浙江省湖州市2025届高三上期末考试数学试题

这是一份浙江省湖州市2025届高三上期末考试数学试题，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合U=R，若集合M={x|−1d(A,C)恒成立
D. 动点P(x,y)与定点F(x0,y0)满足d(P,F)=2的轨迹围成的面积是16
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量X服从正态分布N(1,σ2)，且P(X>1.5)=0.12，则P(10,b>0)的左，右焦点，过左焦点F1的直线l交双曲线左支于M，N两点(其中M在x轴上方，N在x轴下方)，△MF1F2的内切圆半径为R，△NF1F2的内切圆半径为r.若R=4r，则直线l的斜率等于 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1>1，8Sn=an2+4an+3，n∈N∗．
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=(−1)nan2，求数列{bn}前2n项的和T2n．
16.(本小题15分)
如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，平面AA1C1C⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=2，∠A1AC=120∘，AC=AA1=2 3，P为线段AA1上一点，且AP=λAA1(0≤λ≤1)．
(1)求证：A1C⊥BC1;
(2)是否存在实数λ，使得平面BPC1与平面ABC的夹角余弦值为 217?若存在，求出实数λ的值;若不存在，请说明理由．
17.(本小题15分)
某系统配置有2n−1个元件(n为正整数)，每个元件正常工作的概率都是p(00)的左、右焦点，G为E的上顶点，点P为椭圆E上的一个动点，且三角形F1PF2面积的最大值为1，焦距为2．
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图，过点F1、F2作两直线l1、l2分别与椭圆E相交于点M、N和点A、B．
(ⅰ)若点M、N不在坐标轴上，且∠MGF1=∠NGF1，求直线l1的方程;
(ⅱ)若直线l1、l2斜率都存在，且MN⊥AB，求四边形MANB面积的最小值．
19.(本小题17分)
牛顿法是17世纪牛顿在《流数法与无穷级数》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法.具体步骤如下：设r是函数f(x)的一个零点，任取x0作为r的初始近似值，过点(x0,f(x0))作曲线y=f(x)的切线l1，设l1与x轴交点的横坐标为x1，并称x1为r的1次近似值;过点(x1,f(x1))作曲线y=f(x)的切线l2，设l2与x轴交点的横坐标为x2，称x2为r的2次近似值;一直继续下去，得到x1，x2，x3，⋯，xn.一般地，过点(xn,f(xn))作曲线y=f(x)的切线ln+1，记ln+1与x轴交点的横坐标为xn+1，并称xn+1为r的n+1次近似值，称数列{xn}为牛顿数列．
(1)若函数f(x)=x+lnx(x∈R)的零点为r，x0=1.求r的2次近似值;
(2)设α，β(αβ．
(ⅰ)求证：数列{lncn}为等比数列;
(ⅱ)证明：i=1n1ci