2022-2023学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分）如果气温升高 2 C 时气温变化记作2 C ，那么气温下降 4 C 时气温变化记作()
4 C
4 C
6 C
6 C
2．（3 分） 2 的绝对值等于()
 1
2
1
2
xy2
2
D．2
3．（3 分）关于单项式
，下列说法中正确的是()
5
A．它的次数是 3B．它系数是5
C．它系数是 1
5
D．它的次数是 2
4．（3 分）庆祝新中国成立 70 周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约 6390000 个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为( )
A． 6.39 106
B． 0.639 106
C． 0.639 105
D． 6.39 105
5．（3 分）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体的“我”字所在面的对面所标的字是()
A．美B．丽C．番D．附6．（3 分）下列计算正确的是()
A． a  a  0
C． 3(b  2a)  3b  2a
B． (x  y)  x  y
D． 8a4  6a2  2a2
7．（3 分）已知 x  2 是方程3x  5  2x  m 的解，则 m 的值是()
A．1B． 1C．3D． 3
8．（3 分）如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点 A 落在 A 处， BC 为折痕，然后再把 BE 折过去，使之与 BA 重合，折痕为 BD ，若ABC  58 ，则求EBD 的度数( )
A． 29B． 32C． 58D． 64
9．（3 分）《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，还差 4 元，问共有几人？设共有 x 人，所列方程正确的是( )
A． 8x  3  7x  4
B． 8x  3  7x  4
C． 8x  4  7x  3
D． 3  8x  4  7x
10．（3 分）如图， S 是圆锥的顶点， AB 是圆锥底面的直径， M 是 SA 的中点．在圆锥的侧面上过点 B ， M 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆锥侧面沿 SA 剪开，所得圆锥的侧面展开图可能是( )
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）
11．（3 分）若 a 是1 的相反数，则 a 的值是 ．
12．（3 分）已知x3 yn 与3xm y2 是同类项，则 mn 的值是 ．
13．（3 分）计算 2442  1030 的结果为 ．
14．（3 分）如图，某海域有三个小岛 A ，B ，O ，在小岛O 处观测到小岛 A 在它北偏东60
的方向上，观测到小岛 B 在它南偏东38 的方向上，则AOB 的度数是．
15．（3 分）已知 A 、 B 、C 三点在同一条直线上，且 AB  6 ， BC  4 ，则 AC  ．
16．（3 分）如图所示，用火柴拼成一排由 6 个三角形组成的图形，需要 根火柴棒，小亮用 2023 根火柴棒，可以拼出个三角形．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分.解答应写出文字说明或演算步骤.）
17．（6 分）计算：
（1） 2  (5)  (4) | 3 | ；（2） 14  (2)  (11  2)  1 ．
236
18．（6 分）解方程：（1） 6x  9  2x  1 ；（2） x  1  2  3x  1 ．
32
19．（6 分）如图，已知平面上三点 A ， B ， C ，请按要求完成下列问题：
尺规作图：画射线 AC ，线段 BC ；
连接 AB ，延长线段 AB 至点 D ，使得 BD  BC ，连接CD ；
用量角器度量得BAC  （精确到度）．
20．（6 分）已知 M  3mx3  nx ， N  mx3  2nx  6 ．
（1）求 M  N ；
（2）当 x  1 ， M  N  13 ，求代数式 2m  3n 的值．
21．（8 分）羽毛球的标准重量为5g ，在检测其重量是否标准时，把超过标准重量的部分用 正数，低于标准重量的部分用负数表示．下面是五个羽毛球的重量检测记录（单位：g) : 0.25 ，
0.17 ， 0.30 ， 0.03 ， 0.25 ．
其中最标准和最不标准的羽毛球各重多少 g ？
这 5 个羽毛球共重多少 g ？平均每个羽毛球重多少 g ？
22．（8 分）如图，点C 在线段 AB 上， AC  14cm ，CB  8cm ，点 M 、N 分别是 AC 、BC的中点．
求线段 MN 的长；
若点C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC  BC  kcm ，其它条件不变，你能猜想 MN
的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
23．（10 分）我校在科技节的系列活动中举行了“王中王”知识竞赛，共设 20 道选择题，各题分值及得分标准相同，每题必答，未作答视为答错．下表记录了其中 2 个参赛者的得分情况．
参赛者答对一题得分，答错一题得分；
参赛者小红得了 70 分，她答对了几道题？
参赛者小明说他得了 84 分，你认为可能吗？为什么？
24．（10 分）如图，是一个计算装置示意图， A 、B 是数据输入口， C 是计算输出口，计算过程是由 A 、 B 分别输入自然数 m 和 n ，经计算后得自然数 k 由C 输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：
①若 m  1， n  1 时， k  1:
②若 m 输入任何固定的自然数不变， n 输入自然数增大 1，则 k 比原来增大 2；
③若 n 输入任何固定的自然数不变， m 输入自然数增大 1，则 k 为原来的 2 倍． 试解答以下问题：
当 m  1． n  4 时，求 k 的值；
当 m  5 ， n  1 时，求 k 的值；
当 m  2 ， n  3 时，求 k 的值．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
14
6
64
25．（12 分）如图， O 为直线 EF 上一点，将两个直角三角板的顶点叠合在O 处，其中一个直角三角板的另一顶点也叠合在直线 EF 上的 B 点处．
在如图的位置，若射线OC 是AOB 的平分线，试判断射线OD 是否为AOE 的平分线？并说明理由；
在如图的位置，若AOC  15 ，求DOB 的大小；
将直角三角板ODC 绕O 点逆时针方向旋转，旋转角度不超过 180 度，在旋转过程中， 试探究AOC 与BOD 之间满足什么等量关系，并说明理由．
2022-2023 学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（3 分）如果气温升高 2 C 时气温变化记作2 C ，那么气温下降 4 C 时气温变化记作(
)
4 C
4 C
6 C
6 C
【解答】解：如果气温升高 2 C 时气温变化记作2 C ，那么气温下降 4 C 时气温变化记作
4 C ．
故选： B ．
2．（3 分） 2 的绝对值等于()
 1
2
1
2
2
D．2
【解答】解：根据绝对值的性质，
| 2 | 2 ． 故选： D ．
3．（3 分）关于单项式
xy2
5
，下列说法中正确的是()
A．它的次数是 3B．它系数是5
C．它系数是 1
5
D．它的次数是 2
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：
xy21
单项式的系数是 ；次数是 3．
55
故选： A ．
4．（3 分）庆祝新中国成立 70 周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约 6390000 个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为( )
A． 6.39 106
B． 0.639 106
C． 0.639 105
D． 6.39 105
【解答】解： 6390000  6.39 106 ， 故选： A ．
5．（3 分）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体的“我”字所在面的对面所标的字是()
A．美B．丽C．番D．附
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 原正方体的“我”字所在面的对面所标的字是“番”．
故选： C ．
6．（3 分）下列计算正确的是()
A． a  a  0
C． 3(b  2a)  3b  2a
【解答】解： A 、原式 2a ，不符合题意；
B 、原式 x  y ，符合题意；
C 、原式 3b  6a ，不符合题意；
B． (x  y)  x  y
D． 8a4  6a2  2a2
D 、原式不能合并，为最简结果，不符合题意． 故选： B ．
7．（3 分）已知 x  2 是方程3x  5  2x  m 的解，则 m 的值是()
A．1B． 1C．3D． 3
【解答】解： x  2 是方程3x  5  2x  m 的解，
把 x  2 代入方程可得6  5  4  m ， 解得 m  3 ，
故选： D ．
8．（3 分）如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点 A 落在 A 处， BC 为折痕，然后再把 BE 折过去，使之与 BA 重合，折痕为 BD ，若ABC  58 ，则求EBD 的度数()
A． 29B． 32C． 58D． 64
【解答】解：根据折叠得出ABC  ABC ， EBD  EBD ， 又ABC  ABC  EBD  EBD  180 ，
ABC  EBD  90 ，
 ABC  58 ，
EBD  32 ． 故选： B ．
9．（3 分）《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，还差 4 元，问共有几人？设共有 x 人，所列方程正确的是( )
A． 8x  3  7 x  4
B． 8x  3  7 x  4
C． 8x  4  7 x  3
D． 3  8x  4  7 x
【解答】解：设共有 x 人， 根据题意得： 8x  3  7 x  4 ， 故选： A ．
10．（3 分）如图， S 是圆锥的顶点， AB 是圆锥底面的直径， M 是 SA 的中点．在圆锥的侧面上过点 B ， M 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆锥侧面沿 SA 剪开，所得圆锥的侧面展开图可能是( )
A． B．
C． D．
【解答】解：利用圆锥侧面展开图是扇形，再利用 M 是 SA 的中点，在圆锥的侧面上过点 B ，
M 嵌有一圈路径最短的金属丝，
现将圆锥侧面沿 SA 剪开，所得圆锥的侧面展开图可能是选项 B ． 故选： B ．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）
11．（3 分）若 a 是1 的相反数，则 a 的值是 1．
【解答】解： 1 的相反数是 1，即 a  1， 故答案为：1．
12．（3 分）已知x3 yn 与3xm y2 是同类项，则 mn 的值是 6．
【解答】解：x3 yn 与3xm y2 是同类项，
 m  3 ， n  2 ， 则 mn  6 ．
故答案为：6．
13．（3 分）计算 2442  1030 的结果为 3512 ．
【解答】解： 2442  1030
 3472
 3512 ，
故答案为： 3512 ．
14．（3 分）如图，某海域有三个小岛 A ，B ，O ，在小岛O 处观测到小岛 A 在它北偏东60
的方向上，观测到小岛 B 在它南偏东38 的方向上，则AOB 的度数是 82 ．
【解答】解： OA 是表示北偏东60 方向的一条射线， OB 是表示南偏东38 方向的一条射线，
AOB  180  60  38  82 ， 故答案为： 82 ．
15．（3 分）已知 A 、 B 、 C 三点在同一条直线上，且 AB  6 ， BC  4 ，则 AC  10 或
2．
【解答】解：当 A 在线段 BC 上时： AC  BC  AB  2 ； 当 A 在CB 的延长线上时， AC  AB  BC  6  4  10 ． 故答案为：10 或 2．
16．（3 分）如图所示，用火柴拼成一排由 6 个三角形组成的图形，需要 13根火柴棒，小亮用 2023 根火柴棒，可以拼出个三角形．
【解答】解：观察图形的变化可知：
由 1 个三角形组成的图形，需要 2 1  1  3 根火柴棒；
由 2 个三角形组成的图形，需要 2  2  1  5 根火柴棒；
由 3 个三角形组成的图形，需要 2  3  1  7 根火柴棒；
，
发现规律：
由 n 个三角形组成的图形，需要(2n  1) 根火柴棒；
由 6 个三角形组成的图形，需要 2  6  1  13 根火柴棒； 因为 2n  1  2023 ，
所以 n  1011 ，
所以用 2023 根火柴棒，可以拼出 1011 个三角形． 故答案为：13；1011．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分.解答应写出文字说明或演算步骤.）
17．（6 分）计算：
（1） 2  (5)  (4) | 3 | ；
（2） 14  (2)  (11  2)  1 ．
236
【解答】解：（1）原式  2  5  4  3
 4 ；
（2）原式 1 (2)  5  6
6
 2  5
 7 ．
18．（6 分）解方程：
（1） 6x  9  2x  1 ；
（2） x  1  2  3x  1 ．
32
【解答】解：（1） 6x  9  2x  1 ，移项，得6x  2x  1  9 ，
合并同类项，得 4x  8 ， 系数化成 1，得 x  2 ；
（2） x  1  2  3x  1 ，
32
去分母，得 2(x 1)  12  3(3x  1) ， 去括号，得 2x  2  12  9x  3 ，
移项，得 2x  9x  12  3  2 ，
合并同类项，，得11x  11 ，
系数化成 1，得 x  1 ．
19．（6 分）如图，已知平面上三点 A ， B ， C ，请按要求完成下列问题：
尺规作图：画射线 AC ，线段 BC ；
连接 AB ，延长线段 AB 至点 D ，使得 BD  BC ，连接CD ；
用量角器度量得BAC  60 （精确到度）．
【解答】解：（1）（2）如图：
（3）用量角器度量得BAC  60 ． 故答案为： 60 ．
20．（6 分）已知 M  3mx3  nx ， N  mx3  2nx  6 ．
（1）求 M  N ；
（2）当 x  1 ， M  N  13 ，求代数式 2m  3n 的值．
【解答】解：（1） M  N
 3mx3  nx  mx3  2nx  6
 2mx3  3nx  6 ；
（2）当 x  1 ， M  N  13 时， 得： 2m  3n  6  13 ，
则 2m  3n  7 ．
21．（8 分）羽毛球的标准重量为5g ，在检测其重量是否标准时，把超过标准重量的部分用 正数，低于标准重量的部分用负数表示．下面是五个羽毛球的重量检测记录（单位：g) : 0.25 ，
0.17 ， 0.30 ， 0.03 ， 0.25 ．
其中最标准和最不标准的羽毛球各重多少 g ？
这 5 个羽毛球共重多少 g ？平均每个羽毛球重多少 g ？
【解答】解：（1）| 0.25 | 0.25 ，| 0.17 | 0.17 ，| 0.30 | 0.30 ；| 0.03 | 0.03 ，| 0.25 | 0.25 ，
 0.30  0.25  0.17  0.03 ，
最标准的球重： 5  0.03  5.03( g) ， 最不标准的求重： 5  0.30  4.70( g) ．
答：其中最标准的羽毛球重5.03g ，最不标准的羽毛球重 4.70g ；
（2）这 5 个羽毛球共重： (0.25  0.17  0.30  0.03  0.25)  5  5  24.9( g) ， 平均每个羽毛球重： 24.9  5  4.98( g) ．
答：这 5 个羽毛球共重 24.9g ，平均每个羽毛球重4.98g ．
22．（8 分）如图，点C 在线段 AB 上， AC  14cm ，CB  8cm ，点 M 、N 分别是 AC 、BC的中点．
求线段 MN 的长；
若点C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC  BC  kcm ，其它条件不变，你能猜想 MN
的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
【解答】解：（1）点C 在线段 AB 上， AC  14cm ， CB  8cm ，点 M 、 N 分别是 AC 、BC的中点，
 MC  1 AC  1 14  7cm ， CN  1 CB  1  8  4cm ，
2222
 MN  MC  CN  7  4  11cm ；
（2）如图所示，
点C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC  BC  k cm ， 又点 M 、 N 分别是 AC 、 BC 的中点，
 NC  1 BC ， MC  1 AC ，
22
 MN  MC  NC  1 AC  1 BC  1 ( AC  BC)  1 k (cm) ，
2222
 MN 的长度 1 k cm ．
2
23．（10 分）我校在科技节的系列活动中举行了“王中王”知识竞赛，共设 20 道选择题，各题分值及得分标准相同，每题必答，未作答视为答错．下表记录了其中 2 个参赛者的得分情况．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
参赛者答对一题得 5分，答错一题得分；
参赛者小红得了 70 分，她答对了几道题？
参赛者小明说他得了 84 分，你认为可能吗？为什么？
【解答】解：（1）设答对一道得 x 分，根据 A 的得分情况可得： 20x  100 ， 解得 x  5 ，
根据 B 的得分情况可得答错一道得： (64  5 14)  6  1 （分) ， 故答案为：5， 1 ；
设参赛者小红答对了 m 道题，
根据题意得： 5m  (20  m)  70 ， 解得 m  15 ，
参赛者小红答对了 15 道题；
参赛者小明不可能得 84 分，理由如下： 设参赛者小明答对了 n 道题，
根据题意得： 5n  (20  n)  84 ，
解得 n  17 1 ，
3
 n 为整数，
参赛者小明不可能得 84 分．
24．（10 分）如图，是一个计算装置示意图， A 、B 是数据输入口， C 是计算输出口，计算过程是由 A 、 B 分别输入自然数 m 和 n ，经计算后得自然数 k 由C 输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：
①若 m  1， n  1 时， k  1:
②若 m 输入任何固定的自然数不变， n 输入自然数增大 1，则 k 比原来增大 2；
③若 n 输入任何固定的自然数不变， m 输入自然数增大 1，则 k 为原来的 2 倍． 试解答以下问题：
当 m  1． n  4 时，求 k 的值；
当 m  5 ， n  1 时，求 k 的值；
当 m  2 ， n  3 时，求 k 的值．
A
20
0
100
B
14
6
64
【解答】解：（1）当 m  1， n  1 时， k  1 ．
若 m 输入任何固定的自然数不变， n 输入自然数增大 1，则 k 比原来增大 2，
当 m  1， n  2 时， k  1  2  3 ． 当 m  1， n  3 时， k  3  2  5 ． 当 m  1， n  4 时， k  5  2  7 ．
（2）若 m  1， n  1 时， k  1 ．
若 n 输入任何固定的自然数不变， m 输入自然数增大 1，则 k 为原来的 2 倍．
当 m  2 ， n  1 时， k  1 2  2 ． 当 m  3 ， n  1 时， k  2  2  4 ． 当 m  4 ， n  1 时， k  4  2  8 ． 当 m  5 ， n  1 时， k  8  2  16 ．
（3）当 m  2 ， n  1 时， k  2 ．
当 m  2 ， n  2 时， k  2  2  4 ． 当 m  2 ， n  3 时， k  4  2  6 ． 当 m  1， n  2 时， k  1  2  3 ． 当 m  1， n  3 时， k  3  2  5 ． 当 m  2 ， n  3 时， k  5  2  10 ， 故 k  6 或 10．
25．（12 分）如图， O 为直线 EF 上一点，将两个直角三角板的顶点叠合在O 处，其中一个直角三角板的另一顶点也叠合在直线 EF 上的 B 点处．
在如图的位置，若射线OC 是AOB 的平分线，试判断射线OD 是否为AOE 的平分线？并说明理由；
在如图的位置，若AOC  15 ，求DOB 的大小；
将直角三角板ODC 绕O 点逆时针方向旋转，旋转角度不超过 180 度，在旋转过程中， 试探究AOC 与BOD 之间满足什么等量关系，并说明理由．
【解答】解：（1）射线OC 是AOB 的平分线，
AOC  COB  45 ，
DOA  90  AOC  90  45  45 ，
DOE  AOE  AOD  90  45  45 ，
射线OD 是AOE 的平分线；
（2）AOC  15 ，
AOD  90  15  75 ，
DOB  AOD  AOB  75  90  165 ；
DOB 的大小为165 ；
（3）当OC 在OA 的右侧时，
由图可知， AOC  90  AOD ， BOD  90  AOD ，
AOC  BOD  180 ； 当OC 在OA 的左侧时，
由图可知， AOC  BOD  COD  AOB  360 ，
 COD  AOB  90 ，
AOC  BOD  180 ，
综上可知， AOC 和BOD 互补．