湘教版（2024）七年级下册4.1.2相交直线所成的角集体备课课件ppt

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1.理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念。
同位角、内错角、同旁内角的识别。
分析图形，辨别出同位角、内错角、同旁内角。
2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角。
3. 经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。
4. 培养学生的空间想象能力和数学思维能力。
温 故 知 新
内 的 叫做平行线。同一平面内两条直线的关系： 。平行线的画法：_______________________。过直线外一点 直线与这条直线平行。平行于同一条直线的两条直线______。方向相同或相反的两条直线______。
一贴、二靠、三推、四画
情 景 导 入
将一把剪刀张开一定的角度，则可以构成 4 个角，如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？你能画出来吗？
对 顶 角
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠3有怎样的位置关系？
对顶角:一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，这两个角称为对顶角；对顶角指的是两个角的位置关系；只有当两直线相交时，才能构成对顶角
对 顶 角
仔细观察你所画的图形，∠1与∠3的大小有怎样的数量关系？
∵∠1+∠4=1800
典 例 分 析
下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ）
∠2 = 180°－∠1 = 1400.（平角的定义）
如图，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2，∠3，∠4 的度数.
∵ 直线 a 与 b 相交于一点，
∴∠3 =∠1 = 400，（对顶角相等）
∴∠4 =∠2 = 1400.（平角的定义）
掌握对顶角的性质是解题的关键!
三 线 八 角
直线AB，CD都与第三条直线MN相交（有时也说直线AB，CD被第三条直线MN所截），则可以构成8个角，如图所示.
∠1与∠5之间的位置是什么关系呢？
相同点：两个角都在两条被截直线的同一方，并在截线的同侧。
像“F”或“F”的变形。
同位角：两个角都在两条被截直线的同一方，并在截线的同侧；
同位角的特点：同位角的两边组成的图形像“F”或“F”的变形。
∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7
内 错 角
∠3与∠5之间的位置又是什么关系呢？
相同点：两个角都在两条被截直线之间，并且在截线的两侧。
像“Z”或“Z”的变形。
内错角：两个角都在两条被截直线之间，并且在截线的两侧。
内错角的特点：内错角的两边组成的图形像“Z”或“Z”的变形。
同 旁 内 角
∠3与∠6之间的位置又是什么关系呢？
相同点：两个角都在两条被截直线之间，并且在截线的同侧。
像“n”或“n”的变形
同旁内角：两个角都在两条被截直线之间，并且在截线的同侧。
同旁内角的特点：同旁内角的两边组成的图形像“n”或“n”的变形。
截线:同侧被截线:同旁
截线:同侧被截线:之间
截线:两侧被截线:之间
①必有三条直线；②这三类角都没有公共顶点；③都表示角之间的位置关系
例1 如图，直线EF与AB，CD相交，构成8个角。指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角。
解：对顶角有：∠1和∠3，∠2和∠4， ∠5和∠7，∠6和∠8；
同位角有：∠2和∠5，∠1和∠8， ∠3和∠6，∠4和∠7；
内错角有：∠1和∠6，∠4和∠5；
同旁内角有：∠1和∠5；∠4和∠6.
例2 如图，直线AB，CD被直线MN所截，同位角∠1与∠2相等，那么内错角∠2与∠3相等吗？
由上可知：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等.
1. 请举出生活中对顶角的例子。
解： 钳子、铁夹、十字架……
2. 如图，工人师傅用对顶角量角器量工件 a，b 边所夹的角，其中∠1 的度数可以从仪器上读出. 试说明∠1的大小就是a，b边所夹角的大小的理由.
解： 因为a，b边所夹角与∠1是对顶角，根据对顶角相等，所以∠1的大小就是a，b边所夹角的大小。
3.如图，直线 a，b被直线 c所截，试找出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角. 若∠1 =∠5 =107°，求其他角的度数.
同位角有：∠1和∠5，∠4和∠8， ∠3和∠7，∠2和∠6；
内错角有：∠2和∠8，∠3和∠5；
同旁内角有：∠2和∠5；∠3和∠8.
解：∵∠1 =107°，（已知） ∠1+∠4=1800（平角定义）
∴∠4=1800-∠1=730（角度计算）
∴∠2=∠4=730，∠3=∠1=1070.（对顶角相等）
同理可得：∠7=∠5=1070，∠8=∠6=730.
1.如图，直线 AB、CD，EF 相交于点 O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2 的度数.
解：∵∠1＝40°，∠BOC＝110° (已知)，
∵∠BOF＝∠2 (对顶角相等)，
∴∠BOF＝∠BOC －∠1＝1100－400＝700.(角的加减)
∴∠2＝70° (等量代换)．
2.如图，如图，找出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.
解：对顶角有：∠1和∠3，∠2和∠4；
同位角有：∠1和∠5，∠1和∠8， ∠2和∠7，∠4和∠6；
内错角有：∠2和∠6，∠3和∠5， ∠4和∠7，∠3和∠8；
同旁内角有：∠2和∠5；∠3和∠6， ∠3和∠7，∠4和∠8.
（“F”或“F”的变形）
（“Z”或“Z”的变形）
（“n”或“n”的变形）
课堂作业：P95习题4.1第3、4题；
课后作业：P95习题4.1第2、5、7题，预习P97~100《平移》