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    七年级下册数学专练——坐标系中的找规律(含答案)

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    七年级下册数学专练——坐标系中的找规律(含答案)

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    这是一份七年级下册数学专练——坐标系中的找规律(含答案),共9页。试卷主要包含了p2等内容,欢迎下载使用。
    在平面直角坐标系xOy中,点A从原点出发沿x轴正向移动1个单位长度到A1,逆时针旋转90°后前进2个单位长度到达A2,逆时针旋转90°后前进3个单位长度到达A3,…,逆时针旋转90°后前进2013个单位长度到达点A2013,则A2013的坐标为 .
    如图,在平面直角坐标系上有点A(1,0),点A第一次跳动至点A1(1,1),第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2),…,依此规律跳动下去,点A第100次跳动至点A100的坐标是 .
    如图,将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2012次,点P依次落在点p1、p2、…p2012的位置,则点p2012的横坐标为 .
    如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE,其中C、D两点坐标分别为(1,0)、(2,0).若在没有滑动的情况下,将此五边形沿着x轴向右滚动,则滚动过程中,经过点(75,0)的是 B
    (填A、B、C、D或E).
    如图,一个动点A在平面直角坐标系中作折线运动,第一次从点(1,1)到A1(0,1),第二次运动到A2(3,1),第三次运动到A3(8,1),第四次运动到A4(15,1)…,按这样的运动规律,经过第13次运动后,动点A13的坐标是 .
    如图,在一单位为1的方格纸上,△,△,△,……,都是斜边在x轴上、斜边长分别为2,4,6,……的等腰直角三角形.若△的顶点坐标分别为 (2,0), (1,1), (0,0),则依图中所示规律,的坐标为 .
    x
    y
    O
    如图,在平面直角坐标系中,B1(0,1),B2(0,3),B3(0,6),B4(0,10),…,以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2,以B2B3为对角线作第二个正方形A2B2C2B3,以B3B4为对角线作第三个正方形A3B3C3B4,…,如果所作正方形的对角线BnBn+1都在y轴上,且BnBn+1的长度依次增加1个单位,顶点An都在第一象限内(n≥1,且n为整数),那么A1的纵坐标为2 ,用n表示An的纵坐标 .
    如图 在直角坐标系中第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次又变换△OA2B2第三次变换成△OA3B3,已知:A(1,3)A1(2,3)A2(4,3)A3(8,3);B(2,0)B1(4,0)B2(8,0)B3(16,0)
    (1)观察每次变化前后的三角形有何变化,找出其中的规律,按此变化规律变换成△0A4B4则点A4的坐标为 ,点B4的坐标为 .
    (2)若按第(1)题中找到的规律将△OAB进行了n次变换,得到的△OAnBn推测点An坐标为 ,点Bn坐标为 .
    在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿y轴翻折,再向右平移两个单位称为一次变换,已知等腰△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为(2,3)、(3,1)、(1,1).把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′,则点A的对应点A′的坐标是 .
    在平面直角坐标系中,规定把一个正方形先沿着x轴翻折,再向右平移2个单位称为1次变换.如图,已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是(1,1)、(3,1),把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′,则B的对应点B′的坐标是 .
    如图,在平面直角坐标系中,一颗棋子从点P处开始依次关于点A,B,C作循环对称跳动,即第一次跳到点P关于点A的对称点M处,接着跳到点M关于点B的对称点N处,第三次再跳到点N关于点C的对称点处,…,如此下去.则经过第2009次跳动之后,棋子落点的坐标为 .
    如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,0),(0,1),(1,0).一个电动玩具从坐标原点0出发,第一次跳跃到点P1.使得点P1与点O关于点A成中心对称;第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B成中心对称;第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C成中心对称;第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A成中心对称;第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B成中心对称;…照此规律重复下去,则点P2013的坐标为 .
    如图,坐标系中的长方形ABCD为大小可调节的弹子盘,4个角都有洞.弹子从A出发,路线与边成45°角,撞到边界即反弹.当AB=4,AD=3时,弹子最后落入B洞.若AB=5,AD=4时,弹子在落入洞之前,撞击BC边的次数 次和最后落入的洞口为 洞.
    如图,一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动,即第一次从原点运动到(1,1),第二次从(1,1)运动到(2,0),第三次从(2,0)运动到(3,2),第四次从(3,2)运动到(4,0),第五次从(4,0)运动到(5,1),…,按这样的运动规律,经过第2013次运动后,动点P的坐标是 .
    坐标系中的找规律
    课后练习参考答案
    (1007,1006).
    详解:如图所示:
    ∵A1(1,0),A2(1,2),A3(2,2),A4(2,2),A5(3,2),A6(3,4),A7(4,4),A8(4,4),
    A9(5,4),A10(5,6),A11(6,6)…
    ∴各点横坐标每两个为一组变化,偶数为负,奇数为正,纵坐标从第2个点开始,每四个为一组分别为:
    2,2,2,2;4,4,4,4;6,6,6,6…
    ∵(2013+1)÷2=1007,
    ∴A2013的横坐标为:1007,
    ∵20131=2012,2012÷4=503,
    ∴A2013的纵坐标为:第503组的最后一个,即503×2= 1006,
    ∴A2013(1007,1006).
    (51,50).
    详解:观察发现,第2次跳动至点的坐标是(2,1),
    第4次跳动至点的坐标是(3,2),
    第6次跳动至点的坐标是(4,3),
    第8次跳动至点的坐标是(5,4),

    第2n次跳动至点的坐标是(n+1,n),
    ∴第100次跳动至点的坐标是(51,50).
    2011.
    详解:观察图形结合翻转的方法可以得出P1、P2的横坐标是1,P3的横坐标是2.5,P4、P5的横坐标是4,P6的横坐标是5.5…
    依此类推下去,P2005、P2006的横坐标是2005,P2007的横坐标是2006.5,P2008、P2009的横坐标就是2008,P2010的横坐标是2009.5,P2011、P2012的横坐标为2011.
    B.
    详解:∵C、D两点坐标分别为(1,0)、(2,0).
    ∴按题中滚动方法点E经过点(3,0),点A经过点(4,0),点B经过点(5,0),
    ∵点(75,0)的横坐标是5的倍数,而该正五边形滚动5次正好一周,
    ∴可知经过(5,0)的点经过(75,0),∴点B经过点(75,0).故答案为:B.
    (168,1).
    详解:∵A1(0,1),第二次运动到A2(3,1),第三次运动到A3(8,1),第四次运动到A4(15,1)…,
    ∴横坐标为:0=121,3=221,8=321,15=421…纵坐标为:1,1,1,1…变化,则第奇数个为正数,第偶数个为负数,
    ∴按这样的运动规律,经过第13次运动后,动点A13的横坐标为:1321=168,纵坐标为:1,
    故动点A13的坐标是(168,1).
    (2,1006).
    详解:根据画出图像可找到规律,下标为4n(n为非负整数)的点横坐标为2,纵坐标为2n,则的坐标为(2,1006).
    2,.
    详解:作A1D⊥y轴于点D,则B1D=B1B2÷2=(31)÷2=1,
    ∴A1的纵坐标=B1D+B1O=1+1==2,
    同理可得A2的纵坐标=OB2+(B2B3)÷2=3+(63)÷2==4.5,
    ∴An的纵坐标为.
    (1)A4的坐标为(16,3),B4的坐标为(32,0);
    (2)点An坐标为:((1)n•2n,(1)n•3),点Bn的坐标为:((1)n•2n+1,0).
    详解:(1)如图,∵A(1,3)A1(2,3)A2(4,3)A3(8,3),
    ∴点A4的坐标为(16,3);
    ∵B(2,0)B1(4,0)B2(8,0)B3(16,0),
    ∴点B4的坐标为(32,0);
    (2)根据点A的坐标每变化一次,纵坐标的长度不变,但奇数次变化为负数,偶数次变化为正数,横坐标的长度变为上一次的2倍,奇数次变化是负数,偶数次变化是正数;点B的坐标的长度每变化一次横坐标的变为上一次的2倍,奇数次变化为负数,偶数次变化为正数,纵坐标都是0,然后写出即可. 点An坐标为:((1)n•2n,(1)n•3),点Bn的坐标为:((1)n•2n+1,0).
    (4,3).
    详解:∵等腰△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为(2,3)、(3,1)、(1,1),
    ∴根据题意得:第1次变换后的点A的对应点的坐标为(2+2,3),即(4,3),
    第2次变换后的点A的对应点的坐标为(4+2,3),即(2,3),与第1次变换前的点A坐标相同,
    ∴第n次变换后的点A的对应点的为:当n为奇数时为(4,3),当n为偶数时为(2,3),
    ∴把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′,则点A的对应点A′的坐标是:(4,3).
    (11,1).
    详解:∵正方形ABCD,点A、B的坐标分别是(1,1)、(3,1),
    ∴根据题意得:第1次变换后的点B的对应点的坐标为(3+2,1),即(1,1),
    第2次变换后的点B的对应点的坐标为:(1+2,1),即(1,1),
    第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2,1),即(3,1),
    第n次变换后的点B的对应点的为:当n为奇数时为(2n3,1),当n为偶数时为(2n3,1),
    ∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′,则点B的对应点B′的坐标是:(11,1).
    (4,4).
    详解:首先发现点P的坐标是(0,2),第一次跳到点P关于A点的对称点P1处是(2,0),接着跳到点P1关于B点的对称点P2处是(4,4),第三次再跳到点P2关于C点的对称点是(0,2)…,发现3次一循环.
    又2009÷3=669…2,则落在了(4,4)处.
    (0,2)
    详解:点P1(2,0),P2(2,2),P3(0,2),P4(2,2),P5(2,0),P6(0,0),P7(2,0),
    从而可得出6次一个循环,
    ∵=335…3,
    ∴点P2013的坐标为(0,2).
    撞击BC边的次数为2,落入的洞为D.
    详解:根据当AB=4,AD=3时的例图及弹子的运行规律:每一条运行轨迹都是一个正方形的对角线,所以若AB=5,AD=4时,如图所示,弹子在落入洞之前,撞击BC边的次数为2,落入的洞为D.
    (2013,1)
    详解:∵第一次从原点运动到(1,1),第二次从(1,1)运动到(2,0),第三次从(2,0)运动到(3,2),次从(3,2)运动到(4,0),第五次从(4,0)运动到(5,1),…,
    ∴按这样的运动规律,第几次横坐标即为几,纵坐标为:1,0,2,0,1,0,2,0…4个一循环,
    ∵=503…1,∴经过第2013次运动后,动点P的坐标是:(2013,1).

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