天津市河西区2024-2025学年上学期八年级期末 数学试卷（含解析）

这是一份天津市河西区2024-2025学年上学期八年级期末 数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．流行性感冒病毒简称流感病毒.甲型流感病毒的直径是，将数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
3．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．当为何值时，分式有意义（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示，，，欲证，则可增加的条件是（ ）
A．B．
C．D．
6．将完全相同的四张长方形纸片按如图所示的位置摆放，利用外围正方形，中间正方形和四个长方形面积之间的关系可以得到的等式是（ ）
A．B．
C．D．
7．计算的结果是（ ）
A．B．C．2D．4
8．如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径画弧，交于点，连接，则（ ）
A．B．C．D．
9．某工厂计划天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产10件，因此提前6天完成计划，列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在中，，，面积是16，的垂直平分线分别交边于点、．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值（ ）
A．8B．10C．12D．14
二、填空题（本大题共6小题）
11．计算的结果等于 ．
12．计算的结果等于 ．
13．一个多边形的内角和与外角和的度数比是，它的边数是 ．
14．如图，在中，，高交于点．若，，则 ．

15．已知，则 ， ．
16．已知，，，那么的值为 ．
三、解答题（本大题共7小题）
17．计算：
(1)
(2)
18．分解因式：
(1)
(2)
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，E是等边三角形的边上一点，，，求的度数．
21．（1）设是一个四位数（表示千位上的数字，表示百位上的数字，表示十位上的数字，表示个位上的数字），若可以被9整除，请你证明这个数也可以被9整除；
（2）用问题（1）的结论，验证一下2025能否被9整除．
22．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍.如果由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．
(1)这项工程的规定时间是多少天？
(2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙辆队合作共同完成，则该工程施工需要多少天？
23．如图，在中，，，，平分交斜边于点，动点从点出发，沿着三角形的边由到，再向终点运动．
(1)点在上运动的过程中，当与的面积相等时，求的长度；
(2)点在线段和线段上运动的过程中，若是等腰三角形，求度数；
参考答案
1．【答案】D
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、B、C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故此题答案为D．
2．【答案】B
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故此题答案为B．
3．【答案】D
【分析】根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”求解即可．
【详解】解：，
故此题答案为D．
4．【答案】C
【分析】分母不等于零．直接利用分式有意义的条件解答即可．
【详解】解：要使分式有意义，
∴，
解得：，
故此题答案为C．
5．【答案】A
【详解】解：A.，，，由可判定，结论正确，故符合题意；
B.不能判定，故不符合题意；
C.不能判定，故不符合题意；
D. 不能判定，故不符合题意；
故此题答案为A．
6．【答案】D
【详解】解：∵外围大正方形的边长为，
∴面积为，
∵中间小正方形的边长为，
∴面积为，
∵4个长方形的面积和为，
∴有，
故此题答案为D．
7．【答案】B
【分析】根据同分母分式加减法法则进行计算即可．
【详解】解：
．
故此题答案为B．
8．【答案】B
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出，再求出，然后根据三角形的外角性质计算即可得解．
【详解】解：，，
，
以为圆心，的长为半径圆弧，交于点，
，
，
．
故此题答案为B．
9．【答案】A
【分析】设该工厂计划天内生产120件零件，则实际生产了天，根据工作效率=工作总量工作时间，结合采用新技术后每天增加生产10即可得出关于x的分式方程，即可．
【详解】解：设该工厂计划天内生产120件零件，则实际生产了天，
依题意得：．
故此题答案为A．
10．【答案】B
【分析】连接，，由，点是边的中点，则，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，当三点共线时，即的长为的最小值，由此即可得出结论．
【详解】解：连接，，
∵，点是边的中点，
∴，
∴，
∴，
∵是线段的垂直平分线，
∴点关于直线的对称点为点，
∴当三点共线时，即的长为的最小值，
∴的周长最小值，
故此题答案为B．
11．【答案】
【详解】解：
12．【答案】2
【分析】利用平方差公式计算即可得解．
【详解】解：
13．【答案】8
【分析】根据多边形外角和为结合题意可求出其内角和，根据内角和公式求解即可．
【详解】解：∵多边形的内角和与外角和的度数比是，且外角和为，
∴该多边形的内角和为．
设它的边数是n，
则，
解得：，
故它的边数是8．
14．【答案】3
【分析】先由已知证明可得，进而证明，即可求得继而可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴
15．【答案】
【详解】解：
，
，
，
解得：
16．【答案】7
【分析】设，根据因式分解，先求的值，再求．
【详解】解：∵，，
，
∴，
，
，
设，
则
，
．
的值为7．
17．【答案】(1)9991
(2)
【分析】（1）利用平方差公式进行简算即可；
（2）利用多项式除以单项式的法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】(1)
(2)
【分析】①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
（1）用完全平方公式分解即可；
（2）先用平方差公式分解，再提取公因式．
【详解】（1）解：
（2）解：
19．【答案】，
【分析】先把除法转化为乘法，并约分化简，再把代入计算即可．
【详解】解：
，
当时，
原式．
20．【答案】
【分析】利用“”证明，再推出是等边三角形，即可求解．
【详解】解：∵E为等边的边上一点，
∴，，
在和中，，
∴，
∴，，
∴是等边三角形，
∴．
21．【答案】（1）见详解；（2）能，验证见详解
【分析】（1）将这个数化为，即可得证；
（2）可得能被9整除，即可验证
【详解】（1）证明：
能被9整除
能被9整除，
能被9整除，
这个数能被9整除；
（2）能被9整除
能被9整除．
22．【答案】(1)天
(2)天
【分析】（1）设这项工程的规定时间是天，根据题意得：根据题意列出方程，解方程并检验，即可求解．
（2）根据题意用“1”除以两车队的工作效率的和，列出算式，即可求解．
【详解】（1）解：设这项工程的规定时间是天，根据题意得：
.
解得：.
经检验是原分式方程的解.
答：这项工程的规定时间是30天.
（2）该工程由甲，乙队合做完成，
所需时间为：（天），
答：工程施工需要天.
23．【答案】(1)
(2)或或或
【分析】（1）根据题意可推出上的高和上的高相等，所以；
（2）根据题意可分为三种情况，对三种情况分类讨论即可得到本题答案．
【详解】（1）解：∵平分，
∴点D到和的距离相等，
∴当时，与的面积相等；
（2）解：如图1，
当时，（点P在处），
∴，
当时，（点P在处），
∴，
∵，
∴，
当时，（点P在处时），
∵，
∴，
综上所述：或或或．