2022-2023学年广东省广州市天河区天省实验学校七年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年广东省广州市天河区天省实验学校七年级（上）期末数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分）如果向北走 2km 记作2km ，那么3km 表示()
A．向东走3kmB．向北走3kmC．向西走3kmD．向南走3km
2．（3 分）多项式 4a2b2  ab 的次数是()
A．3B．4C．6D．7 3．（3 分）下列几何体为圆锥的是()
A． B． C． D． 4．（3 分）下列等式变形正确的是()
A．如果 ax  ay ，那么 x  y
C．如果 a  b ，那么3a  5b
B．如果 a  b ，那么 a  7  7  b
D．如果 a  c  c  b ，那么 a  b
5．（3 分）如图，数轴上的点 A 表示的数可能是()
A． 4
B． 4 4
5
C． 31
3
D． 3
6．（3 分）对于方程 5x  1  2  1  2x ，去分母后得到的方程是()
32
A． 2(5x 1) 12  3(1  2x)
C． 2(5x 1)  6  3(1  2x)
B． 5x 1  6  3(1  2x)
D． 5x  1  2  1  2x
7．（3 分）下列各组式子中，是同类项的是()
3x2 y 与3xy2
2xy 与2 yx
2x 与 2x2
5xy 与5 yz
8．（3 分）如图，O 是直线 AB 上一点，过O 点作射线OC ，若BOC : AOC  1: 5 ，则AOC
的度数是()
A． 30B．120C．130D．150
二、多项选择题（本题有 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分，每小题有多项符合题目要求，
全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）
9．（5 分）有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的是()
a  b  0
a  b  0
ab  0
| b | a
10．（5 分）关于 x 的方程 mx  4  x  2 有负整数解，则符合条件的整数 m 的值可能是()
A． 1
B．0C．1D．2
三、填空题（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．）
11．（4 分）在3.5 ，0，  2 ， 0.7 中，负分数有个．
3
12．（4 分）用代数式表示“ m 的 5 倍与 n 的差”是 ．
13．（4 分）数据 27000000 用科学记数法可表示 ．
14．（4 分） A ． B 两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是 ．
15．（4 分）若 x  3 是方程2x  10  4a 的解，则 a  ．
16．（4 分）已知 a  2b  2 ，则 a  b  3(a  b) 的值为 ．
四、解答题（本大题有 9 小题，共 62 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤。）
17．（4 分）计算： 32  (1)2  5  (2) | 4 | ．
18．（4 分）合并同类项： a2  2a  3a2  4a ．
19．（6 分）如图，在平面内有 A ， B ， C 三点．
画直线 AB ；画射线 AC ；画线段 BC ；
尺规作图（保留作图痕迹）：在线段 BC 的延长线上求作一点 D ，使 DC  BC ．
20．（6 分）先化简，再求值： 2x [2(x  4)  3(x  y)]  2 y ，其中| x  1| ( y  2)2  0 ．
21．（6 分）一只小虫从某点 P 出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为： 5 ， 3 ， 10 ，
8 ， 6 ， 12 ， 10 ．
通过计算说明小虫是否回到起点 P ．
如果小虫爬行的速度为 2 厘米/ 秒，那么小虫共爬行了多长时间．
22．（8 分）如图： A 、 B 、C 、 D 四点在同一直线上，若 AB  CD ．
比较线段的大小： ACBD （填“  ”、“  ”或“  ” ) ；
若 BC  3 AC ，且 AC  12cm ，求 AD 的长．
4
23．（8 分）列方程解应用题：
快放寒假了，小明积极响应国家“双减”政策，计划要好好利用这宝贵的时间，培养自主学 习习惯，提高阅读理解能力．他到书店选好书准备结账时，书店收银员告诉小明，如果花 30 元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受 6 折优惠．小明细心算了一下，发现
这样确实可以节省 20 元，很合算，于是采纳了收银员的意见． 请根据以上信息解答下列问题：
小明购买这些书的原价是多少元？
小明购买这些书实际花费多少元？
24．（10 分）已知AOB  80 ，OC 是过点O 的一条射线，OD ，OE 分别平分AOC ，BOC ．
如图①，如果射线OC 在AOB 的内部，且AOC  30 ，则DOE  ；
如图②，如果射线OC 在AOB 的内部绕点O 旋转， DOE 的度数是多少？（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；
如果射线OC 在AOB 的外部绕点O 旋转，请借助图③探究DOE 的度数．（直接写出结果，不写探究过程）
25．（10 分）已知 M  (a 10)x3  6x2  3x  1是关于 x 的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b 和c ，在数轴上 A 、 B 、C 三点所对应的数分别是 a 、b 、c ．
（1） a ， b ， c ；
有一动点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位的速度向左运动，多少秒后， P 到 A 、 B 、
C 的距离和为 15 个单位？
在（2）的条件下，当点 P 移动到点 B 时立即掉头，速度不变，同时点 M 和点 N 分别从点 A 和点C 出发，向右运动，点 M 的速度 1 个单位/ 秒，点 N 的速度 5 个单位/ 秒．设点
P 、 M 、 N 所对应的数分别是 x 、 x 、 x ，点 M 出发的时间为t ，当 2  t  13 时，求
PMN4
| xP  xM |  | xM  xN |  | xN  xP | 的值．
2022-2023 学年广东省广州市天河区天省实验学校七年级（上） 期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．（3 分）如果向北走 2km 记作2km ，那么3km 表示()
A．向东走3kmB．向北走3kmC．向西走3kmD．向南走3km
【解答】解：如果向北走 2km 记作2km ，那么3km 表示向南走3km ． 故选： D ．
2．（3 分）多项式 4a2b2  ab 的次数是()
A．3B．4C．6D．7
【解答】解：多项式 4a2b2  ab 的次数是 4． 故选： B ．
3．（3 分）下列几何体为圆锥的是()
A． B． C． D．
【解答】解：圆锥体是由一个底面和一个侧面围成的， 故选： A ．
4．（3 分）下列等式变形正确的是()
A．如果 ax  ay ，那么 x  y
C．如果 a  b ，那么3a  5b
B．如果 a  b ，那么 a  7  7  b
D．如果 a  c  c  b ，那么 a  b
【解答】解：只有当 a  0 时， ax  ay 两边都除以 a 可得 x  y ，
选项 A 不符合题意；
当 a  b 时，两边都减 7 可得 a  7  b  7 ，
选项 B 不符合题意；
当 a  b 时，两边都乘以 3 可得3a  3b ，
选项C 不符合题意；
当 a  c  c  b 时，两边都减去c 可得 a  b ，
选项 D 符合题意， 故选： D ．
5．（3 分）如图，数轴上的点 A 表示的数可能是()
A． 4
B． 4 4
5
C． 31
3
D． 3
【解答】解：设 A 点表示的数为 x ，则3.5  x  3 ，
A ． 4  3.5 ，故 A 不符合题意，
B ． 4 4  3.5 ，故 B 不符合题意，
5
C ． 3.5  31  3 ，故C 符合题意，
3
D ． x  3 ，故 D 不符合题意， 故选： C ．
6．（3 分）对于方程 5x  1  2  1  2x ，去分母后得到的方程是()
32
A． 2(5x 1) 12  3(1  2x)
C． 2(5x 1)  6  3(1  2x)
【解答】解：方程的两边同时乘以 6，
2(5x 1) 12  3(1  2x) ． 故选： A ．
B． 5x 1  6  3(1  2x)
D． 5x  1  2  1  2x
7．（3 分）下列各组式子中，是同类项的是()
3x2 y 与3xy2
2xy 与2 yx
2x 与 2x2
5xy 与5 yz
【解答】解： A 、3x2 y 与3xy2 所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故 A
不符合题意；
B 、2xy 与2 yx 所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故 B 符合题意；
C 、 2x 与 2x2 所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故C 不符合题意；
D 、5xy 与5 yz 所含字母不同，不是同类项，故 D 不符合题意． 故选： B ．
8．（3 分）如图，O 是直线 AB 上一点，过O 点作射线OC ，若BOC : AOC  1: 5 ，则AOC
的度数是()
A． 30B．120C．130D．150
【解答】解：BOC : AOC  1: 5 ，
AOC  5BOC ，
AOC  BOC  180 ，
5BOC  BOC  180 ，即6BOC  180 ，
BOC  30 ，
AOC  5BOC  5  30  150 ． 故选： D ．
二、多项选择题（本题有 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分，每小题有多项符合题目要求，
全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）
9．（5 分）有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的是()
a  b  0
a  b  0
ab  0
| b | a
【解答】解：由 a 、b 在数轴上的位置可知： 1  a  0  1  b ，且| a || b | ，
 a  b  0 ，故 A 选项不符合题意；
a  b  0 ，故 B 选项符合题意； a  b ．故C 选项不符合题意； a | b | ，故 D 选项符合题意；
故选： BD ．
10．（5 分）关于 x 的方程 mx  4  x  2 有负整数解，则符合条件的整数 m 的值可能是()
A． 1
B．0C．1D．2
【解答】解： mx  4  x  2 ，
 x 
2．
m  1
又关于 x 的方程 mx  4  x  2 有负整数解，且 m 为整数，
 m  1 或 0． 故选： AB ．
三、填空题（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．）
11．（4 分）在3.5 ，0，  2 ， 0.7 中，负分数有2个．
3
【解答】解：在3.5 ，0，  2 ， 0.7 中，负分数有 2 ， 0.7 共 2 个，
33
故答案为：2．
12．（4 分）用代数式表示“ m 的 5 倍与 n 的差”是 5m  n ．
【解答】解：用代数式表示“ m 的 5 倍与 n 的差”是5m  n ． 故答案为： 5m  n ．
13．（4 分）数据 27000000 用科学记数法可表示 2.7 107 ．
【解答】解： 27000000  2.7 107 ． 故答案为： 2.7 107 ．
14．（4 分） A ． B 两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是 两点之间
线段最短 ．
【解答】解： A ． B 两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是：两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
15．（4 分）若 x  3 是方程2x  10  4a 的解，则 a  1 ．
【解答】解：把 x  3 代入方程得到： 6  10  4a
解得： a  1 ． 故填： 1 ．
16．（4 分）已知 a  2b  2 ，则 a  b  3(a  b) 的值为 4 ．
【解答】解：原式 a  b  3a  3b
 2a  4b ，
 a  2b  2 ，
原式 2(a  2b)  2  2  4 ， 故答案为： 4 ．
四、解答题（本大题有 9 小题，共 62 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤。）
17．（4 分）计算： 32  (1)2  5  (2) | 4 | ．
【解答】解：原式 9 1  5  (2)  4
 9 1  (10)  4
 9  (10)  4
 3 ．
18．（4 分）合并同类项： a2  2a  3a2  4a ．
【解答】解： a2  2a  3a2  4a
 (1  3)a2  (2  4)a
 2a2  2a ．
19．（6 分）如图，在平面内有 A ， B ， C 三点．
画直线 AB ；画射线 AC ；画线段 BC ；
尺规作图（保留作图痕迹）：在线段 BC 的延长线上求作一点 D ，使 DC  BC ．
【解答】解：（1）如图：
直线 AB ，射线 AC ，线段 BC 即为所求；
（2）如图：
CD 即为所求．
20．（6 分）先化简，再求值： 2x [2(x  4)  3(x  y)]  2 y ，其中| x  1| ( y  2)2  0 ．
【解答】解：| x  1| ( y  2)2  0 ，
 x  1  0 ， y  2  0 ， 解得： x  1 ， y  2 ，
原式 2x  (2x  8  3x  3y)  2 y
 2x  2x  8  3x  3y  2 y
 3x  y  8 ，
当 x  1 ， y  2 时， 原式 3  2  8
 9 ．
21．（6 分）一只小虫从某点 P 出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为： 5 ， 3 ， 10 ，
8 ， 6 ， 12 ， 10 ．
通过计算说明小虫是否回到起点 P ．
如果小虫爬行的速度为 2 厘米/ 秒，那么小虫共爬行了多长时间．
【解答】解：（1） (5)  (3)  (10)  (8)  (6)  (12)  (10)
 5  3  10  8  6  12  10
 0 ，
小虫能回到起点 P ；
（2） (5  3  10  8  6  12  10)  2
 54  2
 27 （秒) ．
答：小虫共爬行了 27 秒．
22．（8 分）如图： A 、 B 、C 、 D 四点在同一直线上，若 AB  CD ．
（1）比较线段的大小： ACBD （填“  ”、“  ”或“  ” ) ；
（2）若 BC  3 AC ，且 AC  12cm ，求 AD 的长．
4
【解答】解：（1） AC  BD ，
 AC  BC  BD  BC ，
 AB  CD ， 故答案为：  ；
（2） BC  3 AC ，且 AC  12cm ，
4
 BC  3 12  9(cm) ，
4
 AB  CD  AC  BC  12  9  3(cm ) ，
 AD  AC  CD  12  3  15(cm) ．
23．（8 分）列方程解应用题：
快放寒假了，小明积极响应国家“双减”政策，计划要好好利用这宝贵的时间，培养自主学 习习惯，提高阅读理解能力．他到书店选好书准备结账时，书店收银员告诉小明，如果花 30 元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受 6 折优惠．小明细心算了一下，发现
这样确实可以节省 20 元，很合算，于是采纳了收银员的意见． 请根据以上信息解答下列问题：
小明购买这些书的原价是多少元？
小明购买这些书实际花费多少元？
【解答】解：（1）设小明购买这些书的原价是 x 元，则：
30  0.6x  x  20 ． 解得 x  125 ．
答：小明购买这些书的原价是 125 元；
（2）125  20  105 （元) ．
答：小明购买这些书实际花费 105 元．
24．（10 分）已知AOB  80 ，OC 是过点O 的一条射线，OD ，OE 分别平分AOC ，BOC ．
如图①，如果射线OC 在AOB 的内部，且AOC  30 ，则DOE  40 ；
如图②，如果射线OC 在AOB 的内部绕点O 旋转， DOE 的度数是多少？（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；
如果射线OC 在AOB 的外部绕点O 旋转，请借助图③探究DOE 的度数．（直接写出结果，不写探究过程）
【解答】解：（1） AOB  80 ， AOC  30 ，
BOC  AOB  AOC  80  30  50 ，
 OD 、OE 分别平分AOC 、 BOC ，
COD  1 AOC  15 ， COE  1 BOC  25 ，
22
DOE  COD  COE  15  25  40 ． 故答案为： 40 ；
 OD 、OE 分别平分AOC 、 BOC ，
COD  1 AOC ， COE  1 BOC ，
22
DOE  COD  COE  1 AOC  1 BOC  1 AOB ，
222
AOB  80 ，
DOE  1  80  40 ；
2
分两种情况：
①如图：
 OD 、OE 分别平分AOC 、 BOC ，
COD  1 AOC ， COE  1 BOC ，
22
DOE  COD  COE  1 AOC  1 BOC  1 AOB ，
222
AOB  80 ，
DOE  1  80  40 ；
2
②如图：
 OD 、OE 分别平分AOC 、 BOC ，
COD  1 AOC ， COE  1 BOC ，
22
DOE  COD  COE  1 AOC  1 BOC  1 (360  AOB) ，
222
AOB  80 ，
DOE  1  (360  80)  140 ．
2
综上所述， DOE 的度数为 40 或140 ．
25．（10 分）已知 M  (a 10)x3  6x2  3x  1是关于 x 的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b 和c ，在数轴上 A 、 B 、C 三点所对应的数分别是 a 、b 、c ．
（1） a  10， b ， c ；
有一动点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位的速度向左运动，多少秒后， P 到 A 、 B 、
C 的距离和为 15 个单位？
在（2）的条件下，当点 P 移动到点 B 时立即掉头，速度不变，同时点 M 和点 N 分别从点 A 和点C 出发，向右运动，点 M 的速度 1 个单位/ 秒，点 N 的速度 5 个单位/ 秒．设点
P 、 M 、 N 所对应的数分别是 x 、 x 、 x ，点 M 出发的时间为t ，当 2  t  13 时，求
PMN4
| xP  xM |  | xM  xN |  | xN  xP | 的值．
【解答】解：（1） M  (a 10)x3  6x2  3x  1是关于 x 的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b 和c ，
 a  10 ， b  6 ， c  3 ，
故答案为：10，6， 3 ；
（2）设运动时间为t 秒，
P 到 A 、 B 、C 的距离和为 15 个单位，
10  (3) |10  6  3t | 15
t  2 或 2 ，
3
答： 2s 或 2 s 后， P 到 A 、 B 、C 的距离和为 15 个单位；
3
（3）当 2  t  13 时，
4
| xP  xM |  | xM  xN |  | xN  xP |
 (6  3t  10  t)  (10  t  5t  3)  (6  3t  5t  3)
 6  3t  10  t  10  t  5t  3  6  3t  5t  3
 0 ．