七年级下册数学专练——平行线中的证明（含答案）

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如图，已知：∠1与∠2互补，∠A=∠D，求证：AB∥CD．
如图所示，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D，试说明BE⊥DE．
如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，判断CE与BD的位置关系．并说明理由．
已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3.
求证：AB∥DC.
如下图，已知BE、CD分别是△ABC的角平分线，并且AE⊥BE于E点，AD⊥DC于D点．求证： DE∥BC
如图所示，已知a∥b∥c，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数是( )
A．75° B．65° C．55° D．50°
平行线中的证明
课后练习参考答案
见详解.
详解：∵∠1=∠CGD，∠1与∠2互补，
∴∠CGD+∠2=180°，
∴AF∥ED，
∴∠A+∠AED=180°，
∵∠A=∠D，
∴∠D+∠AED=180°，
∴AB∥CD．
见详解．
详解：过E点作EF∥AB，
因为AB∥CD(已知)，
所以EF∥CD．
所以∠4＝∠D(两直线平行，内错角相等)．
又因为∠D＝∠2(已知)，
所以∠4＝∠2(等量代换)．
同理，由EF∥AB，∠1＝∠B，可得∠3＝∠1．
因为∠1+∠2+∠3+∠4＝180°(平角定义)，
所以∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，
即∠BED＝90°．故BE⊥DE．
见详解.
详解：∵∠ABC＝∠ADC，
∴(等式性质).
又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
∴∠1＝，∠2＝(角平分线的定义).
∴∠1＝∠2 (等量代换).
又∵∠1＝∠3(已知)，
∴∠2＝∠3(等量代换).
∴AB∥DC(内错角相等，两直线平行).
见详解.
详解：延长AD、AE，交BC于F、G；
∵BE⊥AG，
∴∠AEB=∠BEG=90°；
∵BE平分∠ABG，
∴∠ABE=∠GBE；
∴∠BAE=∠BGE；
∴△ABG是等腰三角形；
∴AB=BG，E是AG中点；
同理可得：AC=CF，D是AF中点；
∴DE是△AFG的中位线；
∴DE∥BC．
B
详解：∵a∥b∥c，
∴∠4=75，∠5=40°，
∴∠4+∠5=115°；
∴∠3°=65°．
平行线中的证明
如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为 ( )
A．40° B．35° C．50° D．45°
如图，已知AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求证AP⊥CP.
已知：如图，D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，ED∥AB，DF∥AC，试说明∠FDE=∠A.
如图，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，且DA平分∠FDB．
求证：(1)AE∥FC(2)AD∥BC (3)BC平分∠DBE．
如图：已知点D、G在直线AB上，点E、F分别在直线AC、BC上，DE∥BC，∠EDC=180°-∠GFC，问：GF与DC平行吗？为什么？
如图所示，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD的度数为 .
平行线中的证明
课后练习参考答案
A．
详解：∵AD平分∠BAC，∠BAD＝70°，
∴∠BAC＝2∠BAD＝140°．
又∵AB∥CD，
∴∠BAC＋∠ACD＝180°，
则∠ACD＝180°－∠BAC＝180°－140°＝40°．
见详解.
详解：作PM∥AB，交AC于点M，如图：
∵AB∥CD
∴∠CAB+∠ACD=180°
∵PA平分∠CAB，PC平分∠ACD
∴∠1+∠4=90°
∵AB∥PM∥CD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠2+∠3=90°
∴AP⊥CP
见详解.
详解：∵DE∥AB( 已知 )
∴∠A=∠CED(两直线平行，同位角相等)，
∵DF∥AC( 已知 )
∴∠CED=∠FDE(两直线平行，内错角相等)，
∴∠A=∠FDE．
见详解.
详解：(1)∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DBE=180，
∴∠2=∠DBE，
∴AE∥FC；
(2)∵AE∥FC，
∴∠A+∠ADC=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠ADC=180°，
∴AD∥BC；
(3)∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，∠ADF=∠C，
∵AE∥FC，
∴∠C=∠CBE，
∴∠CBE=∠ADF，
∵DA平分∠FDB，
∴∠ADF=∠ADB，
∴∠CBE=∠CBD，
∴BC平分∠DBE．
GF∥DC.
详解：GF与DC平行．理由如下：
因为DE∥BC，
所以∠EDC=∠DCF(两直线平行，内错角相等)，
又因为∠EDC=180°-∠GFC，
所以∠EDC+∠GFC=180°，
所以∠DCF+∠GFC=180°，
所以GF∥DC(同旁内角互补，两直线平行)．
40°．
详解：反向延长DE交BC于M，
∵AB∥DE，
∴∠BMD=∠ABC=80°，
∴∠CMD=180°-∠BMD=100°；
又∵∠CDE=∠CMD+∠C，
∴∠BCD=∠CDE-∠CMD=140°-100°=40°．