，再求出当时，的值，根据平移的规律可判断一次函数的图象不是由的图象向下平移1个单位长度得到，从而得出答案
【详解】解：设一次函数的解析式为，
则，
解得：，
∴一次函数的解析式为：，
A、∵，
∴随的增大而减小，故选项不符合题意；
B、当时，，故选项不符合题意；
C、∵，，
∴函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选项不符合题意；
D、的图象向下平移1个单位长度得到，
∴一次函数的图象不是由的图象向下平移1个单位长度得到，故选项符合题意；
故此题答案为D．
9．【答案】
【分析】根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【详解】解：点关于轴对称点的坐标为．
10．【答案】（答案不唯一）
【详解】解：∵，则，
∴取时，，
∴，
则“若，则”是假命题
11．【答案】
【分析】根据两条直线的交点坐标就是其对应的函数关系式组出方程组的解，即可解答．
【详解】∵直线与直线的交点坐标为，
∴二元一次方程组的解是．
12．【答案】
【详解】解：把圆柱的侧面展开如图：
∴，
连接，
∵为的中点，
∴，
∴，
∴一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬到点的最短距离为，
故此题答案为．
13．【答案】10
【分析】利用待定系数法求一次函数解析式，令y=0时求出x的值即可．
【详解】解：∵y是x的一次函数，
∴设y=kx+b（k≠0）
将x=30，y=4；x=40，y=6分别代入y=kx+b，得
，
解得：，
∴函数表达式为y=0.2x-2，
当y=0时，0=0.2x-2，解得x=10，
∴旅客最多可免费携带行李的质量是10kg
14．【答案】
【分析】消去一个未知数，把二元转化为一元，常用的消元方法有：加减消元法、代入消元法，本题中运用的是加减消元法消去未知数，得到关于的一元一次方程，解一元一次方程求出的值，再把的值代入方程求出的值．
【详解】解：
得：，
解得：，
把代入，
可得：，
解得：，
原方程组的解为．
15．【答案】
【分析】首先把二次根式化为最简二次根式，得到：，把括号里面的合并同类二次根式，再计算除法．
【详解】解：
．
16．【答案】24米
【分析】直接运用勾股定理求解即可．
【详解】解：在中，，，，
由勾股定理得：．
答：滑雪台整体的水平距离为24米
17．【答案】
【分析】先根据的立方根是3，得出，再结合的算术平方根是4，得出，则，最后求出的平方根为，即可作答．
【详解】解：∵的立方根是3，
∴，
∴．
∵的算术平方根是4，
∴，
∴，
∴．
∴．
∴的平方根为．
18．【答案】
【分析】根据直角三角形两锐角互余，可得，再根据三角形内角和等于，即得答案．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
19．【答案】每名熟练工人和新工人每天分别可以安装辆和辆共享单车
【分析】设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据题意列方程组即可．
【详解】解：设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据题意，得：
，
解得，
答：每名熟练工人和新工人每天分别可以安装辆和辆共享单车．
20．【答案】，；乙同学的成绩更稳定
【详解】解：乙同学的成绩平均数为，
方差为．
∵甲乙两位同学的平均数相同，甲的方差大于乙的方差，
∴乙同学的成绩更稳定．
21．【答案】(1)见解析
(2)，，
【分析】（1）分别找到点A、B、C的对应点分别为，顺次连接即可；
（2）根据点的位置写出坐标即可．
【详解】（1）解：如图，即为所作：
（2）解：由坐标系得，点，，的坐标为，，．
22．【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）由两直线平行，同旁内角互补，得到，进而得出，即可证明结论；
（2）由平行线的性质，得到，结合角平分线的定义，得出，即可得出的度数．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
（2）解：，，
，
平分，
，
，
．
23．【答案】(1)；
(2)药店每天销售这种口罩所获得的利润为56元．
【分析】（1）由图象可知y与x是一次函数关系，由函数图象过点和，用待定系数法即可求得y与x的函数关系式；
（2）根据（1）求出的函数关系式，再求出每袋该口罩的利润，即可求得求药店每天销售这种口罩所获得的利润．
【详解】（1）解：设，由图象可知，
，解得，
∴销售量y与定价x之间的函数关系式是：；
（2）解：药店每天销售这种口罩所获得的利润是：
，
答：药店每天销售这种口罩所获得的利润为56元．
24．【答案】(1)，
(2)本次调查学生的捐款金额的平均数为元
(3)估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数为人
【分析】（1）根据众数、中位数的定义解答即可；
（2）根据加权平均数的定义解答即可；
（3）先求出样本数据中捐款金额元的学生人数所占比值，再乘以总人数即可解答．
【详解】（1）解：根据统计图知：本次调查学生的捐款金额的众数为元，中位数为（元），
故答案为：，；
（2）解：本次调查学生的捐款金额的平均数为：（元），
（3）解：估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数为：（人）．
25．【答案】(1)海港C会受到台风影响，理由见解析
(2)台风影响该海港持续的时间有
【分析】（1）过点C作于D点，根据勾股定理逆定理可得为直角三角形，再由三角形的面积公式可得，即可求解；
（2）当时，即台风经过段时，正好影响到海港C，此时为等腰三角形，根据勾股定理求出，从而得到，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，过点C作于D点，
∵，
∴，
∴为直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，
∴海港C会受到台风影响；
（2）解：由（1）得，
如图所示，当时，即台风经过段时，正好影响到海港C，此时为等腰三角形，
，
∴，
∵台风的速度为，
∴，
∴台风影响该海港持续的时间有．
26．【答案】(1)直线的表达式为；
(2)点的坐标为或．
【分析】（）先通过求出点、的坐标分别为、， 再由，从而求出点， 最后利用待定系数法求解析式即可；
（）分当点位于轴的右侧时和当点位于轴的左侧时两种情况分析即可
【详解】（1）解：由，令，解得，令，则，
∴点、的坐标分别为、，
∴，则，
解得，
∴点，
设直线的表达式为，
，解得，
∴直线的表达式为；
（2）解：设点的坐标为，
当点位于轴的右侧时，，
解得，此时，
易得直线的表达式为，
∴，得，
∴；
当点位于轴的左侧时，，
解得，此时，
易得直线的表达式为，
解，得，
∴，
综上：点的坐标为或．…
0
1
2
…
…
4
1
…
…
30
40
50
…
（元）
…
4
6
8
…