2022-2023学年广东省广州市增城区七年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年广东省广州市增城区七年级（上）期末数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分）如果规定汽车向东行驶 3 千米记作3 千米，那么向西行驶 2 千米记作()
2
2
3
D．3
2．（3 分）在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，如图检测结果中最接近标准质量的是()
4．（3 分）下列整式中，属于多项式的是()
A． 0.9
C． 2.5
3．（3 分）下列计算正确的是(
)
B． 3.6
D． 0.8
A． (5)  5
B． (2)  (5)  10
C． 3  (5)  2
D． (1)7  1
a  2b
2ab
C． 2  3
a
D． a
5．（3 分）下列计算正确的是()
A． 3a2  2a2  5a4
C． 6xy  x  6 y
6．（3 分）方程 2x  6  5x 的解是()
B． 2(a  b)  2a  2b
D． a2b  2a2b  a2b
x  1
x  1
x  2
x  3
7．（3 分）若数轴上线段 AB  2 ，点 A 表示的数是1 ，则点 B 表示的数是()
A．1B．2C． 3D． 3 或 1
8．（3 分）如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则 a 的值为()
A． 2B．5C．1D． 1
9．（3 分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里．慢马先走 12 天，快马几天可追上慢马？若设快马 x 天可追上慢马，则由题意， 可列方程为( )
A． 240x  150x  12 150
C． 240( x 12)  150x 150
B． 240x  150x  12 150
D． 240( x 12)  150x 150 12
10．（3 分）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2022 个图形中共有
( ) 个五角星．
A．6068B．6067C．6066D．6065
二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．）
11．（3 分）有理数5 的绝对值为 ．
12．（3 分）2022 年 2 月 20 日，北京冬奥会完美收官．据统计，从冬奥会的申办成功到冬奥会的顺利举办，共有 346000000 人参与冰雪运动．将 346000000 这个数用科学记数法表示为 ．
13．（3 分）若1  20 ，则1 的补角是  ．
14．（3 分）已知 x  1 是方程5x  a  2  0 的解，则 a 的值为 ．
15．（3 分）已知3x2  2 y  1 ，则 2024  2 y  3x2  ．
16．（3 分）如图，在一条直线上从左到右有点 A ， B ， C ，其中点 A 到点 B 的距离为 2 个单位长度，点C 到点 B 的距离为 7 个单位长度，动点 M 在直线 AC 上从点 A 出发，以每秒2 个单位长度的速度向点C 移动，到达点C 后停止移动；动点 N 在直线 AC 上从点 B 出发， 以每秒 1 个单位长度的速度向点C 移动，到达点C 后停止移动；动点 M ，N 同时出发，t 秒后 M ， N 两点间距离是 1，则t ．
三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）
17．（8 分）解方程： 4(x 1)  3(x 1) 1 ．18．（8 分）计算：| 10 | (2)2  (1)2021 ．
19．（8 分）化简： (2a  b)  2(a  2b) ．
20．（8 分）如图，在同一平面内，点 A ， B ， C 不在同一条直线上．
作出直线 AB 和射线CA ．
尺规作图．作线段 BC ，并延长 BC 到 D ，使CD  CB ．
21．（8 分）如图， O 是直线 AB 上一点， OD 平分BOC ， COE  90 ．若AOC  40 ，求DOE 的度数．
22．（8 分）已知 A  x2  2x  6 ， B  2x  3 ， C  2x2  4x  3 ．
（1）化简 A  2B  2C ；
（2）若| x | 2 ，求 A  2B  2C 的值．
23．（8 分）为了节能减排，小明家准备购买某种品牌的节能灯，已知 1 个 B 型节能灯比 1
个 A 型节能灯多 2 元，且购买 2 个 A 型节能灯和 3 个 B 型节能灯共需 31 元．
求 1 个 A 型节能灯是多少元？
若小明家准备购买 3 个 A 型节能灯和 5 个 B 型节能灯，则共需多少元？
24．（8 分）为了提高中心城区路内停车泊位周转率，对车长不超过 6 米的小型、微型汽车的进入停车泊位实行阶梯式收费，具体方案如表：
（1） A 汽车在停车泊位的进场时间是11: 07 分，离场时间是11: 29 分，请问 A 汽车是否需要交费？若要收费，应交停车费多少元？
（2）B 汽车进入停车泊位时间是晚上21: 00 时，离场时间是第二天早上10 : 48 时，请求出 B
汽车应交停车费多少元？
（3） C 汽车早上6 : 00 时进入停车泊位，离开时收费 24 元，请求出C 汽车离开泊位的时间范围？
方案
计费时段8 : 00 — 20 : 00 ，停车 30 分钟内不收费，停车超过 30 分钟后，不足 30 分钟
按 30 分钟收费，收费时段外停车免费
阶梯梯次
第一阶梯
第二阶梯
第三阶梯
单次最高限价
停车时长
1 小时内
1  3 小时
3 小时以上
计费标准
1（元/30 分钟）
3（元/30 分钟）
5（元/30 分钟）
44 元
25．（8 分）如图，在直线l 上顺次取 A 、B 、C 三点，已知 AB  20 ， BC  80 ，点 M 、 N分别从 A 、B 两点同时出发向点C 运动．当其中一动点到达C 点时，M 、N 同时停止运动．已知点 M 的速度为每秒 2 个单位长度，点 N 速度为每秒 1 个单位长度，设运动时间为t 秒．
用含t 的代数式表示线段 AM 的长度为 ；
当t 为何值时， M 、 N 两点重合？
若点 P 为 AM 中点，点Q 为 BN 中点．问：是否存在时间t ，使 PQ  5 ？若存在，请求出t 的值：若不存在，请说明理由．
2022-2023 学年广东省广州市增城区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分．下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的．）
1．（3 分）如果规定汽车向东行驶 3 千米记作3 千米，那么向西行驶 2 千米记作()
2
2
3
D．3
【解答】解：汽车向东行驶 3 千米记作3 千米，向西行驶 2 千米应记作2 千米． 故选： B ．
2．（3 分）在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，如图检测结果中最接近标准质量的是()
A． 0.9
C． 2.5
B． 3.6
D． 0.8
【解答】解： | 0.9 | 0.9 ， | 3.6 | 3.6 ， | 2.5 | 2.5 ， | 0.8 | 0.8 ，
0.8  0.9  2.5  3.6 ，则最接近标准的是0.8 ． 故选： D ．
3．（3 分）下列计算正确的是()
A． (5)  5
C． 3  (5)  2
B． (2)  (5)  10
D． (1)7  1
【解答】解： A ． (5)  5 ，计算正确，符合题意；
B ． (2)  (5)  10 ，原计算错误，不合题意；
C ． 3  (5)  3  5  2 ，原计算错误，不合题意；
D ． (1)7  1，原计算错误，不合题意． 故选： A ．
4．（3 分）下列整式中，属于多项式的是()
a  2b
2ab
C． 2  3
a
D． a
【解答】解：根据单项式定义可知， B 、 D 两个选项中的式子都是单项式， C 选项的式子
不是整式，也就不是多项式，只有 A 中的式子是多项式， 故选： A ．
5．（3 分）下列计算正确的是()
A． 3a2  2a2  5a4
C． 6xy  x  6 y
B． 2(a  b)  2a  2b
D． a2b  2a2b  a2b
【解答】解： 3a2  2a2  5a2 ，故 A 错误，不符合题意；
2(a  b)  2a  2b ，故 B 错误，不符合题意；
6xy 与 x 不是同类项，不能合并，故C 错误，不符合题意；
a2b  2a2b  a2b ，故 D 正确，符合题意； 故选： D ．
6．（3 分）方程 2x  6  5x 的解是()
x  1
x  1
x  2
x  3
【解答】解：移项，可得： 2x  5x  6 ， 合并同类项，可得： 3x  6 ，
系数化为 1，可得： x  2 ． 故选： C ．
7．（3 分）若数轴上线段 AB  2 ，点 A 表示的数是1 ，则点 B 表示的数是()
A．1B．2C． 3
【解答】解： AB  2 ，
点 B 到点 A 的距离是 2．
 A 表示1 ，
 B 表示为1  2  3 或1  2  1 ． 故选： D ．
D． 3 或 1
8．（3 分）如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则 a 的值为()
A． 2B．5C．1D． 1
【解答】解：由题意得： a 与1 是相对面，
a 的值为 1，
故选： C ．
9．（3 分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里．慢马先走 12 天，快马几天可追上慢马？若设快马 x 天可追上慢马，则由题意， 可列方程为( )
A． 240x  150x  12 150
C． 240( x 12)  150x 150
【解答】解：设快马 x 天可以追上慢马， 据题题意： 240x  150x  12 150 ，
故选： A ．
B． 240x  150x  12 150
D． 240( x 12)  150x 150 12
10．（3 分）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2022 个图形中共有
() 个五角星．
A．6068B．6067C．6066D．6065
【解答】解：第一个图形五角星数目：1  3  1  3 1， 第二个图形五角星数目：1  3  3  1  3  2 ，
第三个图形五角星数目：1  3  3  3  1  3  3 ，
第四个图形五角星数目：1  3  3  3  3  1  3  4 ，
第 n 个图形五角星数目：1  3  3    3  1  3  n  1  3n ，
第 2022 个图形中五角星数目为：1  3  2022  6067 ． 故选： B ．
二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．）
11．（3 分）有理数5 的绝对值为 5．
【解答】解： 5 的绝对值是 5， 故答案为：5．
12．（3 分）2022 年 2 月 20 日，北京冬奥会完美收官．据统计，从冬奥会的申办成功到冬奥会的顺利举办，共有 346000000 人参与冰雪运动．将 346000000 这个数用科学记数法表示为
3.46 108 ．
【解答】解： 346000000  3.46 108 ． 故答案为： 3.46 108 ．
13．（3 分）若1  20 ，则1 的补角是 160  ．
【解答】解：若1  20 ，则1 的补角是180  20  160 ． 故答案为：160．
14．（3 分）已知 x  1 是方程5x  a  2  0 的解，则 a 的值为 7．
【解答】解：把 x  1 代入方程5x  a  2  0 得5  a  2  0 ， 解得 a  7 ．
故答案为 7．
15．（3 分）已知3x2  2 y  1 ，则 2024  2 y  3x2  2023．
【解答】解：3x2  2 y  1，
2024  2 y  3x2
 2024  (2 y  3x2 )
 2014  1
 2023 ，
故答案为：2023．
16．（3 分）如图，在一条直线上从左到右有点 A ， B ， C ，其中点 A 到点 B 的距离为 2 个单位长度，点C 到点 B 的距离为 7 个单位长度，动点 M 在直线 AC 上从点 A 出发，以每秒2 个单位长度的速度向点C 移动，到达点C 后停止移动；动点 N 在直线 AC 上从点 B 出发， 以每秒 1 个单位长度的速度向点C 移动，到达点C 后停止移动；动点 M ，N 同时出发，t 秒后 M ， N 两点间距离是 1，则t  1 或 3．
【解答】解：由题意得：点 M 的路程为： 2t ，点 N 的路程为： t ，
点 M 由 A 出发，到C 停止移动，速度为每秒 2 个单位长度，
0t4.5 ，
点 M 由 B 出发，到C 停止移动，速度为每秒 1 个单位长度，
0t7 ， 分两种情况：
①当 M 在 N 的左边时，
 MN  1 ，
 2t  1  2  t ，
t  1；
②当 M 在 N 的右边时，
 MN  1 ，
 2t  2  t  1，
t  3 ，
综上所述： t  1 或 3． 故答案为：1 或 3．
三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）
17．（8 分）解方程： 4(x 1)  3(x 1) 1 ．
【解答】解： 4(x 1)  3(x 1) 1 ， 去括号，得 4x  4  3x  3  1 ．
移项，合并同类项，得 x  2 ．
18．（8 分）计算： | 10 | (2)2  (1)2021 ．
【解答】解：原式 10  4  1
 13 ．
19．（8 分）化简： (2a  b)  2(a  2b) ．
【解答】解：原式 2a  b  2a  4b
 3b ．
20．（8 分）如图，在同一平面内，点 A ， B ， C 不在同一条直线上．
作出直线 AB 和射线CA ．
尺规作图．作线段 BC ，并延长 BC 到 D ，使CD  CB ．
【解答】解：（1）如图，直线 AB ，射线CA 即为所求；
（2）如图，线段 BC ， CD 即为所求．
21．（8 分）如图， O 是直线 AB 上一点， OD 平分BOC ， COE  90 ．若AOC  40 ，求DOE 的度数．
【解答】解： O 是直线 AB 上一点， AOC  40 ，
BOC  180  AOC  140 ．
 OD 平分BOC ，
COD  1 BOC  70 ．
2
 COE  90 ，
DOE  COE  COD  20 ．
22．（8 分）已知 A  x2  2x  6 ， B  2x  3 ， C  2x2  4x  3 ．
化简 A  2B  2C ；
（2）若| x | 2 ，求 A  2B  2C 的值．
【解答】解：（1）原式  (x2  2x  6)  2(2x  3)  2(2x2  4x  3)
 x2  2x  6  4x  6  4x2  8x  6
 x2  4x2  2x  4x  8x  6  6  6
 5x2  2x  6 ．
由题意可知： x  2 ， 当 x  2 时，
原式 5  4  2  2  6
 20  4  6
 10 ．
当 x  2 时，
原式 5  4  2  (2)  6
 20  4  6
 18 ．
综上所述， A  2B  2C 的值为 10 或 18．
23．（8 分）为了节能减排，小明家准备购买某种品牌的节能灯，已知 1 个 B 型节能灯比 1
个 A 型节能灯多 2 元，且购买 2 个 A 型节能灯和 3 个 B 型节能灯共需 31 元．
求 1 个 A 型节能灯是多少元？
若小明家准备购买 3 个 A 型节能灯和 5 个 B 型节能灯，则共需多少元？
【解答】解：（1）设 1 只 A 型节能灯的售价是 x 元，则 1 只 B 型节能灯的售价是(x  2) 元，
根据题意得， 2x  3(x  2)  31 ， 解得： x  5 ，
x  2  7 ，
答：1 只 A 型节能灯的售价是 5 元，1 只 B 型节能灯的售价是 7 元；
（2）购买 3 只 A 型节能灯和 5 只 B 型节能灯需要： 3  5  5  7  50 （元) ， 答：购买 3 只 A 型节能灯和 5 只 B 型节能灯需要 50 元．
24．（8 分）为了提高中心城区路内停车泊位周转率，对车长不超过 6 米的小型、微型汽车
的进入停车泊位实行阶梯式收费，具体方案如表：
（1） A 汽车在停车泊位的进场时间是11: 07 分，离场时间是11: 29 分，请问 A 汽车是否需要交费？若要收费，应交停车费多少元？
（2）B 汽车进入停车泊位时间是晚上21: 00 时，离场时间是第二天早上10 : 48 时，请求出 B
汽车应交停车费多少元？
（3） C 汽车早上6 : 00 时进入停车泊位，离开时收费 24 元，请求出C 汽车离开泊位的时间范围？
【解答】解：（1）11: 07 分—11: 29 分是收费时段，11: 29 分11: 07 分 22 分，
停车 30 分钟内不收费；
（2）10 : 48  8 : 00  2 小时 48 分，按 3 小时交停车费，
1 2  (3 1)  3  2
 2  2  3  2
 2  12
 19 （元) ．
故 B 汽车应交停车费 7 元；
（3） 24 1 2  (3 1)  3  2
 24  2  2  3  2
 24  2  12
方案
计费时段8 : 00 — 20 : 00 ，停车 30 分钟内不收费，停车超过 30 分钟后，不足 30 分钟
按 30 分钟收费，收费时段外停车免费
阶梯梯次
第一阶梯
第二阶梯
第三阶梯
单次最高限价
停车时长
1 小时内
1  3 小时
3 小时以上
计费标准
1（元/30 分钟）
3（元/30 分钟）
5（元/30 分钟）
44 元
 10 （元) ，
10  5  30  1（小时），
60
故C 汽车离开泊位的时间范围是8 : 00 后 3 小时 30 分—4 小时之间，即 11 时 30 分—12 时． 25．（8 分）如图，在直线l 上顺次取 A 、B 、C 三点，已知 AB  20 ， BC  80 ，点 M 、 N分别从 A 、B 两点同时出发向点C 运动．当其中一动点到达C 点时，M 、N 同时停止运动．已知点 M 的速度为每秒 2 个单位长度，点 N 速度为每秒 1 个单位长度，设运动时间为t 秒．
用含t 的代数式表示线段 AM 的长度为2t ；
当t 为何值时， M 、 N 两点重合？
若点 P 为 AM 中点，点Q 为 BN 中点．问：是否存在时间t ，使 PQ  5 ？若存在，请求出t 的值：若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）点 M 的速度为每秒 2 个单位长度，运动时间为t 秒，
 AM 长度是 2t ， 故答案为： 2t ；
根据题意得： 2t  t  20 ， 解得t  20 ，
答：当t 为 20 时， M 、 N 两点重合；
存在时间t ，使 PQ 长度为 5，理由如下：
点 P 为 AM 中点，
 PA  t ，
点Q 为 BN 中点，
 BQ  1 t ，
2
QA  20  1 t ，
2
由 PQ 长度为 5 得：
t  (20  1 t)  5 或(20  1 t)  t  5 ，
22
解得t  50 或t  30 ，
经检验， t  50 或t  30 都符合题意，
t  50 或t  30 ．