2022-2023学年广东省广州市海珠区七年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年广东省广州市海珠区七年级（上）期末数学试卷（含答案），共18页。试卷主要包含了下列比较大小结果正确的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分）若盈余 2 万元记作2 万元，则3 万元表示()
A．盈余 3 万元B．亏损 3 万元C．亏损3 万元D．亏损 1 万元
2．（3 分）已知代数式xyb1 与3xa2 y3 是同类项，那么 2a  b  ()
A．2B． 2
3．（3 分）下列比较大小结果正确的是()
D． 3
A． 3  4
B． (2) | 2 |
C． |  1 |  1
87
D．  1   1
23
4．（3 分）某种冠状病毒的直径为 125 纳米，已知 1 纳米 109 米，则用科学记数法表示这种冠状病毒的直径为()
A．1.25 106 米B．1.25 107 米C．1.25 108 米D．1.25 109 米5．（3 分）如图，点 A 在点O 的北偏西 60 方向，射线OB 与射线OA 所成的角是108 ，则射线OB 的方向是()
北偏西 42B．北偏西 48C．北偏东 42D．北偏东 48
6．（3 分）下列运算正确的是()
A． 5x  3x  2
x2  x  x
C． 3x2  2x2  5x2
D． 3x2  2x3  5x5
7．（3 分）下边的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的()
A． B． C． D．
8．（3 分）对于方程 5x  1  2  1  2x ，去分母后得到的方程是()
32
A． 5x  1  2  1  2x
C． 2(5x 1)  6  3(1  2x)
B． 5x 1  6  3(1  2x)
D． 2(5x 1) 12  3(1  2x)
9．（3 分）如图，在 2022 年 11 月的日历表中用“”框出 8，10，16，22，24 五个数，它们的和为 80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是()
A．42B．60C．90D．115
10．（3 分）已知关于 x 的方程 x  4  ax  x  a  1的解是非正整数，则符合条件的所有整数
63
a 的和是()
4
3
D．3
二.填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）
11．（3 分）若| m | 7 ，则 m  ．
12．（3 分）如果A  30 ，则A 的余角是 度； A 的补角是 度．
13．（3 分）单项式23 a6b3 的系数是 ，次数是 ．
14．（3 分）已知 a  b  2021 ， ab  3 ，则(3a  2b)  (5b  ab) 的值为 ．
15．（3 分）观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依此规律，第 6 个图形共有 个
★．
16．（3 分）若关于 x 的方程 2kx  m  2  x  nk ，无论 k 为任何数时，它的解总是 x  1 ，那
36
么 m  n ．
三.解答题（共 9 小题，满分 72 分）
17．（6 分）计算
（1） 9  5  (12)  (3)
（2） (1.5)  (
1  3.75  ( 1
4 )
8 )
42
18．（6 分）先化简，再求值： 3y2  2(4x  y2 )  5x 1，其中 x  1 ， y  2 ．
19．（6 分）解方程
（1）18(x 1)  2x  2(2x 1) ；（2） 3y  1  1  5 y  7 ．
104
20．（6 分）如图，平面上有四个点 A ， B ， C ， D ，根据下列语句画图：
画线段 AC 、 BD 交于 E 点；
作射线 BC ；
取一点 P ，使点 P 既在直线 AB 上又在直线CD 上．
21．（6 分）某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒和金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），安排一个车间负责生产这款正方体教具，该车间共有 34 名工人，每个工人每天可生产塑料棒 100 根或金属球 75 个，如果你是车间主任， 你会如何分配工人成套生产正方体教具？
22．（8 分）如图，已知AOB  140 ，AOC  30 ，OE 是AOB 内部的一条射线，且OF平分AOE ．
若COF  20 ，求EOB 的度数．
若COF  x ，求EOB 的度数（用含 x 的式子表示）．
23．（10 分）已知代数式 M  (a  b 1)x 5  7x 2  (a  3b)x  2 是关于 x 的二次多项式．
若关于 y 的方程(3b  3a) y  ky  5 的解是 y  1，求 k 的值．
若关于 y 的方程(3b  3a) y  ky  5 的解是正整数，求整数 k 的值．
第一列
第二列
第一排
1
2
第二排
4
3
24．（12 分）现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“1，2，3，4”进行如下分组：
然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“ M 值”．例如，以上分组方式的“ M 值”为 M |1  4 |  | 2  3 | 4 ．
另写出“1，2，3，4”的一种分组方式，并计算相应的“ M 值”；
将 4 个自然数“ a ，6，7，8”按照题目要求分为两排，使其“ M 值”为 6，求 a 的值．
25．（12 分）如图，在数轴上点 A 表示数 a ，点 B 表示数 b ，点 C 表示数 c ， a 是多项式
2x2  4x  1 的一次项系数， b 是最大的负整数，单项式 1 xy 的次数为 c ．
3
（1） a  ， b  ， c  ；
若将数轴在点 B 处折叠，则点 A 与点C 重合（填“能”或“不能” ) ；
点 A ， B ， C 开始在数轴上运动，若点 A 和点 B 分别以每秒 0.4 个单位长度和 0.3 个单位长度的速度向左运动，同时点C 以每秒 0.2 个单位长度的速度向左运动，点C 到达原点后立即以原速度向右运动， t 秒钟过后，若点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB ，点 B 与点C 之间的距离表示为 BC ．请问：5AB  BC 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
2022-2023 学年广东省广州市海珠区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
1．（3 分）若盈余 2 万元记作2 万元，则3 万元表示()
A．盈余 3 万元B．亏损 3 万元C．亏损3 万元D．亏损 1 万元
【解答】解：若盈余 2 万元记作2 万元，则3 万元表示亏损 3 万元， 故选： B ．
2．（3 分）已知代数式xyb1 与3xa2 y3 是同类项，那么 2a  b  ()
A．2B． 2C．1D． 3
【解答】解：xyb1 与3xa2 y3 是同类项，
 a  2  1 ， b  1  3 ，
 a  1 ， b  4 ，
 2a  b  2  (1)  4  2 ， 故选： A ．
3．（3 分）下列比较大小结果正确的是()
A． 3  4
B． (2) | 2 |
C． |  1 |  1
87
D．  1   1
23
【解答】解： A 、| 3 | 3 ， | 4 | 4 ， 3  4 ，
3  4 ，故本选项错误；
B 、(2)  2 ， | 2 | 2 ，
 2  2 ，故本选项错误；
C 、|  1 | 1  0 ，  1  0 ，
887
|  1 |  1 ，故本选项正确；
87
D 、|  1 | 1 ， |  1 | 1 ， 1  1 ，
223323
 1   1 ，故本选项错误．
23
故选： C ．
4．（3 分）某种冠状病毒的直径为 125 纳米，已知 1 纳米 109 米，则用科学记数法表示这种冠状病毒的直径为()
A．1.25 106 米B．1.25 107 米C．1.25 108 米D．1.25 109 米
【解答】解：125 纳米 125 109 米 1.25 107 米． 故选： B ．
5．（3 分）如图，点 A 在点O 的北偏西 60 方向，射线OB 与射线OA 所成的角是108 ，则射线OB 的方向是()
北偏西 42B．北偏西 48C．北偏东 42D．北偏东 48
【解答】解：射线OB 与射线OA 所成的角是108 ，
AOB  108 ，
点 A 在点O 的北偏西60 ，
射线OA 与正北方向所成的角是60 ，
射线OB 与正北方向所成的角是108  60  48 ，
射线OB 的方向是北偏东 48 ． 故选： D ．
6．（3 分）下列运算正确的是()
A． 5x  3x  2
x2  x  x
C． 3x2  2x2  5x2
D． 3x2  2x3  5x5
【解答】解： A ． 5x  3x  2x ，选项 A 不符合题意；
B ． x2 与 x 不是同类项，不能合并，选项 B 不符合题意；
C ． 3x2  2x2  5x2 ，选项C 符合题意；
D ． 3x2 与 2x3 不是同类项，不能合并，选项 D 不符合题意； 故选： C ．
7．（3 分）下边的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的()
A．B．C．D．
【解答】解：转动后上面小，下面大，符合要求的是选项 A ． 故选： A ．
8．（3 分）对于方程 5x  1  2  1  2x ，去分母后得到的方程是()
32
A． 5x  1  2  1  2x
C． 2(5x 1)  6  3(1  2x)
B． 5x 1  6  3(1  2x)
D． 2(5x 1) 12  3(1  2x)
【解答】解：方程的两边同时乘以 6，得
2(5x 1) 12  3(1  2x) ． 故选： D ．
9．（3 分）如图，在 2022 年 11 月的日历表中用“”框出 8，10，16，22，24 五个数，
它们的和为 80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是()
A．42B．60C．90D．115
【解答】解：设框出的五个数中中间的数为 x ，则另外四个数分别为 x  8 ， x  6 ， x  6 ，
x  8 ，
五个数之和为 x  8  x  6  x  x  6  x  8  5x ．
5x  42 ，解得： x  42 ，不符合题意；
5
5x  60 ，解得： x  12 ，不符合题意；
C.5x  90 ，解得： x  18 ，符合题意；
D.5x  115 ，解得： x  23 ，不符合题意． 故选： C ．
10．（3 分）已知关于 x 的方程 x  4  ax  x  a  1的解是非正整数，则符合条件的所有整数
63
a 的和是()
4
3
C．2D．3
【解答】解： x  4  ax  x  a  1 ，
63
6x  (4  ax)  2(x  a)  6 6x  4  ax  2x  2a  6 6x  ax  2x  2a  6  4 (a  4)x  2a  2
x  2a  2 ，
a  4
方法1:方程的解是非正整数，
 2a  2 0 ，
a  4
解得： 4  a1，
当 a  3 时， x  8 ； 当 a  2 时， x  3 ；
当 a  1 时， x   4 （舍去）；
3
当 a  0 时， x   1 （舍去）；
2
当 a  1时， x  0 ；
则符合条件的所有整数 a 的和是3  2  1  4 ； 方法 2 :方程的解是非正整数，
 x  2a  2  2 
a  4
10 ，
a  4
当 a  3 时， x  8 ； 当 a  2 时， x  3 ； 当 a  1时， x  0 ；
则符合条件的所有整数 a 的和是3  2  1  4 ． 故选： A ．
二.填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）
11．（3 分）若| m | 7 ，则 m  7 ．
【解答】解：| m | 7 ，
 m  7 ，
故答案为： 7 ．
12．（3 分）如果A  30 ，则A 的余角是 60度； A 的补角是 度．
【解答】解：A  30 ，
A 的余角是90  30  60 ；
A 的补角是：180  30  150 ． 故答案为：60，150．
13．（3 分）单项式23 a6b3 的系数是 23 ，次数是 ．
【解答】解：单项式23 a6b3 的系数是23 ，次数是6  3  9 ． 故答案为： 23 ，9．
14．（3 分）已知 a  b  2021 ， ab  3 ，则(3a  2b)  (5b  ab) 的值为 6060．
【解答】解：原式 3a  2b  5b  ab
 3a  3b  ab ，
当 a  b  2021， ab  3 时， 原式 3(a  b)  ab
 3  2021  3
 6060 ．
故答案为：6060．
15．（3 分）观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依此规律，第 6 个图形共有 20个
★．
【解答】解：第一个图形中有1  2  2  5 个★，
第二个图形中有 2  2  3  8 个★，
第三个图形中有3  2  4  11 个★，
第 n 个图形中有 n  2  (n  1)  (3n  2) 个★，
第 6 个图形中有3  6  2  20 个★， 故答案为：20．
16．（3 分）若关于 x 的方程 2kx  m  2  x  nk ，无论 k 为任何数时，它的解总是 x  1 ，那
36
么 m  n 5．
2
【解答】解：将 x  1 代入 2kx  m  2  x  nk ，
36
 2k  m  2  1  nk ，
36
(4  n)k  13  2m ，
由题意可知：无论 k 为任何数时(4  n)k  13  2m 恒成立，
 n  4  0 ，13  2m  0 ，
 n  4 ， m  13 ，
2
 m  n  5 ，
2
故答案为： 5 ．
2
三.解答题（共 9 小题，满分 72 分）
17．（6 分）计算
（1） 9  5  (12)  (3)
4 )
8 )
（2） (1.5)  ( 1  3.75  ( 1
42
【解答】解：（1） 9  5  (12)  (3)
 9  5  12  3
 5 ；
4 )
8 )
（2） (1.5)  ( 1  3.75  ( 1
42
 11  4 1  3 3  8 1
2442
 (11  8 1 )  (4 1  3 3)
2244
 10  8
 2 ．
18．（6 分）先化简，再求值： 3y2  2(4x  y2 )  5x 1，其中 x  1 ， y  2 ．
【解答】解： 3y2  2(4x  y2 )  5x 1
 3y2  8x  2 y2  5x 1
 5y2  3x 1 ，
当 x  1 ， y  2 时， 原式 5  (2)2  31 1
 20  3  1
 16 ．
19．（6 分）解方程
（1）18(x 1)  2x  2(2x 1) ；
（2） 3y  1  1  5 y  7 ．
104
【解答】解：（1）去括号得， 18x  18  2x  4x  2 ，移项得，18x  2x  4x  2  18 ，
合并同类项得， 20x  20 ，
x 的系数化为 1 得， x  1 ；
（2）去分母得， 2(3 y 1)  20  5(5 y  7)
去括号得， 6 y  2  20  25 y  35 ， 移项得， 6 y  25 y  35  20  2 ， 合并同类项得， 19 y  13 ，
x 的系数化为 1 得， y  13 ．
19
20．（6 分）如图，平面上有四个点 A ， B ， C ， D ，根据下列语句画图：
画线段 AC 、 BD 交于 E 点；
作射线 BC ；
取一点 P ，使点 P 既在直线 AB 上又在直线CD 上．
【解答】解：（1）如图所示：
；
如图所示，
如图所示，
．
21．（6 分）某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒和金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），安排一个车间负责生产这款正方体教具，该车间共有 34 名工人，每个工人每天可生产塑料棒 100 根或金属球 75 个，如果你是车间主任， 你会如何分配工人成套生产正方体教具？
【解答】解：设分配 x 个工人生产塑料棒，则分配(34  x) 个工人生产金属球，
依题意得： 100x  75(34  x) ，
128
解得： x  18 ，
34  x  34  18  16 ．
答：应分配 18 个工人生产塑料棒，16 个工人生产金属球．
22．（8 分）如图，已知AOB  140 ，AOC  30 ，OE 是AOB 内部的一条射线，且OF平分AOE ．
若COF  20 ，求EOB 的度数．
若COF  x ，求EOB 的度数（用含 x 的式子表示）．
【解答】解：（1） COF  20 ， AOC  30 ，
AOF  50 ，
 OF 平分AOE ，
AOE  100 ，
 AOB  140 ，
EOB  AOB  AOE  140  100  40 ．
（2） )COF  x ， AOC  30 ，
AOF  x  30 ，
 OF 平分AOE ，
AOE  2x  60 ，
 AOB  140 ，
EOB  AOB  AOE  140  (2x  60)  80  2x ．
23．（10 分）已知代数式M  (a  b 1)x 5  7x 2  (a  3b)x  2 是关于 x 的二次多项式．
若关于 y 的方程(3b  3a) y  ky  5 的解是 y  1，求k 的值．
若关于 y 的方程(3b  3a) y  ky  5 的解是正整数，求整数k 的值．
【解答】解： 代数式M  (a  b 1)x 5  7x 2  (a  3b)x  2 是关于 x 的二次多项式
a  b 1  0 ，即a  b 1，
（1）把 y  1代入方程得： 3b  3a  3b  3(b 1)  3  k  5 ， 解得： k  2 ；
（2）方程整理得： (3b  3a  k ) y  5 ，即 y  55，
3b  3a  kk  3
当k  2 时， y 为正整数；当k  2 时， y 为正整数．
第一列
第二列
第一排
1
2
第二排
4
3
24．（12 分）现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“1，2，3，4”进行如下分组：
然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“ M 值”．例如，以上分组方式的“ M 值”为 M |1  4 |  | 2  3 | 4 ．
另写出“1，2，3，4”的一种分组方式，并计算相应的“ M 值”；
将 4 个自然数“ a ，6，7，8”按照题目要求分为两排，使其“ M 值”为 6，求 a 的值．
【解答】解：（1）将“1，2，3，4”进行如下分组：
以上分组方式的“ M 值”为： M |1  4 |  | 3  2 | 4 ；
（2）①当0  a  6 时，
将 4 个自然数“ a ，6，7，8”按照题目要求进行如下分组：
以上分组方式的“ M 值”为 6，
| a  8 |  | 7  6 | 6 ．
 a  3 ；
②当 a  8 时，
将 4 个自然数“ a ，6，7，8”按照题目要求进行如下分组：
以上分组方式的“ M 值”为 6，
| a  6 |  | 7  8 | 6 ．
 a  11 ；
综上所述， a  3 或 11． 故答案为：3 或 11．
25．（12 分）如图，在数轴上点 A 表示数 a ，点 B 表示数 b ，点 C 表示数 c ， a 是多项式
2x2  4x  1 的一次项系数， b 是最大的负整数，单项式 1 xy 的次数为 c ．
3
（1） a  4 ， b  ， c  ；
若将数轴在点 B 处折叠，则点 A 与点C 重合（填“能”或“不能” ) ；
点 A ， B ， C 开始在数轴上运动，若点 A 和点 B 分别以每秒 0.4 个单位长度和 0.3 个单位长度的速度向左运动，同时点C 以每秒 0.2 个单位长度的速度向左运动，点C 到达原点后立即以原速度向右运动， t 秒钟过后，若点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB ，点 B 与点C 之间的距离表示为 BC ．请问：5AB  BC 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【解答】解：（1）多项式 2x2  4x 1 的一次项为4x ，
其一次项系数为4 ，即 a  4 ，
 b 是最大的负整数，
b  1 ，
单项式 1 xy 的次数为 2，
3
 c  2 ，
故答案为： 4 ； 1 ；2；
点 A 表示数 a ，点 B 表示数b ，点C 表示数c ，
 AB  1 (4)  3 ， BC  2  (1)  3 ，
 AB  BC ，
若将数轴在点 B 处折叠，则点 A 与点C 能重合， 故答案为：能；
由题意可得： t 秒钟过后，
①当0t10 时，点 A 在数轴上表示的数为4  0.4t ，点 B 在数轴上所表示的数为1  0.3t ， 点C 在数轴上所表示的数为 2  0.2t ，
5AB  BC  5[(1  0.3t)  (4  0.4t)]  [(2  0.2t)  (1  0.3t)]  12  0.4t ，
即当0t10 时， 5AB  BC 的值会随着t 的变化而变化，
②当t  10 时，点 A 在数轴上表示的数为4  0.4t ，点 B 在数轴上所表示的数为1  0.3t ， 点C 在数轴上所表示的数为0.2t  2 ，
5AB  BC  5[(1  0.3t)  (4  0.4t)]  [(0.2t  2)  (1  0.3t)]  16 ，
即当t  10 时， 5AB  BC 的值不会随着t 的变化而变化，其值为定值 16，
综上，当0t10 时， 5AB  BC 的值会随着t 的变化而变化， t  10 时， 5AB  BC 的值不会随着t 的变化而变化，其值为定值 16．