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    4.3 第1课时 利用“边边边”判定三角形全等教学设计 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

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    数学七年级下册(2024)第四章 三角形3 探究三角形全等的条件第1课时教学设计

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    这是一份数学七年级下册(2024)第四章 三角形3 探究三角形全等的条件第1课时教学设计,共7页。教案主要包含了新课导入,新知探究,课堂小结,课堂训练,布置作业等内容,欢迎下载使用。
    第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
    ※教学目标※
    1.了解三角形的稳定性,会应用“边边边”判定两个三角形全等;(重点)
    2.经历探索“边边边”判定三角形全等的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程;(重点)
    3.在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索。(难点)
    4.已知三边会作三角形。(重点,难点)
    一、新课导入
    [情境导入]如果两个三角形有三个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等吗?
    二、新知探究
    (一)三角形全等的判定“SSS”
    [提出问题]1.只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时,大家画出的三角形一定全等吗?
    不一定全等。
    2.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况?每种情况下作出的三角形一定全等吗?分别按照下面的条件做一做。
    (1)三角形的一个内角为30°,一条边为3cm;
    (2)三角形的两个内角分别为30°和50°;
    (3)三角形的两条边分别为4cm,6cm。
    [归纳总结]只给出一个或两个条件时,都不能保证所画的三角形一定全等。
    做一做:已知一个三角形的三条边分别为4cm,5cm和7cm,你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画出的进行比较,它们一定全等吗?
    [归纳总结]三边分别对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”。
    用符号语言表达为:
    在△ABC和△DEF中,因为AB=DE,BC=EF,AC=DF,
    所以△ABC≌△DEF(SSS)。
    [典型例题]例1 如图,AB=DE,AC=DF,点E,C在直线BF上,且BE=CF。试说明△ABC≌△DEF。
    解:因为BE=CF,
    所以BE+EC=EC+CF,即BC=EF。
    在△ABC和△DEF中,
    因为BC=EF,AB=DE,AC=DF,
    所以△ABC≌△DEF(SSS)。
    方法总结:常见的隐含的等边有:①公共边相等;②等边加(减)等边,其和(或差)仍相等;③由三角形中线的定义得出线段相等;④全等三角形的对应边相等。
    [针对练习]1. 如图所示,△ABC是一个风筝架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架。试说明AD⊥BC。
    解:因为D是BC的中点,所以BD=CD。
    在△ABD和△ACD中,因为AB=AC,BD=CD,AD=AD,
    所以△ABD≌△ACD(SSS),所以∠1=∠2。
    因为∠1+∠2=180°,所以∠1=∠2=90°,所以AD⊥BC。
    (二)已知三边用尺规作三角形
    [典型例题]例2 已知三条线段a,b,c,用尺规作出△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c。

    解:作法:(1)作线段BC=a;
    (2)以点C为圆心,以b的长为半径画弧,再以B为圆心,以c的长为半径画弧,两弧相交于点A;
    (3)连接AC和AB,则△ABC即为所求作的三角形,如图所示。
    方法总结:已知三角形三边的长,根据全等三角形的判定“SSS”,所作三角形的形状和大小也就确定了。
    (三)三角形的稳定性
    [提出问题]取三根长度适当的木条,用钉子钉成一个三角形的框架,你所得到的框架的形状固定吗?用四根木条钉成的框架的形状固定吗?
    三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性。
    [典型例题]例3 生活中,我们经常看到在电线杆上拉两根钢缆来对其加固,如图所示,
    这是利用了三角形的 ( A )
    A.稳定性 B.全等性 C.灵活性 D.对称性
    三、课堂小结
    1.三边分别对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”。
    2.已知三边作三角形。
    3.三角形具有稳定性。
    四、课堂训练
    1.如图,已知AC=BD,要使得△ABC≌△DCB,只需增加的一个与边有关的条件是AB=DC。
    2.如图,在△ABC中,AB=BE,AD=DE,∠A=80°,则∠CED=__100°__。
    3.一扇窗户打开后,用窗钩将其固定,运用的原理是: 三角形具有稳定性 ;要使四边形木架不变形,至少要再钉上 一 根木条,要使六边形木架不变形,至少再钉下 三 根木条。
    4.已知,如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD。试说明∠C=∠A。
    解:连接DB,在△DCB和△DAB中,因为AB=CB,AD=CD,DB=DB,
    所以△DCB≌△DAB(SSS),所以∠C=∠A。
    5.如图,AD=CB,E,F是AC上两动点,且有DE=BF。
    (1)若E,F运动至图①所示的位置,且有AF=CE。试说明△ADE≌△CBF。
    (2)若E,F运动至图②所示的位置,仍有AF=CE,那么△ADE≌△CBF还成立吗?为什么?
    (3)若点E,F不重合,AD和CB平行吗?说明理由。
    解:(1)因为AF=CE,所以AF+EF=CE+EF,所以AE=CF。
    在△ADE和△CBF中,因为AD=CB,DE=BF,AE=CF,所以△ADE≌△CBF(SSS)。
    成立。因为AF=CE,所以AF-EF=CE-EF,所以AE=CF。
    在△ADE和△CBF中,因为AD=CB,DE=BF,AE=CF,所以△ADE≌△CBF(SSS)。
    (3)平行。理由如下:因为△ADE≌△CBF,所以∠A=∠C,所以AD∥BC。
    五、布置作业
    ※教学反思※
    本节课采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法,以问题的提出、解决为主线,给予学生充分的时间去思考,动手实践,倡导学生主动参与教学实践活动,以独立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发现、分析和解决问题。在课堂中要照顾到每一名学生,让全体的学生都动起来。在把他们的结论互相比较之前,应该留给学生足够的时间,使大部分的学生都能完成画图的活动,不能以一些思维活跃的学生的完成时间作为标准,剥夺了其他学生的操作时间。教师还应对画图有困难的学生给予适当的指导。

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