2022-2023学年广东省广州大学附中七年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年广东省广州大学附中七年级（上）期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）在 0.01，0， 5 ，  1 这四个数中，最小的数是()
5
A．0.01B．0C． 5
D．  1
5
2．（3 分）若3xn5 y 与x3 y 是同类项，则 n  (
A．2B． 5
)
C． 2
D．5
3．（3 分）截止 2022 年 10 月欧洲新型冠状病毒肺炎总确诊人数约为 234750000，数据
234750000 用科学记数法表示为()
A． 23475 104
B． 2.3475 108
C． 0.23475 109
D． 2.3475 109
4．（3 分）分别从正面、左面、上面三个方向看同一个几何体，得到如图①所示的平面图形，那么这个几何体是()
A． B． C． D． 5．（3 分）已知1  42 ， 2 与1 互余，则2 的补角是()
A．132B．138C．122D．128

4x2 y
6．（3 分）下列关于单项式的正确说法是()
3
A．系数是 4，次数是 3B．系数是 4 ，次数是 3
3
C．系数是 4 ，次数是 2D．系数是 4 ，次数是 2
33
7．（3 分）下列选项中，解为 x  2 的选项是()
A． 4x  2
B． 3x  6  0
C． 1 x  0 2
D． 7x  14  0
8．（3 分）如果点 A 、B 、C 三点在一条直线上，已知线段 AB  5cm ， BC  3cm ，那么 A 、
C 两点间的距离是()
A． 8cmB． 2cmC． 8cm 或 2cmD．不能确定
9．（3 分）若 x2  4x  1  0 ，则 2x2  8x  (x2  4x)  2020 的值为()
A．2021B．2022C．2023D．2024
10．（3 分）关于 x 的方程 ax  b  0 的解的情况如下：当 a  0 时，方程有唯一解 x   b ；当
a
a  0 ，b  0 时，方程无解；当 a  0 ，b  0 时，方程有无数解．若关于 x 的方程 mx  2  n  x
33
有无数解，则 m  n 的值为()
A． 1
B．1
C．2D．以上答案都不对
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分） 2022 的相反数是 ．
12．（3 分）若代数式 x 1和3x  7 互为相反数，则 x  ．
13．（3 分）一副三角板按如图方式摆放，若 20 ，则的度数为 ．
14．（3 分）若1  4050 ，则1 的余角为 ．
15．（3 分）已知点 M 是线段 AB 的中点，点C 在线段 AM 上，且 AC  2 ， AC : CM  1: 3 ，则 AB 的长是．
16．（3 分）如图，把一张长方形纸片沿 AB 折叠后，若1  50 ，则2  ．
三、解答题（共 6 小题，共 52 分）
17．（8 分）（1）解方程： x  1  x  2  3 ；（2）计算：| 2 |  1  3  (1)2023  (2)2 ．
363
18．（7 分）先化简， 再求值
2(3ab2  a3b)  3(2ab2  a3b) ，其中a   1 ， b  4 ．
2
19．（7 分）如图，已知四点 A ， B ， C ， D ，用圆规和无刻度的直尺按下列要求与步骤画出图形并计算：
画直线 AB ；
画射线 DC ；
延长线段 DA 至点 E ，使 AE  AB ；（保留作图痕迹）
画一点 P ，使点 P 既在直线 AB 上，又在线段CE 上；
若 AB  2cm ， AD  1cm ，求线段 DE 的长．
20．（8 分）如图，线段 AB 上顺次有三个点C ，D ，E ，把线段 AB 分为了 2 : 3 : 4 : 5 四部分，且 AB  28 ．
求线段 AE 的长；
若 M ， N 分别是 DE ， EB 的中点，求线段 MN 的长度．
21．（10 分）如图，等边三角形纸片 ABC 中，点 D 在边 AB （不包含端点 A 、 B) 上运动，连接CD ，将ADC 对折，点 A 落在直线CD 上的点 A 处，得到折痕 DE ；将BDC 对折，点 B 落在直线CD 上的点 B 处，得到折痕 DF ．
若ADC  80 ，求BDF 的度数；
试问 EDF 的大小是否会随着点 D 的运动而变化？若不变，求出EDF 的大小；若变化，请说明理由．
22．（12 分）若点 A 、B 、C 在数轴上对应的数分别为 a 、b 、c 满足| a  5 |  | b 1|  | c  2 | 0 ．
在数轴上是否存在点 P ，使得 PA  PB  PC ？若存在，求出点 P 对应的数；若不存在 ，请说明理由；
若点 A ， B ， C 同时开始在数轴上分别以每秒 1 个单位长度，每秒 3 个单位长度，每秒 5 个单位长度沿着数轴负方向运动．经过t(t1) 秒后，试问 AB  BC 的值是否会随着时间t 的变化而变化？请说明理由．
2022-2023 学年广东省广州大学附中七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）在 0.01，0， 5 ，  1 这四个数中，最小的数是()
5
A．0.01B．0C． 5
【解答】解：5   1  0  0.01，
5
D．  1
5
最小的数是5
故选： C ．
2．（3 分）若3xn5 y 与x3 y 是同类项，则 n  (
A．2B． 5
【解答】解：若3xn5 y 与x3 y 是同类项，
 n  5  3 ，
 n  2 ． 故选： C ．
)
C． 2
D．5
3．（3 分）截止 2022 年 10 月欧洲新型冠状病毒肺炎总确诊人数约为 234750000，数据
234750000 用科学记数法表示为()
A． 23475 104
B． 2.3475 108
C． 0.23475 109
D． 2.3475 109
【解答】解：在 a 10n 中， a 的范围是1a  10 ，10 的指数是位数减一，
 234750000 是 9 为数，
 a  2.3475 ， n  8 ． 故答案为： B ．
4．（3 分）分别从正面、左面、上面三个方向看同一个几何体，得到如图①所示的平面图形，那么这个几何体是()
A． B． C． D．
【解答】解：主视图和左视图都是长方形，
此几何体为柱体，
俯视图是一个三角形，
此几何体为三棱柱． 故选： B ．
5．（3 分）已知1  42 ， 2 与1 互余，则2 的补角是()
A．132B．138C．122D．128
【解答】解： 1  42 ， 2 与1 互余，
2  90  1  48 ，
2 的补角的度数为：180  2  132 ． 故选： A ．
6．（3 分）下列关于单项式
4x2 y 3
的正确说法是()
A．系数是 4，次数是 3B．系数是 4 ，次数是 3
3
C．系数是 4 ，次数是 2D．系数是 4 ，次数是 2
3
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式 故选： B ．
7．（3 分）下列选项中，解为 x  2 的选项是()
3
4x2 y 3
的系数是 4 ，次数是 3．
3
A． 4x  2
B． 3x  6  0
C． 1 x  0 2
D． 7 x  14  0
【解答】解： A ．解方程 4x  2 得： x  1 ， A 项错误，
2
B ．解方程3x  6  0 得： x  2 ， B 项错误，
C ．解方程 1 x  0 得： x  0 ， C 项错误，
2
D ．解方程7x  14  0 得： x  2 ， D 项正确， 故选： D ．
8．（3 分）如果点 A 、B 、C 三点在一条直线上，已知线段 AB  5cm ， BC  3cm ，那么 A 、
C 两点间的距离是()
A． 8cmB． 2cmC． 8cm 或 2cmD．不能确定
【解答】解：①当点C 在点 B 的左侧时，
AC  AB  BC  5  3  2cm ；
②当点C 在点 B 的右侧时，
AC  AB  BC  5  3  8cm ．
综上， A 、C 两点间的距离是8cm 或 2cm ， 故选： C ．
9．（3 分）若 x2  4x  1  0 ，则 2x2  8x  (x2  4x)  2020 的值为()
A．2021B．2022C．2023D．2024
【解答】解： x2  4x  1  0 ，
 x2  4x  1 ，
2x2  8x  (x2  4x)  2020
 2x2  8x  x2  4x  2020
 x2  4x  2020
 1  2020
 2021 ． 故选： A ．
10．（3 分）关于 x 的方程 ax  b  0 的解的情况如下：当 a  0 时，方程有唯一解 x   b ；当
a
a  0 ，b  0 时，方程无解；当 a  0 ，b  0 时，方程有无数解．若关于 x 的方程 mx  2  n  x
33
有无数解，则 m  n 的值为()
A． 1
B．1
C．2D．以上答案都不对
【解答】解： mx  2  n  x ，
33
(m  1)x  n  2 ，
3
关于 x 的方程 mx  2  n  x 有无数解，
33
 m  1  0 ， n  2  0 ， 解得 m  1 ， n  2 ，
 m  n  1  2  1 ． 故选： B ．
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分） 2022 的相反数是 2022．
【解答】解： 2022 的相反数是：2022． 故答案为：2022．
12．（3 分）若代数式 x 1和3x  7 互为相反数，则 x 
【解答】解：根据题意得 x  1  3x  7  0 ，
x  3x  7  1 ，
4x  6 ，
x   3 ，
2
故答案为：  3
2
 3．
2
13．（3 分）一副三角板按如图方式摆放，若 20 ，则的度数为 70 ．
【解答】解：由题意得： 和互为余角， 又  20 ，
 90  20  70 ． 故答案为： 70 ．
14．（3 分）若1  4050 ，则1 的余角为 4910 ．
【解答】解： 1 的余角 90  1  90  4050  4910 ． 故答案为 4910 ．
15．（3 分）已知点 M 是线段 AB 的中点，点C 在线段 AM 上，且 AC  2 ， AC : CM  1: 3 ，则 AB 的长是 16．
【解答】解： AC  2 ， AC : CM  1: 3 ，
CM  3AC  3  2  6 ，
 AM  AC  CM  2  6  8 ，
点 M 是线段 AB 的中点，
 AB  2 AM  2  8  16 ． 故答案为：16．
16．（3 分）如图，把一张长方形纸片沿 AB 折叠后，若1  50 ，则2  65 ．
【解答】解：如图，由题意知：
1  22  180 ，而1  50 ，
则2  180  50  65 ．
2
故答案为： 65 ．
三、解答题（共 6 小题，共 52 分）
17．（8 分）（1）解方程： x  1  x  2  3 ；
36
（2）计算： | 2 |  1  3  (1)2023  (2)2 ．
3
【解答】解：（1）去分母，得 2(x 1)  (x  2)  18 ，去括号，得 2x  2  x  2  18 ，
移项，得 2x  x  18  2  2 ，
合并同类项，得 x  22 ．
（2）原式 2  3  3  1  4
 18  1  4
 13 ．
18．（7 分）先化简， 再求值
2(3ab2  a3b)  3(2ab2  a3b) ，其中a   1 ， b  4 ．
2
【解答】解： 原式 6ab2  2a3b  6ab2  3a3b  a3b ，
当a   1 ， b  4 时， 原式  1 ．
22
19．（7 分）如图，已知四点 A ， B ， C ， D ，用圆规和无刻度的直尺按下列要求与步骤画出图形并计算：
画直线 AB ；
画射线 DC ；
延长线段 DA 至点 E ，使 AE  AB ；（保留作图痕迹）
画一点 P ，使点 P 既在直线 AB 上，又在线段CE 上；
若 AB  2cm ， AD  1cm ，求线段 DE 的长．
【解答】解：（1）（2）（3）（4）如图所示：
（5） AB  2cm ， AB  AE ，
 AE  2cm ， AD  1cm ，
 DE  AE  AD  3cm ．
20．（8 分）如图，线段 AB 上顺次有三个点C ，D ，E ，把线段 AB 分为了 2 : 3 : 4 : 5 四部分，且 AB  28 ．
求线段 AE 的长；
若 M ， N 分别是 DE ， EB 的中点，求线段 MN 的长度．
【解答】解：（1）设 AC  2x ，则CD 、 DE 、 EB 分别为3x 、 4x 、5x ，由题意得， 2x  3x  4x  5x  28 ，
解得， x  2 ，
则 AC 、CD 、 DE 、 EB 分别为 4、6、8、10， 则 AE  AC  CD  DE  4  6  8  18 ；
（2）如图：
 M 是 DE 的中点，
 ME  1 DE  4 ，
2
 N 是 EB 的中点
 EN  1 EB  5 ，
2
 MN  ME  EN  4  5  9 ．
21．（10 分）如图，等边三角形纸片 ABC 中，点 D 在边 AB （不包含端点 A 、 B) 上运动，连接CD ，将ADC 对折，点 A 落在直线CD 上的点 A 处，得到折痕 DE ；将BDC 对折，点 B 落在直线CD 上的点 B 处，得到折痕 DF ．
若ADC  80 ，求BDF 的度数；
试问 EDF 的大小是否会随着点 D 的运动而变化？若不变，求出EDF 的大小；若变化，请说明理由．
【解答】解：（1）将ADC 对折，折痕 DE ，
ADE  ADE ．
将BDC 对折，折痕 DF ，
BDF  BDF ．
ADC  80 ，
BDB  180  ADC  180  80  100 ．
BDF  BDF  1 BDC ，
2
BDF  1 100  50 ；
2
（2）ADC  BDC  180 ， ADE  1 ADC ， BDF  1 BDC ，
22
ADE  BDF  1 ADC  1 BDC ，
22
EDF  1 (ADC  BDC)  1 180  90 ．
22
22．（12 分）若点 A 、B 、C 在数轴上对应的数分别为 a 、b 、c 满足| a  5 |  | b 1|  | c  2 | 0 ．
在数轴上是否存在点 P ，使得 PA  PB  PC ？若存在，求出点 P 对应的数；若不存在 ，请说明理由；
若点 A ， B ， C 同时开始在数轴上分别以每秒 1 个单位长度，每秒 3 个单位长度，每秒 5 个单位长度沿着数轴负方向运动．经过t(t1) 秒后，试问 AB  BC 的值是否会随着时间t 的变化而变化？请说明理由．
【解答】解：（1）| a  5 |  | b 1|  | c  2 | 0 ，
 a  5  0 ， b  1  0 ， c  2  0 ， 解得 a  5 ， b  1 ， c  2 ，
设点 P 表示的数为 x ，
 PA  PB  PC ，
① P 在 AB 之间，
[x  (5)]  (1  x)  2  x ，
x  5  1  x  2  x ，
x  2  1  5 ，
x  4 ；
② P 在 A 的左边，
(5  x)  (1  x)  2  x ，
5  x  1  x  2  x ，
 x  2  1  5 ，
x  6 ；
③ P 在 BC 的中间，
(5  x)  ( x 1)  2  x ，
2x  4  2  x ，
3x  2 ，
x   2 （舍去）；
3
④ P 在C 的右边，
(x  5)  (x 1)  x  2 ，
2x  4  x  2 ，
x  6 （舍去）．
综上所述， x  4 或 x  6 ．
（2）运动时间为t(t1) ，
A 的速度为每秒 1 个单位长度， B 的速度为每秒 3 个单位长度， C 的速度为每秒 5 个单位长度，
点 A 表示的数为5  t ，点 B 表示的数为1  3t ，点C 表示的数为 2  5t ，
①当1  3t  5  t ，即t  3 时， AB  (1  3t)  (5  t)  2t  6 ， BC  (1  3t)  (2  5t)  2t  1 ，
AB  BC  (2t  6)  (2t  1)  7  4t ，
 AB  BC 的值会随着时间t 的变化而变化．
②当t3 时，
AB  (5  t)  (1  3t)  2t  6 ， BC  (1  3t)  (2  5t)  2t  1 ， AB  BC  (2t  6)  (2t  1)  5 ，
 AB  BC 的值不会随着时间t 的变化而变化．
综上所述，当1t  3 时， AB  BC 的值会随着时间t 的变化而变化．当t3 时， AB  BC 的值不会随着时间t 的变化而变化．