2025高考数学考二轮专题突破练19统计与概率解答题-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学考二轮专题突破练19统计与概率解答题-专项训练【含答案】，共7页。试卷主要包含了6,∑i=172=7,，682 7,P≈0等内容，欢迎下载使用。

(1)画出散点图,并求y关于x的经验回归方程;
(2)小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0公顷,估计小明家的大棚当年的利润为多少?
(3)另外调查了近5年的不同蔬菜每公顷平均利润(单位:万元),其中无丝豆为1.5,1.7,2.1,2.2,2.5;彩椒为1.8,1.9,1.9,2.2,2.2,请分析种植哪种蔬菜比较好?
参考数据:∑i=17xiyi=359.6,∑i=17(xi-x)2=7,
参考公式:b^=∑i=1nxiyi-nx y ∑i=1n(xi-x)2 ,a^=y−b^x.
2.(2024·广西名校模拟)随着《2023年中国诗词大会》在央视持续热播,它将经典古诗词与新时代精神相结合,使古诗词绽放出新时代的光彩,由此,它极大地鼓舞了人们学习古诗词的热情,掀起了学习古诗词的热潮.某省某校为了了解高二年级全部1 000名学生学习古诗词的情况,举行了“古诗词”测试.现随机抽取100名学生,对其测试成绩(满分:100分)进行统计,得到样本的频率分布直方图如图所示.
(1)根据频率分布直方图,估计这100名学生测试成绩的平均数(单位:分);(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
(2)若该校高二学生“古诗词”的测试成绩X近似服从正态分布N(μ,169),其中μ近似为样本平均数,规定“古诗词”的测试成绩高于87分的为“优秀”.据此估计该校高二年级学生中成绩为优秀的人数;(取整数)
(3)现该校为迎接该省的2023年第三季度“中国诗词大会”的选拔赛,在五一前夕举行了一场校内“诗词大会”.该“诗词大会”共有三个环节,依次为“诗词对抗赛”“画中有诗”“飞花令车轮战”.规则如下:三个环节均参与,在前两个环节中获胜得1分,第三个环节中获胜得4分,输了不得分.若学生甲在三个环节中获胜的概率依次为45,57,12.假设学生甲在各环节中是否获胜是相互独立的.记学生甲在这次“诗词大会”中的累计得分为随机变量ξ,求ξ的分布列和数学期望E(ξ).
参考数据:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997 3.
3.某企业对生产设备进行优化升级,升级后的设备控制系统由2k-1(k∈N*)个相同的元件组成,每个元件正常工作的概率均为p(087)=12[1-P(61≤X≤87)]≈12(1-0.682 7)=0.158 65,所以1 000×0.158 65=158.65≈159(人),故该校高二年级学生中成绩为优秀的人数约为159.
(3)随机变量ξ的所有可能取值为0,1,2,4,5,6,则P(ξ=0)=(1-45)×(1-57)×(1-12)=135,P(ξ=1)=45×27×12+15×57×12=1370,P(ξ=2)=45×57×12=27,P(ξ=4)=15×27×12=135,P(ξ=5)=45×27×12+15×57×12=1370,P(ξ=6)=45×57×12=27,
所以ξ的分布列如下
所以E(ξ)=0×135+1×1370+2×27+4×135+5×1370+6×27=12335.
3.解 (1)因为k=2,所以控制系统中正常工作的元件个数X的可能取值为0,1,2,3.
因为每个元件的工作相互独立,且正常工作的概率均为p=23,
所以X~B(3,23),
所以P(X=0)=C30×(23)0×(13)3=127,
P(X=1)=C31×(23)1×(13)2=29,
P(X=2)=C32×(23)2×(13)1=49,
P(X=3)=C33×(23)3×(13)0=827,
所以控制系统中正常工作的元件个数X的分布列为
控制系统中正常工作的元件个数X的均值为E(X)=3×23=2.
(2)①升级改造后单位时间内产量的分布列为
所以升级后单位时间内产量的期望为4apk.
所以
设备升级后单位时间内的利润为2apk+3apk=5apk,即E(Y)=5apk.
②由题意知控制系统中元件总数为奇数,若增加2个元件,
则第一类:原系统中至少有k+1个元件正常工作,其概率为P1=pk-C2k-1kpk(1-p)k-1;
第二类:原系统中恰好有k个元件正常工作,新增2个元件中至少有1个正常工作,
其概率为P2=C2k-1kpk(1-p)k-1·[1-(1-p)2]=C2k-1kpk+1(1-p)k-1(2-p);
第三类:原系统中有k-1个元件正常工作,新增2个元件全部正常工作,
其概率为P3=C2k-1k-1pk-1(1-p)k·p2=C2k-1k-1pk+1(1-p)k.
所以pk+1=pk-C2k-1kpk(1-p)k-1+C2k-1kpk+1·(1-p)k-1(2-p)+C2k-1k-1pk+1(1-p)k=pk+C2k-1kpk(1-p)k(2p-1),
则pk+1-pk=C2k-1kpk(1-p)k(2p-1).
所以当12