2021-2022年广东省天河区七年级上学期数学期末真题卷（含答案）

这是一份2021-2022年广东省天河区七年级上学期数学期末真题卷（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分） 8 的相反数是()
1
8
8
C．8D．  1
8
2．（3 分）下列各数中，最小的数是()
1
1
2
C． 3.14
D．0
3．（3 分）下午 14 时整，钟表的时针与分针构成的角度是()
A． 30B． 60C． 90D．120
4．（3 分）广东省 2021 年上半年GDP 总量约为 50500 亿元，“50500 亿”这个数用科学记数法表示为()
A． 0.505 1013
B． 5.05 1012
C． 5.05 1011
D． 50.5 1011
5．（3 分）下列计算中，正确的是()
A． | 2 | 2
B． (1)2  2
C． 7  3  4
D． 6  (2)  3
6．（3 分）若 m  n ，则下列等式中错误的是()
A． 4m  4n
B．1  m  1  n
m  n
22
D． 3  m  3  n
7．（3 分）如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是()
A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥
8．（3 分） a ， b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a ， a ， b ， b 按照从小到大的顺序排列，正确的是()
a  b  b  a
a  b  b  a
a  b  a  b
b  a  b  a
9．（3 分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是()
B．
C．D．
10．（3 分）一个两位数个位上的数是 1，十位上的数是 x ，如果把 1 与 x 对调，新两位数与原两位数的和不可能是()
A．66B．99C．110D．121
二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分。）
11．（3 分）单项式a2h 的次数为 ．
12．（3 分）方程 2x  5  3(x 1) 的解为 ．
13．（3 分）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，有“祖”字一面的相对面上的字是．
14．（3 分）如果 a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的整数， c ， d 互为倒数，则 a  b  cd
的值是．
15．（3 分）如图，AOB  90 ，OC 是AOB 里任意一条射线，OD ，OE 分别平分AOC ，
BOC ，则DOE ．
16．（3 分）观察下列三行数，并完成填空：
① 2 ，4， 8 ，16， 32 ，64，
②1， 2 ，4， 8 ，16， 32 ，
③0， 3 ，3， 9 ，15， 33 ，
第①行数按一定规律排列，第 2022 个数是；若取每行数的第 2022 个数，计算这三个数的和为．
三、解答题（共有 9 小题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤。）
17．（4 分）计算： 4  (2)3  5  (28)  4 ．
18．（4 分）解方程 3y  1  1  5 y  7 ．
46
19．（6 分）在所给的图形中，根据以下步骤完成作图：
尺规作图：在线段 AD 的延长线上截取 DE  AD ；
连接 BE ，交线段CD 于点 F ；
作射线 AF ，交线段 BC 的延长线于点G ．
19．（6 分）先化简，再求值： (5a2  3b)  3(a2  2b) ，其中 a   1 ， b  1 ．
23
20．（8 分）几个人共同种一批树苗，如果每人种 8 棵，则剩下 4 棵树苗未种；如果每人种
10 棵，则缺 6 棵树苗．求这批树苗的棵数．
22．（10 分）如图，已知点O 是直线 AB 上一点， AOC  5312 ．
求BOC 的度数；
若射线OD ， OE 是BOC 的三等分线，求BOE ， AOD 的度数．
23 ．（ 10 分） 定义一种新运算： 对任意有理数 a ， b 都有 a ⊕ b  a  2b ， 例如：
2⊕ 3  2  2  3  4 ．
（1）求3 ⊕2 的值；
（2）化简并求值： (x  2 y) ⊕ (x  2 y) ，其中 x  3 ⊕2， y  1 ⊕4．
24．（12 分）如图 1 是 2022 年 1 月的月历．
带阴影的方框是相邻三行里同一列的三个数，不改变带阴影的方框的大小，将方框移 动几个位置试试，三个数之和能否为 36？请运用方程的知识说明理由：
如图 2，带阴影的框是“7”字型框，设框中的四个数之和为t ，则：
① t 是否存在最大值，若存在，请求出．若不存在，请说明理由；
② t 能否等于 92，请说明理由．
25．（12 分）已知 A ， B ， C ， O ， M 五点在同一条直线上，且 AO  BO ， BC  2 AB ．
若 AB  a ，求线段 AO 和 AC 的长；
若点 M 在线段 AB 上，且 AM  m ， BM  n ，试说明等式 MO  1 | m  n | 成立；
2
若点 M 不在线段 AB 上，且 AM  m ， BM  n ，求 MO 的长．
2021-2022 学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。）
1．（3 分） 8 的相反数是()
1
8
8
C．8D．  1
8
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解： 8 的相反数是 8，故C 符合题意， 故选： C ．
2．（3 分）下列各数中，最小的数是()
1
1
2
C． 3.14
D．0
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于 0；②负数都小于 0；③正数大于一切负数；
④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：| 3.14 | 3.14 ， | 1| 1 ， 3.14  1 ，
3.14  1  0  1 ，
2
故最小的数是3.14 ． 故选： C ．
3．（3 分）下午 14 时整，钟表的时针与分针构成的角度是()
A． 30B． 60C． 90D．120
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了 12 等份，每一份是30 ，找出 14 时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30 即可．
【解答】解：14 时整，时针和分针中间相差 2 个大格．
钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30 ，
14 时，分针与时针的夹角是 2  30  60 ， 故选： B ．
4．（3 分）广东省 2021 年上半年GDP 总量约为 50500 亿元，“50500 亿”这个数用科学记数法表示为()
A． 0.505 1013
B． 5.05 1012
C． 5.05 1011
D． 50.5 1011
【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中1 | a | 10 ， n 为整数．确定 n 的值
时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10 时， n 是正整数；当原数的绝对值 1 时， n 是负整数．
【解答】解：50500 亿 5050000000000  5.05 1012 ．
故选： B ．
5．（3 分）下列计算中，正确的是()
A． | 2 | 2
B． (1)2  2
C． 7  3  4
D． 6  (2)  3
【分析】根据绝对值的意义判断 A ；根据有理数的乘方法则判断 B ；根据有理数的加法法则判断C ；根据有理数的除法法则判断 D ．
【解答】解： A 、| 2 | 2 ，故本选项计算错误，不符合题意；
B 、(1)2  1 ，故本选项计算错误，不符合题意；
C 、 7  3  4 ，故本选项计算正确，符合题意；
D 、6  (2)  3 ，故本选项计算错误，不符合题意； 故选： C ．
6．（3 分）若 m  n ，则下列等式中错误的是()
A． 4m  4n
B．1  m  1  n
m  n
22
D． 3  m  3  n
【分析】等式的性质：性质 1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质 2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．由性质即可求解．
【解答】解： A ．等式的两边同时乘以4 ，等式成立，故 A 正确；
B ．等式的两边同时加上 1，等式成立，故 B 正确；
C ．等式的两边同时乘以 1 ，等式成立，故C 正确；
2
 m  3  n ，则m  n 与 m  n 矛盾，故 D 不正确； 故选： D ．
7．（3 分）如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是()
A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【解答】解：由主视图和左视图为长方形判断出是柱体，由俯视图是三角形可判断出这个几 何体应该是三棱柱．
故选： A ．
8．（3 分） a ， b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a ， a ， b ， b 按照从小到大的顺序排列，正确的是()
a  b  b  a
a  b  b  a
a  b  a  b
b  a  b  a
【分析】先根据 a ， b 两点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论．
【解答】解：由图可知， a  0  b ， | b || a | ，
0  b  a ， a  b  0 ，
 a  b  b  a ． 故选： A ．
9．（3 分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是()
B．
C．D．
【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．
【解答】解： A 、图中  180  90  90 ， 与互余，故本选项正确；
B 、图中 ，不一定互余，故本选项错误；
C 、图中  180  45  180  45  270 ，不是互余关系，故本选项错误；
D 、图中  180 ，互为补角，故本选项错误． 故选： A ．
10．（3 分）一个两位数个位上的数是 1，十位上的数是 x ，如果把 1 与 x 对调，新两位数与
原两位数的和不可能是()
A．66B．99C．110D．121
【分析】分别表示出原两位数与新两位数，再相加，从而可判断．
【解答】解：由题意得：10x  1  10 1  x  10x  1  10  x  11x  11  11(x  1) ， 则其和为 11 的倍数，且1x9 ，
当其和为 121 时，得11(x  1)  121 ，解得： x  10  9 （不符合题意），
故选： D ．
二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分。）
11．（3 分）单项式a2h 的次数为 3．
【分析】根据单项式的次数的意义判断即可．
【解答】解：单项式a2h 的次数为：3， 故答案为：3．
12．（3 分）方程 2x  5  3(x 1) 的解为 x  8 ．
【分析】方程去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 即可．
【解答】解： 2x  5  3(x 1) ， 去括号，得 2x  5  3x  3 ， 移项，得 2x  3x  3  5 ，
合并同类项，得x  8 ， 系数化为 1，得 x  8 ． 故答案为： x  8 ．
13．（3 分）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，有“祖”字一面的相对面上的字是 伟 ．
【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、 Z 端是对面”可知， “祖”的对面是“伟”，
故答案为：伟．
14．（3 分）如果 a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的整数， c ， d 互为倒数，则 a  b  cd
的值是 0．
【分析】根据 a 是最大的负整数，可得：a  1 ；b 是绝对值最小的整数，可得：b  0 ；c ，
d 互为倒数，可得： cd  1 ；据此求出 a  b  cd 的值是多少即可．
【解答】解： a 是最大的负整数，
 a  1 ；
 b 是绝对值最小的整数，
b  0 ；
 c ， d 互为倒数，
cd  1 ；
a  b  cd
 1  0  1
 0
故答案为：0．
15．（3 分）如图，AOB  90 ，OC 是AOB 里任意一条射线，OD ，OE 分别平分AOC ，
BOC ，则DOE 45 ．
【分析】由角平分线可得DOE  1 AOB ，再将已知代入即可．
2
【解答】解： OD 平分AOC ，
COD  AOD ，
 OE 平分BOC ，
COE  BOE ，
DOE  1 AOB ，
2
AOB  90 ，
DOE  45 ， 故答案为： 45 ．
16．（3 分）观察下列三行数，并完成填空：
① 2 ，4， 8 ，16， 32 ，64，
②1， 2 ，4， 8 ，16， 32 ，
③0， 3 ，3， 9 ，15， 33 ，
第①行数按一定规律排列，第 2022 个数是22022 ；若取每行数的第 2022 个数，计算这三个数的和为．
【分析】由题可得规律：①第 n 个数是(2)n ，②第 n 个数是(2)n1 ，③第 n 个数是(2)n1 1 ，
再求第 2022 个数即可．
【解答】解：由① 2 ，4， 8 ，16， 32 ，64， 可得第 n 个数是(2)n ，
第 2022 个数是 22022 ，
由②1， 2 ，4， 8 ，16， 32 ， 可得第 n 个数是(2)n1 ，
第 2022 个数是22021 ，
由③0， 3 ，3， 9 ，15， 33 ，
可得③的每一个数是②的对应数1 ，
第 n 个数是(2)n1 1 ，
第 2022 个数是22021 1 ，
22022  22021  22021 1  1 ，
故答案为： 22022 ， 1 ．
三、解答题（共有 9 小题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤。）
17．（4 分）计算： 4  (2)3  5  (28)  4 ．
【分析】原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
【解答】解：原式 4  (8)  5  (28)  4
 4  40  7
 29 ．
18．（4 分）解方程 3y  1  1  5 y  7 ．
46
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 y 系数化为 1，即可求出解．
【解答】解：去分母得： 3(3y 1) 12  2(5 y  7) ， 去括号得： 9 y  3 12  10 y 14 ，
移项得： 9 y 10 y  14  3  12 ， 合并得：  y  1 ，
解得： y  1 ．
19．（6 分）在所给的图形中，根据以下步骤完成作图：
尺规作图：在线段 AD 的延长线上截取 DE  AD ；
连接 BE ，交线段CD 于点 F ；
作射线 AF ，交线段 BC 的延长线于点G ．
【分析】根据题中的几何语言画出对应的几何图形．
【解答】解：（1）如图， DE 为所作；
如图，
如图，射线 AF 为所作．
20．（6 分）先化简，再求值： (5a2  3b)  3(a2  2b) ，其中 a   1 ， b  1 ．
23
【分析】先去括号，然后再合并同类项，最后把 a ， b 的值代入化简后的式子即可．
【解答】解： (5a2  3b)  3(a2  2b)
 5a2  3b  3a2  6b
 2a2  3b ，
当 a   1 ， b  1 时，
23
原式 2a2  3b
 2  ( 1 )2  3  1
23
 2  1  1 4
 1  1
2
 3 ．
2
21．（8 分）几个人共同种一批树苗，如果每人种 8 棵，则剩下 4 棵树苗未种；如果每人种
10 棵，则缺 6 棵树苗．求这批树苗的棵数．
【分析】设这批树苗有 x 棵，则可分别表示出种树的人数，然后利用人数不变列方程．
【解答】解：设这批树苗有 x 棵树苗，
根据题意，得 x  4  x  6 ．
810
解得 x  44 ．
答：这批树苗有 44 棵树苗．
22．（10 分）如图，已知点O 是直线 AB 上一点， AOC  5312 ．
求BOC 的度数；
若射线OD ， OE 是BOC 的三等分线，求BOE ， AOD 的度数．
【分析】（1）根据邻补角的定义列式计算即可．
（2）由三等分线的定义可得COD  BOE  1 BOC ，进而可求解BOE 的度数，根据
3
AOD  AOC  COD 可求解AOD 的度数．
【解答】解：（1） AOC  BOC  180 ， AOC  5312 ，
BOC  180  5312
 17960  5312
 12648 ．
（2）射线OD ， OE 是BOC 的三等分线，
COD  BOE  1 BOC  1 12648  4216 ，
33
AOD  AOC  COD  5312  4216  9528 ．
23 ．（ 10 分） 定义一种新运算： 对任意有理数 a ， b 都有 a ⊕ b  a  2b ， 例如：
2⊕ 3  2  2  3  4 ．
（1）求3 ⊕2 的值；
（2）化简并求值： (x  2 y) ⊕ (x  2 y) ，其中 x  3 ⊕2， y  1 ⊕4．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，再求出 x ， y ，然后代入计算即可．
【解答】解：（1） a ⊕ b  a  2b ，
3 ⊕ 2  3  2  2  3  4  7 ；
（2）由题意，得
(x  2 y) ⊕ (x  2 y)
 (x  2 y)  2(x  2 y)
 x  2 y  2x  4 y
 x  6 y ，
 x  3 ⊕ 2  3  2  2  3  4  1，
y  1 ⊕ 4  1  2  4  1  8  9 ，
原式 (1)  6  (9)
 1  54
 55 ．
24．（12 分）如图 1 是 2022 年 1 月的月历．
带阴影的方框是相邻三行里同一列的三个数，不改变带阴影的方框的大小，将方框移 动几个位置试试，三个数之和能否为 36？请运用方程的知识说明理由：
如图 2，带阴影的框是“7”字型框，设框中的四个数之和为t ，则：
① t 是否存在最大值，若存在，请求出．若不存在，请说明理由；
② t 能否等于 92，请说明理由．
【分析】（1）设三个数中中间的一个数为 x ，根据日历中同一列上下相邻的数相隔 7 表示另外两个数，根据三个数之和为 36 列出方程，进而求解即可；
（2）①根据 2022 年 1 月的月历表，可求出t 的最大值；
②设“7”字型框中最小的数为 y ，根据日历中左右相邻的数相隔 1，上下相邻的数相隔 7
表示另外三个数，根据四个数之和为 92 列出方程，进而求解即可．
【解答】解：（1）三个数之和能为 36，理由如下：设三个数中中间的一个数为 x ，
根据题意得： x  7  x  x  7  36 ， 解得 x  12 ，
则 x  7  5 ， x  7  19 ．
答：三个数之和能为 36，这三个数是 5，12，19；
（2）①根据表格可知， t 的最大值为15  16  23  30  84 ；
② t 不能等于 92，理由如下：
设“7”字型框中最小的数为 y ，
根据题意得： y  y  1  y  8  y  15  92 ， 解得 y  17 ，
此时 y  15  32 ，不合题意舍去． 故t 不能等于 92．
25．（12 分）已知 A ， B ， C ， O ， M 五点在同一条直线上，且 AO  BO ， BC  2 AB ．
若 AB  a ，求线段 AO 和 AC 的长；
若点 M 在线段 AB 上，且 AM  m ， BM  n ，试说明等式 MO  1 | m  n | 成立；
2
若点 M 不在线段 AB 上，且 AM  m ， BM  n ，求 MO 的长．
【分析】（1）分两种情况，点 C 在点 B 的右侧，点C 在点 B 的左侧；
分两种情况，点 M 在点O 的右侧，点 M 在点O 的左侧；
分两种情况，点 M 在 AB 的延长线上，点 M 在 BA 的延长线上．
【解答】解：（1）已知 A ， B ， C ， O ， M 五点在同一条直线上， AB  a ， BC  2 AB ，
 BC  2a ，
 AO  BO ，
 AO  1 AB  1 a ，
22
分两种情况：
当点C 在点 B 的右侧，如图：
 AC  AB  BC  a  2a  3a ， 当点C 在点 B 的左侧；如图：
 AC  BC  AB  2a  a  a ，
答：线段 AO 的长为 1 a ，线段 AC 的长为3a 或 a ；
2
分两种情况：
当点 M 在点O 的右侧，如图：
 AM  m ， BM  n ，
 AB  AM  BM  m  n ，
 AO  BO ，
OA  1 AB  1 m  1 n ，
222
OM  AM  OA  m  1 m  1 n  1 m  1 n ，
2222
当点 M 在点O 的左侧，如图：
 AM  m ， BM  n ，
 AB  AM  BM  m  n ，
 AO  BO ，
OA  1 AB  1 m  1 n ，
222
OM  OA  AM  1 m  1 n  m  1 n  1 m ，
2222
综上所述： OM 的长为 1 m  1 n 或 1 n  1 m ，
2222
等式 MO  1 | m  n | 成立；
2
分两种情况：
当点 M 在 AB 的延长线上，如图：
 AM  m ， BM  n ，
 AB  AM  BM  m  n ，
 AO  BO ，
OB  1 AB  1 m  1 n ，
222
OM  OB  BM  1 m  1 n  n  1 m  1 n ，
2222
当点 M 在 BA 的延长线上，如图：
 AM  m ， BM  n ，
 AB  BM  AM  n  m ，
 AO  BO ，
OA  1 AB  1 n  1 m ，
222
OM  OA  AM  1 n  1 m  m  1 m  1 n ，
2222
综上所述： OM 的长为 1 m  1 n ．
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