2022-2023学年广东省广州三中七年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年广东省广州三中七年级（上）期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分）2 的相反数是()
 1
2
1
2
2
D．2
2．（3 分）中国的陆地面积约为9600000km2 ，则用科学记数法表示该数字为()
A． 96 105
B． 9.6 105
C． 0.96 107
D． 9.6 106
3．（3 分）已知单项式 2a3bm 与3anb2 的是同类项，则 m 与 n 的值是()
A． m  2 ， n  3
3xy3
B． m  3 ， n  2
C． m  3 ， n  3
D． m  2 ， n  2
4．（3 分）单项式的系数与次数分别是()
2
A． 3 ，4B．  1 ，4C．  3 ，3D．  3 ，4
2
5．（3 分）下列运算中，正确的是()
2a  3b  5ab
C． a2  a3  a5
22
a  2a  3a2
D． x2 y  2x2 y  x2 y
．
．
6．（3 分）如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是()
A． B． C D 7．（3 分）如图，射线OA 表示的方向是()
A．东偏南55B．南偏东35C．北偏西35D．南偏东55
8．（3 分）运用等式性质进行的变形，不正确的是()
A．如果 a  b ，那么 a  c  b  c
C．如果 a  b ，那么 ac  bc
B．如果 a  b ，那么 a  c  b  c
D．如果 ac  bc ，那么 a  b
9．（3 分）某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒．已知该工厂有 44 名工人，每名工人每小时可以制作筒身 50 个或制作筒底 120 个．要求一个筒身配两个筒底，设应该分配 x 名工人制作筒身，其它工人制作筒底，使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套，则可列方程为( )
A． 2 120(44  x)  50 x
C．120(44  x)  2  50 x
B． 2  50(44  x)  120 x
D．120(44  x)  50 x
10．（3 分）如图，延长线段 AB 到点 C ，使 BC  1 AB ，点 D 是线段 AC 的中点，若线段
2
BD  2cm ，则线段 AC 的长为()cm ．
A．14B．12C．10D．8
二、填空题（每题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）如果向东走3m 记作3m ，那么向西走8m 记作 m ．
12．（3 分）已知 x  3 是关于 x 的方程 ax  2x  3 的解，则 a 的值为 ．
13．（3 分）若A  25 ，则A 的余角为 度．
14．（3 分）小华同学在一个正方体盒子的六个面上分别写了“即、将、放、寒、假、了”六个字，其平面展开图如图所示，请问在正方体盒子中，与“即”相对的面写的是字．
15．（3 分）一件衣服售价为 200 元，六折销售，仍可获利 20% ，则这件衣服的进价是 元．
16．（3 分）如果AOB  40 ， BOC  60 ，那么AOC 的度数是 ．三、解答题（满分 72 分）
17．（8 分）计算：
（1）12  (18)  (7) 15 ；（2） 4  (2)3  5  (28)  4 ．
18．（10 分）解方程：
（1） 3x  7  32  2x ；（2） 3y  1  1  5 y  7 ．
46
19．（10 分）（1）合并同类项： 3x3  4x2  5x3  2x2 ；
（2）先化简再求值： 3(2a2b  3ab2 )  2(2ab2  3a2b) ，其中 a  1 ， b  1 ．
20．（10 分）如图，已知 A 、 B 、C 、 D 四点，请按下列要求画图：
画直线 AB ；
画射线 BC ；
连接 AC ，在 AC 上求作点 P 使其到 B 、 D 两点的距离之和最小（注：不写作法，请保留作图痕迹）．
理由是．
21．（10 分）如图， O 为直线 AB 上一点， AOC  52 ， OD 平分AOC ， DOE  90 ．
求出BOD 的度数；
试判断OE 是否平分BOC ，并简要说明理由．
22．（12 分）为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．已知消毒液每瓶定价比口罩每包定价多 5 元，按照定价售出 4 包口罩和 3 瓶消毒液共需要 43 元．
求一包口罩和一瓶消毒液定价各多少元？
优惠方案有以下两种：
方案一：以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩； 方案二：消毒液和口罩都按定价的九折付款．
现某客户要到该药店购买消毒液 20 瓶，口罩 x 包(x  20) ．
①若客户购买 150 包口罩时，请通过计算说明哪种方案购买较为省钱？
②求当客户购买多少包口罩时，两种方案的购买总费用一样．
23．（12 分）如图，已知数轴上 A ， B 两点表示的数分别为1 ，3，点 P 为数轴上一动点，其表示的数为 x ．
若点 P 为 AB 的中点，则 x 的值为 ；
若点 P 在原点的右侧，且到点 A ， B 的距离之和为 8，则 x 的值为 ；
某时刻点 A ， B 分别以每秒 2 个单位长度和每秒 0.5 个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，同时点 P 以每秒 6 个单位长度的速度从表示数 1 的点向左运动．求当点 A ， B 之间的距离为 3 个单位长度时，点 P 表示的数．
2022-2023 学年广东省广州三中七年级（上）期末数学试卷
一、单选题（每题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）2 的相反数是()
参考答案与试题解析
 1
2
1
2
2
D．2
【解答】解：2 的相反数是2 ， 故选： C ．
2．（3 分）中国的陆地面积约为9600000km2 ，则用科学记数法表示该数字为()
A． 96 105
B． 9.6 105
C． 0.96 107
D． 9.6 106
【解答】解： 9600000  9.6 106 ． 故选： D ．
3．（3 分）已知单项式 2a3bm 与3anb2 的是同类项，则 m 与 n 的值是()
A． m  2 ， n  3
B． m  3 ， n  2
C． m  3 ， n  3
D． m  2 ， n  2
【解答】解：单项式 2a3bm 与3anb2 的是同类项，
 m  2 ， n  3 ． 故选： A ．

3xy3
4．（3 分）单项式的系数与次数分别是()
2
A． 3 ，4B．  1 ，4C．  3 ，3D．  3 ，4
222
 3xy33
【解答】解：单项式
故选： D ．
的系数与次数分别是，次数是 4，
22
5．（3 分）下列运算中，正确的是()
2a  3b  5ab
C． a2  a3  a5
a  2a  3a2
D． x2 y  2x2 y  x2 y
【解答】解： A.2a 与3b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B ． a  2a  3a ，故本选项不合题意；
C ． a2 与 a3 ，所以不能合并，故本选项不合题意；
D ． x2 y  2x2 y  x2 y ，故本选项符合题意； 故选： D ．
6．（3 分）如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是()
A．B．
C． D．
【解答】解：观察图形可知，这个几何体的俯视图是 ． 故选： A ．
7．（3 分）如图，射线OA 表示的方向是()
A．东偏南55B．南偏东35C．北偏西35D．南偏东55
【解答】解：由题可得，射线OA 表示的方向是南偏东55 ． 故选： D ．
8．（3 分）运用等式性质进行的变形，不正确的是()
A．如果 a  b ，那么 a  c  b  c
C．如果 a  b ，那么 ac  bc
B．如果 a  b ，那么 a  c  b  c
D．如果 ac  bc ，那么 a  b
【解答】解： A 、等号的两边都减 c ，故 A 正确；
B 、等号的两边都加 c ，故 B 正确； C 、等号的两边都乘以c ，故C 正确； D 、c  0 时无意义，故 D 错误；
故选： D ．
9．（3 分）某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒．已知该工厂有 44 名工人，每名工人每小时可
以制作筒身 50 个或制作筒底 120 个．要求一个筒身配两个筒底，设应该分配 x 名工人制作筒身，其它工人制作筒底，使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套，则可列方程为()
A． 2 120(44  x)  50 x
C．120(44  x)  2  50 x
B． 2  50(44  x)  120 x
D．120(44  x)  50 x
【解答】解：设应该分配 x 名工人制作筒身，则有(44  x) 名工人制作筒底， 由题意可得： 2  50 x  120(44  x) ，
故选： C ．
10．（3 分）如图，延长线段 AB 到点 C ，使 BC  1 AB ，点 D 是线段 AC 的中点，若线段
2
BD  2cm ，则线段 AC 的长为()cm ．
A．14B．12C．10D．8
【解答】解：设 BC  x cm ．
 BC  1 AB ，
2
 AB  2x cm ，
 AC  AB  BC  3x cm ，
 D 是 AC 的中点，
 DC  1 AC  1.5x cm ，
2
 DC  BC  DB ，
1.5x  x  2 ， 解得： x  4 ，
 AC  3x  3  4  12cm ， 故选： B ．
二、填空题（每题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）如果向东走3m 记作3m ，那么向西走8m 记作 8 m ．
【解答】解：“正”和“负”是相对的，
向东走3m 记作3m ，
向西走8m 记作8m ． 故答案为： 8 ．
12．（3 分）已知 x  3 是关于 x 的方程 ax  2x  3 的解，则 a 的值为 1 ．
【解答】解：把 x  3 代入方程 ax  2x  3 得： 3a  6  3 ， 解得： a  1 ，
故答案为： 1 ．
13．（3 分）若A  25 ，则A 的余角为 65度．
【解答】解： A 的余角为90  25  65 ． 故答案为：65．
14．（3 分）小华同学在一个正方体盒子的六个面上分别写了“即、将、放、寒、假、了”六个字，其平面展开图如图所示，请问在正方体盒子中，与“即”相对的面写的是 了 字．
【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、 Z 端是对面”可得， “即”与“了”是相对的面，
“将”与“寒”是相对的面，
“放”与“假”是相对的面， 故答案为：了．
15．（3 分）一件衣服售价为 200 元，六折销售，仍可获利 20% ，则这件衣服的进价是 100元．
【解答】解：设进价是 x 元，则(1  20%) x  200  0.6 ， 解得： x  100 ．
则这件衬衣的进价是 100 元．
故答案为 100．
16．（3 分）如果AOB  40 ， BOC  60 ，那么AOC 的度数是 20 或100 ．
【解答】解：分为两种情况：①当AOB 在BOC 内部时，如图，
AOB  40 ， BOC  60 ，
AOC  BOC  AOB  60  40  20 ；
②当AOB 在BOC 外部，如图，
AOB  40 ， BOC  60 ，
AOC  BOC  AOB  60  40  100 ； 综上所述： AOC 的度数是 20 或100 ．
故答案为： 20 或100 ．
三、解答题（满分 72 分）
17．（8 分）计算：
（1）12  (18)  (7) 15 ；
（2） 4  (2)3  5  (28)  4 ．
【解答】解：（1）12  (18)  (7) 15
 12  18  (7)  (15)
 8 ；
（2） 4  (2)3  5  (28)  4
 4  (8)  5  (28)  4
 4  (40)  7
 29 ．
18．（10 分）解方程：
（1） 3x  7  32  2x ；
（2） 3y  1  1  5 y  7 ．
46
【解答】解：（1）移项得， 3x  2x  32  7 ，合并得： 5x  25 ，
解得： x  5 ；
（2）去分母得： 3(3y 1) 12  2(5 y  7) ， 去括号得， 9 y  3 12  10 y 14 ，
移项得， 9 y 10 y  14  3  12 ， 合并得：  y  1 ，
系数化为 1 得， y  1 ．
19．（10 分）（1）合并同类项： 3x3  4x2  5x3  2x2 ；
（2）先化简再求值： 3(2a2b  3ab2 )  2(2ab2  3a2b) ，其中 a  1 ， b  1 ．
【解答】解：（1）原式  3x3  5x3  4x2  2x2 ；
 2x3  2x2 ．
（2）原式 6a2b  9ab2  4ab2  6a2b
 12a2b  13ab2 ，
当 a  1 ， b  1 时，
原式 12 11  13 (1) 1
 12  13
 25 ．
20．（10 分）如图，已知 A 、 B 、C 、 D 四点，请按下列要求画图：
画直线 AB ；
画射线 BC ；
连接 AC ，在 AC 上求作点 P 使其到 B 、 D 两点的距离之和最小（注：不写作法，请保留作图痕迹）．
理由是 两点之间线段最短 ．
【解答】解：（1）如图，直线 AB 即为所作；
如图，射线 BC 即为所作；
如图，点 P 即为所求作的点． 理由是两点之间线段最短．
故答案为两点之间线段最短．
21．（10 分）如图， O 为直线 AB 上一点， AOC  52 ， OD 平分AOC ， DOE  90 ．
求出BOD 的度数；
试判断OE 是否平分BOC ，并简要说明理由．
【解答】解：（1） AOC  52 ， OD 平分AOC ，
AOD  52 1  26 ，
2
BOD  180  AOD  180  26  154 ， 答： BOD 的度数为154 ；
（2）DOE  90 ， AOD  DOC  26 ，
EOC  DOE  DOC  90  26  64 ，
AOE  DOE  AOD  90  26  116 ，
EOB  180  AOE  180  116  64 ，
EOC  EOB  64 ，
OE 平分BOC ．
22．（12 分）为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．已知消毒液每瓶定价比口罩每包定价多 5 元，按照定价售出 4 包口罩和 3 瓶消毒液共需要 43 元．
求一包口罩和一瓶消毒液定价各多少元？
优惠方案有以下两种：
方案一：以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩； 方案二：消毒液和口罩都按定价的九折付款．
现某客户要到该药店购买消毒液 20 瓶，口罩 x 包(x  20) ．
①若客户购买 150 包口罩时，请通过计算说明哪种方案购买较为省钱？
②求当客户购买多少包口罩时，两种方案的购买总费用一样．
【解答】解：（1）设口罩每包 x 元，则消毒液每瓶(x  5) 元，根据题意列方程得， 4x  3(x  5)  43 ，
解得 x  4 ，
答：口罩每包 4 元，则消毒液每瓶 9 元；
（2）①方案一： 20  9  (150  20)  4  180  520  700 （元) ， 方案二： (20  9  150  4)  0.9  780  0.9  702 （元) ，
方案一合算；
②设当客户购买 y 包口罩时，两种方案的购买总费用一样， 根据题意得 20  9  4( y  20)  (20  9  4 y)  0.9 ，
解得 y  155 ，
答：当客户购买 155 包口罩时，两种方案的购买总费用一样．
23．（12 分）如图，已知数轴上 A ， B 两点表示的数分别为1 ，3，点 P 为数轴上一动点，其表示的数为 x ．
若点 P 为 AB 的中点，则 x 的值为 1；
若点 P 在原点的右侧，且到点 A ， B 的距离之和为 8，则 x 的值为 ；
某时刻点 A ， B 分别以每秒 2 个单位长度和每秒 0.5 个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，同时点 P 以每秒 6 个单位长度的速度从表示数 1 的点向左运动．求当点 A ， B 之间的距离为 3 个单位长度时，点 P 表示的数．
【解答】解：（1）数轴上 A ， B 两点表示的数分别为1 ，3，点 P 为 AB 的中点，其表示
的数为 x ，
 x  1  3  1；
2
故答案为：1；
数轴上 A ， B 两点表示的数分别为1 ，3，
 AB  3  (1)  4 ，
点 P 在原点的右侧，且到点 A ， B 的距离之和为 8，
 x  3  x  1  8 ，
 x  5 ，
故答案为：5；
设运动时间为t 秒，则运动后点 A 表示：1  2t ，点 B 表示3  0.5t ，点 P 表示：x  1  6t ，
点 A ， B 之间的距离为 3 个单位长度，
(3  0.5t)  (1  2t)  3 ，
解得： t  2 或14 ，
33
 x  1  6  2  3 或 x  1  6  14  27 ；
33
答：点 P 表示的数是3 或27 ．