2022-2023学年广东省广州大学附中黄埔实验学校七年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年广东省广州大学附中黄埔实验学校七年级（上）期末数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分） 2023 的相反数是()
A．2023B． 
1
2023
C． 1 2023
D． 2023
2．（3 分）数据567000000 用科学记数法表示正确的是()
A． 5.67 108
B． 56.7 107
C． 567 106
D． 0.567 109
3．（3 分）比 a 的 3 倍大 5 的数等于 a 的 4 倍，则下列等式正确的是()
A． 3a  5  4a
B． 3a  5  4a
C． 5  3a  4a
D． 3(a  5)  4a
4．（3 分）下列说法错误的是()

3a3
A．
10
的系数是 3 
10
B． x
2  2xy  y2
是二次三项式
C． a 可以表示负数， a 的系数为 0D． 1 是单项式
5．（3 分）如图，射线OA 表示的方向是()
A．东偏南55B．南偏东35C．北偏西35D．南偏东55
6．（3 分）若 x  1 是关于 x 的方程 2x  a  0 的解，则 a 的值为()
1
2
D．2
7．（3 分）下列等式变形正确的是()
若 a  b ，则 a  3  3  b
C．若 a  b ，则 ac  bc
若 x  y ，则 x  y
aa
D．若 b  d ，则b  d
ac
8．（3 分）如果| 2a | 2a ，则 a 的取值范围是()
a  0
a0
a0
a  0
9．（3 分）实数 a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是()
a  b  0
a  b  0
ab  0
D． | a || b |
10．（3 分）如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，若第 n 个图中有 2022 枚棋子，则 n 的值是()
A．675B．674C．673D．672
二、填空题（共 18 分）
11．（3 分）若3x6 ym1 和 1 x3n y2 是同类项，则3m  n 的值是．
2
12．（3 分）小林同学在一个正方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其表面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“课”相对的面上所 写的字是“ ”．
13．（3 分）若多项式 x2  2kxy  y2  6xy  6 不含 xy 的项，则 k  ．
14．（3 分）若一个角的余角是它的补角的 1 ，则这个角的度数为 ．
3
15．（3 分）已知数 a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简| a  b |  | c  b |  | a  c | ．
16．（3 分）长方形纸片 ABCD ，点 E 、F 分别在边 AB 、AD 上，连接 EF ，将AEF 沿 EF翻折，得到A1EF ，连接CE ，将BEC 翻折，得到B1 EC ，点 B1 恰好落在线段 A1 E 上， 则FEC   ．
三、解答题（共 72 分）
17．（8 分）计算：（1） 22  9  ( 1)2  4 |  2 | ； （2） ( 1  5  7 )  (24) ．
332612
18．（8 分）解方程：
（1） 4x  3(6  x)  3
（2） 2x  1  x  4  2
36
19．（8 分）先化简，再求值：2(x2 y  xy)  3(x2 y  xy)  4x2 y ，其中 x  1 ，y  1．
20．（8 分）如图，平面上有四个点 A ， B ， C ， D ．
依照下列语句画图：
①直线 AB ， CD 相交于点 E ；
②在线段 BC 的延长线上取一点 F ，使CF  DC ．
在四边形 ABCD 内找一点O ，使它到四边形四个顶点的距离的和OA  OB  OC  OD 最小，并说出你的理由．
21．（8 分）如图，线段 AB  8cm ，C 是线段 AB 上一点， AC  3.2cm ，M 是 AB 的中点，N是 AC 的中点，求线段 MN 的长．
22．（8 分）“十一”黄金周期间，某风景区在 8 天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）:
（1）10 月 1 日至 5 日这五天中每天到该风景区游客人数最多的是 10 月日；
若 9 月 30 日的游客人数为 2 万人，求 10 月 1 日至 6 日这六天的游客总人数是多少？
若 9 月 30 日的游客人数为 2 万人，10 月 8 日到该风景区的游客人数与 9 月 30 日的游客人数持平，那么表中“■”表示的数应该是多少？
23．（8 分）某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具的每件进价比乙种文具的每件进价少 20 元．若购进甲种文具 7 件，乙种文具 2 件，则需要 760 元．
求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？
该商场从厂家购进甲、乙两种文具共 50 件，所用资金恰好为 4400 元．在销售时，每
件甲种文具的售价为 100 元，要使得这 50 件文具销售利润率为30% ，每件乙种文具的售价为多少元？
日期
1 日
2 日
3 日
4 日
5 日
6 日
7 日
8 日
人数变化
（单位： 万人）
1.2
0.2
0.8
0.4
0.6
0.2
■
1.2
24．（8 分）数轴上两点 A 、 B ， A 在 B 左边，原点O 是线段 AB 上的一点，已知 AB  4 ，且OB  3OA ．点 A 、B 对应的数分别是 a 、b ，点 P 为数轴上的一动点，其对应的数为 x ．
a  ， b  ，并在数轴上面标出 A 、 B 两点；
若 PA  2PB ，求 x 的值；
若点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从原点O 向右运动，同时点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，点 B 以每秒 3 个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒．请问在运动过程中，3PB  PA 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
25．（8 分）点O 为直线 AB 上一点，在直线 AB 同侧任作射线OC ，OD ，使得COD  90 ．
如图 1，过点O 作射线OE ，使OE 为AOD 的角平分线，当COE  25 时， BOD
的度数为；
如图 2，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为AOC 的角平分线时，另作射线OF ，使得
OF 平分BOD ，求EOF 的度数；
过点O 作射线OE ，当OC 恰好为AOE 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分
COD ，当EOF  10 时，求BOD 的度数．
2022-2023 学年广东省广州大学附中黄埔实验学校七年级（上） 期末数学试卷
一、选择题（共 30 分）
1．（3 分） 2023 的相反数是()
参考答案与试题解析
A．2023B． 
1
2023
C． 1 2023
D． 2023
【解答】解： 2023 的相反数是 2023． 故选： A ．
2．（3 分）数据567000000 用科学记数法表示正确的是()
A． 5.67 108
B． 56.7 107
C． 567 106
D． 0.567 109
【解答】解： 567000000  5.67 108 ． 故选： A ．
3．（3 分）比 a 的 3 倍大 5 的数等于 a 的 4 倍，则下列等式正确的是()
A． 3a  5  4a
B． 3a  5  4a
C． 5  3a  4a
D． 3(a  5)  4a
【解答】解：比 a 的 3 倍大 5 的数等于 a 的 4 倍可以表示为： 3a  5  4a ， 故选： B ．
4．（3 分）下列说法错误的是()

3a3
A．
10
的系数是 3 
10
B． x
2  2xy  y2
是二次三项式
C． a 可以表示负数， a 的系数为 0D． 1 是单项式
【解答】解： A 、
 3a3
10
的系数是
3 ，此说法正确，不合题意；
10
B 、 x2  2xy  y2 是二次三项式，此说法正确，不合题意；
C 、 a 可以表示负数，但 a 的系数为 1，故此说法错误，符合题意；
D 、 1 是单项式，此说法正确，不合题意， 故选： C ．
5．（3 分）如图，射线OA 表示的方向是()
A．东偏南55B．南偏东35C．北偏西35D．南偏东55
【解答】解：由题可得，射线OA 表示的方向是南偏东55 ． 故选： D ．
6．（3 分）若 x  1 是关于 x 的方程 2x  a  0 的解，则 a 的值为()
1
2
D．2
【解答】解：由题意得：当 x  1 时， 2  a  0 ．
 a  2 ． 故选： B ．
7．（3 分）下列等式变形正确的是()
A．若 a  b ，则 a  3  3  b
C．若 a  b ，则 ac  bc
B．若 x  y ，则 x  y
aa
D．若 b  d ，则b  d
ac
【解答】解： A ．若 a  b ，则 a  3  b  3 ， A 项错误，
B ．若 x  y ，当 a  0 时， x 和 y 无意义， B 项错误，
aa
C ．若 a  b ，则 ac  bc ， C 项正确，
D ．若 b  d ，如果 a  c ，则b  d ， D 项错误，
ac
故选： C ．
8．（3 分）如果| 2a | 2a ，则 a 的取值范围是()
a  0
a0
a0
a  0
【解答】解：| 2a | 2a ，
2a0 ，
a0 ．
故选： C ．
9．（3 分）实数 a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是()
a  b  0
a  b  0
ab  0
D． | a || b |
【解答】解：由题得， 2  a  1  0  b  1 ．
 a  b  0 ， a  b  0 ， ab  0 ， | a || b | ．
 D 正确． 故选： D ．
10．（3 分）如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，若第 n 个图中有 2022 枚棋子，则 n 的
值是()
A．675B．674C．673D．672
【解答】解：由图知，第 1 个图形棋子数为： 6  3  2 ，
第 2 个图形棋子数为： 9  3  3 ， 第 3 个图形棋子数为：12  3  4 ， 第 4 个图形棋子数为：15  3  5 ，
，
第 n 个图形棋子数为： 3  (n  1)  3n  3 ， 由题知3n  3  2022 ，
解得 n  673 ，
故选： C ．
二、填空题（共 18 分）
11．（3 分）若3x6 ym1 和 1 x3n y2 是同类项，则3m  n 的值是 5．
2
【解答】解：由题意得： 3n  6 ， m  1  2 ， 解得： n  2 ， m  1，
故3m  n  5 ． 故答案为：5．
12．（3 分）小林同学在一个正方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其表面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“课”相对的面上所 写的字是“ 欢 ”．
【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， 所以该正方体盒子上，“课”相对的面上所写的文字是“欢”．
故答案为：欢．
13．（3 分）若多项式 x2  2kxy  y2  6xy  6 不含 xy 的项，则 k  3．
【解答】解： x2  (6  2k)xy  y2  6
令6  2k  0 ，
k  3
故答案为：3
14．（3 分）若一个角的余角是它的补角的 1 ，则这个角的度数为45 ．
3
【解答】解：设这个角的度数为 x ，
由题意得90  x  1 (180  x) ，
3
解得 x  45 ， 故答案为：45．
15．（3 分）已知数 a 、 b 、 c 在数轴上的位置如图所示，化简| a  b |  | c  b |  | a  c |
0．
【解答】解：由数轴可知 c  a  0  b ，
 a  b  0 ， c  b  0 ， a  c  0 ，
| a  b |  | c  b |  | a  c |
 a  b  (b  c)  (a  c)
 a  b  b  c  a  c
 0 ．
16．（3 分）长方形纸片 ABCD ，点 E 、F 分别在边 AB 、AD 上，连接 EF ，将AEF 沿 EF翻折，得到A1EF ，连接CE ，将BEC 翻折，得到B1 EC ，点 B1 恰好落在线段 A1 E 上， 则FEC  90  ．
【解答】解：根据翻折可得， A1EF  AEF ， B1 EC  BEC ，
FEC  A1EF  B1EC
 1 A EA  1 B EB
2121
 1 AEB
2
 90 ．
故答案为：90．
三、解答题（共 72 分）
17．（8 分）计算：
（1） 22  9  ( 1)2  4 |  2 | ；
33
（2） ( 1  5  7 )  (24) ．
2612
【解答】解：（1） 22  9  ( 1)2  4 |  2 |
33
 4  9  1  4  2
93
 4  1  4  3
2
 4  1  6
 1；
（2） ( 1  5  7 )  (24) 2612
  1  (24)  5  (24)  7  (24) 2612
 12  (20)  14
 6 ．
18．（8 分）解方程：
（1） 4x  3(6  x)  3
（2） 2x  1  x  4  2
36
【解答】解：（1）去括号得： 4x  18  3x  3 ，移项合并得： 7x  21 ，
解得： x  3 ；
（2）去分母得： 4x  2  x  4  12 ， 移项合并得： 3x  6 ，
解得： x  2 ．
19．（8 分）先化简，再求值：2(x2 y  xy)  3(x2 y  xy)  4x2 y ，其中 x  1 ，y  1．
【解答】解：原式 2x2 y  2xy  3x2 y  3xy  4x2 y
 5x2 y  5xy ，
当 x  1 ， y  1时，原式 5  5  10 ．
20．（8 分）如图，平面上有四个点 A ， B ， C ， D ．
依照下列语句画图：
①直线 AB ， CD 相交于点 E ；
②在线段 BC 的延长线上取一点 F ，使CF  DC ．
在四边形 ABCD 内找一点O ，使它到四边形四个顶点的距离的和OA  OB  OC  OD 最小，并说出你的理由．
【解答】解：（1）①如图，直线 AB ，直线CD ，点 E 即为所求；
②如图，线段CF 即为所求；
（2）如图，点O 即为所求．
21．（8 分）如图，线段 AB  8cm ，C 是线段 AB 上一点， AC  3.2cm ，M 是 AB 的中点，N是 AC 的中点，求线段 MN 的长．
【解答】解： AB  8cm ， M 是 AB 的中点，
 AM  BM  4cm ，
 AC  3.2cm ， N 是 AC 的中点，
 AN  CN  1.6cm ，
 MN  AM  AN
 4  1.6
 2.4cm ．
22．（8 分）“十一”黄金周期间，某风景区在 8 天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）:
（1）10 月 1 日至 5 日这五天中每天到该风景区游客人数最多的是 10 月 5日；
若 9 月 30 日的游客人数为 2 万人，求 10 月 1 日至 6 日这六天的游客总人数是多少？
若 9 月 30 日的游客人数为 2 万人，10 月 8 日到该风景区的游客人数与 9 月 30 日的游客人数持平，那么表中“■”表示的数应该是多少？
【解答】解：（1）9 月 30 日的游客人数为 2 万人，
1 日： 2  1.2  3.2 （万人）；2 日： 3.2  0.2  3 （万人）；3 日： 3  0.8  3.8 （万人）；4 日：
3.8  0.4  3.4 （万人）；5 日： 3.4  0.6  4 （万人）．
 4  3.8  3.4  3.2  3 ，
人数最多的是 10 月 5 日． 故答案为 5；
（2）10 月 6 日： 4  0.2  4.2 （万人），
3.2  3  3.8  3.4  4  4.2  21.6 （万人），
答：10 月 1 日至 6 日这五天的游客总人数是 21.6 万人；
（3） 9 月 30 号的游客人数为 2 万人，
10 月 8 号的游客人数也为 2 万人，
而 10 月 8 号的游客人数比前一天减少了 1.2 万人，
10 月 7 号的游客人数为 3.2 万人，
又到 10 月 6 号的游客人数为 2  1.2  0.2  0.8  0.4  0.6  0.2  4.2 万人，
上表中“■”表示的数应是1 ．
23．（8 分）某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具的每件进价比乙种文具的每件进价少 20 元．若购进甲种文具 7 件，乙种文具 2 件，则需要 760 元．
求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？
该商场从厂家购进甲、乙两种文具共 50 件，所用资金恰好为 4400 元．在销售时，每
件甲种文具的售价为 100 元，要使得这 50 件文具销售利润率为30% ，每件乙种文具的售价为多少元？
【解答】解：（1）设甲种文具每件进价为 x 元，则乙种文具每件进价为(x  20) 元，根据题意得7x  2(x  20)  760 ，
解得 x  80 ，
日期
1 日
2 日
3 日
4 日
5 日
6 日
7 日
8 日
人数变化
（单位： 万人）
1.2
0.2
0.8
0.4
0.6
0.2
■
1.2
 x  20  80  20  100 ，
答：甲、乙两种文具的每件进价分别是 80 元、100 元．
（2）设商场从厂家购进甲种文具 y 件，则购进乙种文具(50  y) 件， 根据题意得80 y 100(50  y)  4400 ，
解得 y  30 ，
50  y  50  30  20 ，
商场从厂家购进甲种文具 30 件，购进乙种文具 20 件； 设每件乙种文具的售价为 m 元，
根据题意得30  (100  80)  20(m 100)  4400  30% ， 解得 m  136 ，
答：每件乙种文具的售价为 136 元．
24．（8 分）数轴上两点 A 、 B ， A 在 B 左边，原点O 是线段 AB 上的一点，已知 AB  4 ，且OB  3OA ．点 A 、B 对应的数分别是 a 、b ，点 P 为数轴上的一动点，其对应的数为 x ．
a 1 ， b ，并在数轴上面标出 A 、 B 两点；
若 PA  2PB ，求 x 的值；
若点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从原点O 向右运动，同时点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，点 B 以每秒 3 个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒．请问在运动过程中，3PB  PA 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【解答】解：（1）因为 AB  4 ，且OB  3OA ． A ， B 对应的数分别是 a 、b ，所以 a  1 ， b  3 ．
故答案为： 1 ，3．
①当 P 点在 A 点左侧时， PA  PB ，不合题意，舍去．
②当 P 点位于 A 、 B 两点之间时， 因为 PA  2PB ，
所以 x  1  2(3  x) ，
所以 x  5 ．
3
②当 P 点位于 B 点右侧时， 因为 PA  2PB ，
所以 x  1  2(x  3) ， 所以 x  7 ．
5
故 x 的值为
或 7．
3
t 秒后， A 点的值为(1  t) ， P 点的值为 2t ， B 点的值为(3  3t) ， 所以3PB  PA
 3(3  3t  2t)  [2t  (1  t)]
 9  3t  (2t  1  t)
 9  3t  3t  1
 8 ．
所以3PB  PA 的值为定值，不随时间变化而变化．
25．（8 分）点O 为直线 AB 上一点，在直线 AB 同侧任作射线OC ，OD ，使得COD  90 ．
如图 1，过点O 作射线OE ，使OE 为AOD 的角平分线，当COE  25 时， BOD
的度数为 50 ；
如图 2，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为AOC 的角平分线时，另作射线OF ，使得
OF 平分BOD ，求EOF 的度数；
过点O 作射线OE ，当OC 恰好为AOE 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分
COD ，当EOF  10 时，求BOD 的度数．
【解答】解：（1） COD  90 ， COE  25 ，
DOE  COD  COE  90  25  65 ，
 OE 为AOD 的角平分线，
AOD  2DOE  130 ，
DOB  180  AOD  50 ；
（2） COD  90 ，
AOC  BOD  180  COD  90 ，
 OE 为AOC 的角平分线， OF 平分BOD ，
EOC  1 AOC ， DOF  1 BOD ，
22
EOF  COD  EOC  DOF
 90  1 (AOC  BOD) 2
 90  1  90 2
 135 ；
（3）分两种情况：
当OF 在EOD 的内部时，如图：
 COD  90 ， OF 平分COD ，
COF  1 COD  45 ，
2
EOF  10 ，
COE  COF  EOF  35 ，
 OC 平分AOE ，
AOC  COE  35 ，
BOD  180  AOC  COD  55 ； 当OF 在EOD 的外部时，如图：
COD  90 ， OF 平分COD ，
COF  1 COD  45 ，
2
EOF  10 ，
COE  COF  EOF  55 ，
 OC 平分AOE ，
AOC  COE  55 ，
BOD  180  AOC  COD  35 ； 综上所述， BOD 的度数为55 或35 ．