2022-2023学年广东省广州市广铁一中教育集团七年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年广东省广州市广铁一中教育集团七年级（上）期末数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2 分）便利店售货员小海把“收入 100 元”记作“ 100 元，那么“ 60 元”表示()
支出 40 元B．支出 60 元C．收入 40 元D．收入 60 元
2．（2 分）下列计算正确的是()
A． 3a  2a  5a 2
C． 2a3  3a2  5a5
3a  a  3
D． a2b  2a2b  a2b
3．（2 分）在22 、(2)2 、 (2) 、  | 2 | 中，负数的个数是()
A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个
4．（2 分）下列判断正确的是()
A．若| a || b | ，则 a  b
C．若 a  b ，则| a || b |
B．若| a || b | ，则 a  b
D．若 a  b ，则| a |  | b |
5．（2 分）解方程： 2  2x  4   x  7 ，去分母得()
36
A． 2  2
(2x  4)  (x  7)
B．12  2
(2x  4)  x  7
C． 2  (2x  4)  ( x  7)
D．12  2
(2x  4)  (x  7)
6．（2 分）如图， C 、D 是线段 AB 上两点，若 BC  3cm ， BD  5cm ，且 D 是 AC 的中点，则 AC 的长为()
A． 2cmB． 4cmC． 8cmD．13cm 7．（2 分）一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是()
A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球
8．（2 分）将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中和一定互余的是()
A． B．
C． D．
9．（2 分）下列说法不正确的是()
因为 M 是线段 AB 的中点，所以 AM  MB  1 AB
2
在线段 AM 延长线上取一点 B ，如果 AB  2AM ，那么点 M 是线段 AB 的中点
因为 A ， M ， B 在同一直线上，且 AM  MB ，所以 M 是线段 AB 的中点
因为 AM  MB ，所以点 M 是 AB 的中点
10．（2 分）在数轴上表示有理数 a ， b ， c 的点如图所示，若 ac  0 ， b  c  0 ，则下列式子一定成立的是()
a  c  0
a  c  0
abc  0
D． | b || c |
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11．（3 分）单项式2x3 的次数是 ．
12．（3 分）亚洲陆地面积约为 44000000 平方千米，将 44000000 用科学记数法表示为 ．
13．（3 分）如图，甲从 A 点出发向北偏东60 方向走到点 B ，乙从点 A 出发向南偏西 20 方向走到点C ，则BAC  ．
14．（3 分）如果| m  3 | (n  2)2  0 ，那么 mn 的值是 ．
15．（3 分）小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图如图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“校”字相对的面上的字是．
16．（3 分）点 A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点 A 、B 表示的数分别为3 、1，若 BC  2 ，则 AC 等于．
三、解答题（共 6 小题，满分 62 分）
17．（8 分）（1）计算： 12  (5)  (11)  18 ；（2）解方程： x  3  x  2x  1 ．
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18．（10 分）化简求值：
（1） 3(2x 1)  (3  x) ，其中 x  1
（2） (2a2  ab  4)  2(5ab  4a2  2) ，其中 a  1 ， b  2 ．
19．（10 分）如图， A ， O ， B 三点在一条直线上， AOC  3COD ， OE 平分BOD ，
COD  10 ，求BOE 的度数．
20．（10 分）如图，点 D 是线段 AB 上的任意一点（不与点 A 和 B 重合）， C 是线段 AD 的中点， AB  4cm ．
若 D 是线段 AB 的中点，求线段CD 的长度．
在图中作线段 DB 的中点 E ，当点 D 在线段 AB 上从左向右移动时，试探究线段CE 长度的变化情况．
21．（12 分）某超市用 6800 元购进 A 、 B 两种型号计算器共 120 台，进价、标价如表：
这两种计算器各购进多少台？
如果 A 型计算器每台按标价的九折出售， B 型计算器每台按能获利 20% 的价格出售， 那么这批计算器全部售出后，超市共获利多少元？
进价（元/ 台）
标价（元/ 台）
A 型号
30
50
B 型号
70
100
22．（12 分）如图①，点O 为直线 AB 上一点， AOC  60 ，将一把含有 45 角的直角三角板的直角顶点放在点O 处，直角边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线 AB 的下方．
将图①中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转至图②的位置，使得MOB  90 ，此时
CON 角度为度；
将上述直角三角板从图 1 绕点O 按逆时针旋转到图③的位置，当ON 恰好平分AOC 时 ，求AOM 的度数；
若这个直角三角板绕点O 按逆时针旋转到斜边ON 在AOC 的内部时(ON 与OC 、OA不重合），试探究AOM 与CON 之间满足什么等量关系，并说明理由．
2022-2023 学年广东省广州市广铁一中教育集团七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，在每小题给出的四个选择项中， 只有一项是符合题目要求的）
1．（2 分）便利店售货员小海把“收入 100 元”记作“ 100 元，那么“ 60 元”表示()
支出 40 元B．支出 60 元C．收入 40 元D．收入 60 元
【解答】解：“收入 100 元”记作“ 100 元”，那么“ 60 元”表示支出 60 元，故选： B ．
2．（2 分）下列计算正确的是()
A． 3a  2a  5a 2
C． 2a3  3a2  5a5
3a  a  3
D． a2b  2a2b  a2b
【解答】解： A 、系数相加字母部分不变，故 A 错误；
B 、系数相加字母部分不变，故 B 错误； C 、系数相加字母部分不变，故C 错误； D 、系数相加字母部分不变，故 D 正确； 故选： D ．
3．（2 分）在22 、(2)2 、 (2) 、  | 2 | 中，负数的个数是( )
A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个
【解答】解：22  4 ， (2)2  4 ， (2)  2 ，  | 2 | 2 ，
在22 、(2)2 、 (2) 、  | 2 | 中，负数的个数是 2 个， 故选： C ．
4．（2 分）下列判断正确的是( )
A．若| a || b | ，则 a  b
C．若 a  b ，则| a || b |
B．若| a || b | ，则 a  b
D．若 a  b ，则| a |  | b |
【解答】解：若| a || b | ，则 a  b 或 a  b ，所以 A ， B 选项错误； 若 a  b ，则| a || b | ，所以C 选项正确；
若 a  b ，则| a || b | ，所以 D 选项错误． 故选： C ．
5．（2 分）解方程： 2  2x  4   x  7 ，去分母得()
36
A． 2  2
(2x  4)  (x  7)
B．12  2
(2x  4)  x  7
C． 2  (2x  4)  ( x  7)
D．12  2
(2x  4)  (x  7)
【解答】解：去分母得：12  2(2x  4)  ( x  7) ， 故选： D ．
6．（2 分）如图， C 、D 是线段 AB 上两点，若 BC  3cm ， BD  5cm ，且 D 是 AC 的中点，
则 AC 的长为()
A． 2cmB． 4cmC． 8cmD．13cm
【解答】解： BC  3cm ， BD  5cm ，
CD  BD  BC  2cm ，
 D 是 AC 的中点，
 AC  2CD  4cm ， 故选： B ．
7．（2 分）一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是()
A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球
【解答】解：由几何体的表面展开图可知，这个几何体是圆锥． 故选： B ．
8．（2 分）将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中和一定互余的是()
A．
B． C．
D．
【解答】解： A 、与不互余，故本选项错误；
B 、与互余，故本选项正确；
C 、与不互余，故本选项错误；
D 、 与不互余， 和互补，故本选项错误； 故选： B ．
9．（2 分）下列说法不正确的是()
因为 M 是线段 AB 的中点，所以 AM  MB  1 AB
2
在线段 AM 延长线上取一点 B ，如果 AB  2AM ，那么点 M 是线段 AB 的中点
因为 A ， M ， B 在同一直线上，且 AM  MB ，所以 M 是线段 AB 的中点
因为 AM  MB ，所以点 M 是 AB 的中点
【解答】解： A 、因为 M 是线段 AB 的中点，所以 AM  MB  1 AB ，故本选项正确；
2
B 、如图，由 AB  2AM ，得 AM  MB ；故本选项正确；
C 、根据线段中点的定义判断，故本选项正确；
D 、如图，当点 M 不在线段 AB 时，
因为 AM  MB ，所以点 M 不一定是 AB 的中点，故本选项错误；
故选： D ．
10．（2 分）在数轴上表示有理数 a ， b ， c 的点如图所示，若 ac  0 ， b  c  0 ，则下列式子一定成立的是()
a  c  0
a  c  0
abc  0
D． | b || c |
【解答】解：由图知 a  b  c ． 又 ac  0 ，
 a  0 ， c  0 ，
又 b  c  0 ，
| b || c | ， 故 D 错误． 由| b || c | ，
b  0 ，
 abc  0 ， 故C 错误．
 a  b  c ， a  0 ， b  0 ， c  0 ，
 a  c  0
故 A 错误， B 正确． 故选： B ．
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11．（3 分）单项式2x3 的次数是 3．
【解答】解： 2x3  2  x3 ，其中字母次数为 3， 则单项式的次数为 3．
故答案为：3．
12．（3 分）亚洲陆地面积约为 44000000 平方千米，将 44000000 用科学记数法表示为
4.4 107 ．
【解答】解： 44000000  4.4 107 ． 故答案为： 4.4 107 ．
13．（3 分）如图，甲从 A 点出发向北偏东60 方向走到点 B ，乙从点 A 出发向南偏西 20 方
向走到点C ，则BAC  140 ．
【解答】解：由题意，可知： AOD  60 ，
CAE  30 ，
BAF  20 ，
BAC  CAE  EAF  BAF
 30  90  20
 140 ，
故答案为：140．
14．（3 分）如果| m  3 | (n  2)2  0 ，那么 mn 的值是 6 ．
【解答】解：| m  3 | (n  2)2  0 ，
 m  3  0 ， n  2  0 ， 解得： m  3 ， n  2 ， 故 mn  6 ．
故答案为： 6 ．
15．（3 分）小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图如图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“校”字相对的面上的字是 好 ．
【解答】解：正方体盒子上与“校”字相对的面上的字是：好， 故答案为：好．
16．（3 分）点 A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点 A 、B 表示的数分别为3 、1，若 BC  2 ，则 AC 等于 2 或 6．
【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点C 在线段 AB 内，点C 在线段 AB 外，所以要分两种情况计算．
点 A 、 B 表示的数分别为3 、1，
AB  4 ．
第一种情况：在 AB 外，
AC  4  2  6 ；
第二种情况：在 AB 内，
AC  4  2  2 ．
故答案为 2 或 6．
三、解答题（共 6 小题，满分 62 分）
17．（8 分）（1）计算： 12  (5)  (11)  18 ；
（2）解方程： x  3  x  2x  1 ．
23
【解答】解：（1）原式  12  5  11  18
 (12  11  18)  5
 41  5
 36 ；
（2）去分母得： 3(x  3)  6x  2(2x  1) ， 去括号得： 3x  9  6x  4x  2 ，
移项得： 3x  6x  4x  2  9 ，
合并同类项得： 7x  7 ， 解得： x  1 ．
18．（10 分）化简求值：
（1） 3(2x 1)  (3  x) ，其中 x  1
（2） (2a2  ab  4)  2(5ab  4a2  2) ，其中 a  1 ， b  2 ．
【解答】解：（1）原式  6x  3  3  x  5x  6 ，把 x  1 代入5x  6  5  6  1 ；
（2）原式 2a2  ab  4  10ab  8a2  4
 10a2  11ab ，
把 a  1 ， b  2 代入10a2 11ab  10  (1)2 11 (1)  (2)
 10  22
 12
19．（10 分）如图， A ， O ， B 三点在一条直线上， AOC  3COD ， OE 平分BOD ，
COD  10 ，求BOE 的度数．
【解答】解：AOC  3COD ， COD  10 ，
AOC  3 10  30 ，
BOD  180  AOC  COD  140 ，
 OE 平分BOD ，
BOE  1 BOD  70 ，
2
BOE 的度数为70 ．
20．（10 分）如图，点 D 是线段 AB 上的任意一点（不与点 A 和 B 重合）， C 是线段 AD 的
中点， AB  4cm ．
若 D 是线段 AB 的中点，求线段CD 的长度．
在图中作线段 DB 的中点 E ，当点 D 在线段 AB 上从左向右移动时，试探究线段CE 长度的变化情况．
【解答】解：（1） AB  4 ，点 D 在线段 AB 上，点 D 是线段 AB 的中点，
 AD  1 AB  1  4  2 ，
22
点C 是线段 AD 的中点，
CD  1 AD  1  2  1 ；
22
（2）因为点 D 在线段 AB 上，点C 是线段 AD 的中点，点 E 是线段 BD 的中点，
CD  1 AD ， DE  1 BD ，
22
CE  CD  DE  1 AD  1 BD  1 ( AD  BD)  1 AB ，
2222
 AB  4 ，
CE  2 ，
线段CE 长度不变．
21．（12 分）某超市用 6800 元购进 A 、 B 两种型号计算器共 120 台，进价、标价如表：
这两种计算器各购进多少台？
如果 A 型计算器每台按标价的九折出售， B 型计算器每台按能获利 20% 的价格出售， 那么这批计算器全部售出后，超市共获利多少元？
【解答】解：（1）设 A 型号计算器购进 x 台，则 B 型号计算器购进(120  x) 台，由题意得30x  70(120  x)  6800 ，
解得 x  40 ，
120  x  120  40  80 （台) ，
进价（元/ 台）
标价（元/ 台）
A 型号
30
50
B 型号
70
100
答： A 型号计算器购进 40 台，则 B 型号计算器购进 80 台；
（2）[50  90%  40  (1  20%)70  80]  6800
 8520  6800
 1720 （元) ，
答：这批计算器全部售出后，超市共获利 1720 元．
22．（12 分）如图①，点O 为直线 AB 上一点， AOC  60 ，将一把含有 45 角的直角三角板的直角顶点放在点O 处，直角边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线 AB 的下方．
将图①中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转至图②的位置，使得MOB  90 ，此时
CON 角度为 75度；
将上述直角三角板从图 1 绕点O 按逆时针旋转到图③的位置，当ON 恰好平分AOC 时，求AOM 的度数；
若这个直角三角板绕点O 按逆时针旋转到斜边ON 在AOC 的内部时(ON 与OC 、OA不重合），试探究AOM 与CON 之间满足什么等量关系，并说明理由．
【解答】解：（1）图①中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图②的位置，
MOB  90 ， MON  45
AOC  60 ，
COM  30 ，
CON  COM  MON  75 ， 所以此时CON 角度为75 ．
故答案为 75；
直角三角板从图 1 绕点O 按逆时针旋转到图③的位置，
ON 恰好平分AOC 时，
AON  CON  1 AOC  30 ，
2
AOM  MON  AON  15 ． 答： AOM 的度数为15 ；
AOM 与CON 之间满足： AOM  CON  15 或CON  AOM  15 ．理由如下：
当OM 在角 AOC 外部时，
CON  AOC  AON
 60  AON
 60  (MON  AOM )
 60  (45  AOM )
 15  AOM
所以CON  AOM  15 ． 当OM 在角 AOC 内部时，
CON  AOM  15 ．