2022-2023学年广东省广州五中七年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年广东省广州五中七年级（上）期末数学试卷（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分）如果气温升高3 C 时气温变化记作3 C ，那么气温下降3 C 时气温变化记作()
6 C
3 C
0 C
3 C
2．（3 分） 2 的绝对值等于()
 1
2
1
2
2
D．2
3．（3 分）单项式 2a2b 的系数和次数分别是()
A．2，2B．2，3C．3，2D．4，2 4．（3 分）计算 2a2b  3a2b 的正确结果是()
ab2
ab2
a2bD． a2b
5．（3 分）已知 x  2 是方程3x  5  2x  m 的解，则 m 的值是()
A．1B． 1C．3D． 3
6．（3 分）下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是()
A． B．
C． D．
7．（3 分）有理数 a 、b 在数轴上的位置如图所示，则数 a ，b ，a ，b 的大小关系为()
a  b  b  a
a  b  b  a
b  a  b  a
a  b  a  b
8．（3 分）一件商品提价 25% 后，想恢复原价，则需降价()
A． 25%B． 20%
C． 30%D．不能恢复到原价
9．（3 分）如图，小明从 A 处沿北偏东 40 方向行走至点 B 处，又从点 B 处沿南偏东 70 方向行走至点C 处，则ABC 等于()
A．100B．110C．120D．130
10．（3 分）已知关于 x 的方程 x  4  ax  x  a  1的解是非正整数，则符合条件的所有整数
63
a 的和是()
4
3
D．3
二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）用科学记数法表示数字 4840000，应该写成 ．
12．（3 分）计算：
① (3)  (5) ；
② (12)  (15) ；
③ ( 1)  (3) ．
3
13．（3 分）如图，O 是直线 AB 上一点，已知1  40 ，OD 平分BOC ，则AOD  ．
14．（3 分）如果 x  y  3 ，则(x  y)2  2x  2 y  1  ．
15．（3 分）若规定一种新运算 a b  (a  b)(a 2  ab  b 2 ) ，则( 1 )  1 ．
24
16．（3 分）如图，已知点 A 、点 B 是直线上的两点， AB  12 厘米，点C 在线段 AB 上，且 AC  8 厘米．点 P 、点Q 是直线上的两个动点，点 P 的速度为 1 厘米/ 秒，点Q 的速度为 2 厘米/ 秒．点 P 、Q 分别从点C 、点 B 同时出发，在直线上运动，则经过 秒时线段 PQ 的长为 6 厘米．
三、解答题（共有 9 小题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17．（6 分）计算：
（1） 15  (8)  (11)  12 ；（2） ? 22  5  (20)  (4) ．
18．（4 分）先化简，再求值： 3y2  2(4x  y2 )  5x 1，其中 x  1 ， y  2 ．
19．（4 分）解方程： x  4  3x  1  1 ．
36
20．（6 分）某人原计划用 26 天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产 5 个零件结果提前 4 天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？
21．（8 分）如图，点C 为线段 AB 上一点， AB  14 ， AC : CB  3 : 4 ， D 为线段 AC 的中点，求线段 BD 的长．
22．（10 分）如图，四边形 ABCD 是一个长方形．
根据图中数据，用含 x 的代数式表示阴影部分的面积 S ；
当 x  2 时，求 S 的值．
23．（10 分）平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价 60 元，利润率为50% ；
乙种商品每件进价 50 元，售价 80 元
甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为．
若该商场同时购进甲、乙两种商品共 50 件，恰好总进价为 2100 元，求购进甲种商品多少件？
在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款 504 元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于 450 元
不优惠
超过 450 元，但不超过 600 元
按售价打九折
超过 600 元
其中 600 元部分八点二折优惠，超过 600 元的部分打三折优惠
24．（12 分）现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“1，2，3，4”进行如下分组：
然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“ M 值”．例如，以上分组方式的“ M 值”为 M |1  4 |  | 2  3 | 4 ．
另写出“1，2，3，4”的一种分组方式，并计算相应的“ M 值”；
将 4 个自然数“ a ，6，7，8”按照题目要求分为两排，使其“ M 值”为 6，求 a 的值．
第一列
第二列
第一排
1
2
第二排
4
3
25．（12 分）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若
COD  1 AOB ，则COD 是AOB 的内半角．
2
（ 1 ） 如图① 所示， 已知 AOB  70 ， AOC  15 ， COD 是 AOB 的内半角， 则
BOD ．
如图②，已知AOB  63 ，将AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度(0  63)
至COD ，当旋转的角度为何值时， COB 是AOD 的内半角？
已知AOB  30 ，把一块含有30 角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O 以3 / 秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线OD 始终在AOB 的 外部，射线OA ，OB ，OC ，OD 能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能， 请说明理由．
2022-2023 学年广东省广州五中七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．（3 分）如果气温升高3 C 时气温变化记作3 C ，那么气温下降3 C 时气温变化记作()
6 C
3 C
0 C
3 C
【解答】解：如果气温升高3 C 时气温变化记作3 C ，那么气温下降3 C 时气温变化记作
3 C ；
故答案为： B ．
2．（3 分） 2 的绝对值等于()
 1
2
1
2
2
D．2
B．
【解答】解：根据绝对值的性质，
| 2 | 2 ．
故选： D ．
3．（3 分）单项式 2a2b 的系数和次数分别是()
A．2，2B．2，3C．3，2
D．4，2
【解答】解： 2a2b 的系数和次数分别是 2，3．
故选： B ．
4．（3 分）计算 2a2b  3a2b 的正确结果是()
A． ab2B． ab2C． a2b
D． a2b
【解答】解：原式 (2  3)a2b  a2b ，
故选： D ．
5．（3 分）已知 x  2 是方程3x  5  2x  m 的解，则 m 的值是(
)
A．1B． 1C．3
【解答】解： x  2 是方程3x  5  2x  m 的解，
把 x  2 代入方程可得6  5  4  m ，
解得 m  3 ，
D． 3
故选： D ．
6．（3 分）下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是(
)
C．D．
【解答】解：由展开图可知： A 、 B 、 D 能围成正方体，故不符合题意；
C 、围成几何体时，有两个面重合，不能围成正方体，故符合题意． 故选： C ．
7．（3 分）有理数 a 、b 在数轴上的位置如图所示，则数 a ，b ，a ，b 的大小关系为()
a  b  b  a
a  b  b  a
b  a  b  a
a  b  a  b
【解答】解：将a ， b 在数轴上表示为：
．
 a  b  b  a ． 故选： B ．
8．（3 分）一件商品提价 25% 后，想恢复原价，则需降价()
A． 25%B． 20%
C． 30%D．不能恢复到原价
【解答】解：设需降价 x ，
根据题意得， (1  25%)  (1  x)  1 ， 解得 x  0.2 ，
需降价 20% ．
故选： B ．
9．（3 分）如图，小明从 A 处沿北偏东 40 方向行走至点 B 处，又从点 B 处沿南偏东 70 方向行走至点C 处，则ABC 等于()
A．100B．110C．120D．130
【解答】解：如图：
小明从 A 处沿北偏东 40 方向行走至点 B 处，又从点 B 处沿南偏东70 方向行走至点C 处，
DAB  40 ， CBE  70 ，
向北方向线是平行的，即 AD / / BE ，
ABE  DAB  40 ，
ABC  ABE  EBC  40  70  110 ． 故选： B ．
10．（3 分）已知关于 x 的方程 x  4  ax  x  a  1的解是非正整数，则符合条件的所有整数
63
a 的和是()
4
3
C．2D．3
【解答】解： x  4  ax  x  a  1 ，
63
6x  (4  ax)  2(x  a)  6 6x  4  ax  2x  2a  6 6x  ax  2x  2a  6  4
(a  4)x  2a  2
x  2a  2 ，
a  4
方法1:方程的解是非正整数，
 2a  2 0 ，
a  4
解得： 4  a1，
当 a  3 时， x  8 ； 当 a  2 时， x  3 ；
当 a  1 时， x   4 （舍去）；
3
当 a  0 时， x   1 （舍去）；
2
当 a  1 时， x  0 ；
则符合条件的所有整数 a 的和是3  2  1  4 ；
方法 2 :方程的解是非正整数，
 x  2a  2  2 
a  4
10 ，
a  4
当 a  3 时， x  8 ； 当 a  2 时， x  3 ； 当 a  1 时， x  0 ；
则符合条件的所有整数 a 的和是3  2  1  4 ． 故选： A ．
二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）用科学记数法表示数字 4840000，应该写成 4.84 106 ．
【解答】解： 4840000  4.84 106 ． 故答案为： 4.84 106 ．
12．（3 分）计算：
① (3)  (5) 8 ；
② (12)  (15) ；
③ ( 1)  (3) ．
3
【解答】解：①原式 (3  5)
 8 ；
②原式 12  15
 3 ；
③原式 1  3
3
 1．
故答案为：① 8 ；②3；③1．
13．（3 分）如图，O 是直线 AB 上一点，已知1  40 ，OD 平分BOC ，则AOD  110 ．
【解答】解： 1  40 ，
COB  180  1  140 ，
 OD 平分COB ，
2  1 COB  1 140  70 ，
22
AOD  180  70  110 ． 故答案为：110 ．
14．（3 分）如果 x  y  3 ，则(x  y)2  2x  2 y  1  16．
【解答】解： x  y  3 ，
(x  y)2  2x  2 y  1
 (x  y)2  2(x  y) 1
 32  2  3  1
 16 ．
故答案为：16．
15．（3 分）若规定一种新运算 a b  (a  b)(a 2  ab  b 2 ) ，则( 1 )  1 
24
 7．
64
【解答】解： a b  (a  b)(a 2  ab  b 2 ) ，
( 1 )  1
24
2
 [( 1 )  1 ] [( 1 )2  ( 1 )  1  ( 1 ) ]
242244
 ( 1 ) [ 1  1  1 ]
44816
 ( 1 )  7
416
  7 ，
64
故答案为：  7 ．
64
16．（3 分）如图，已知点 A 、点 B 是直线上的两点， AB  12 厘米，点C 在线段 AB 上，且
AC  8 厘米．点 P 、点Q 是直线上的两个动点，点 P 的速度为 1 厘米/ 秒，点Q 的速度为 2
厘米/ 秒．点 P 、Q 分别从点C 、点 B 同时出发，在直线上运动，则经过2、10、2 或10
33
秒时线段 PQ 的长为 6 厘米．
【解答】解： AB  12 厘米， AC  8 厘米，
CB  12  8  4 （厘米）；
点 P 、Q 都向右运动时，
(6  4)  (2 1)
 2 1
 2 （秒)
点 P 、Q 都向左运动时，
(6  4)  (2 1)
 10 1
 10 （秒)
点 P 向左运动，点Q 向右运动时，
(6  4)  (2  1)
 2  3
 2 （秒) 3
点 P 向右运动，点Q 向左运动时，
(6  4)  (2  1)
 10  3
 10 （秒) 3
经过 2、10、 2 或10 秒时线段 PQ 的长为 6 厘米．
33
故答案为：2、10、 2 或10 ．
33
三、解答题（共有 9 小题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17．（6 分）计算：
（1） 15  (8)  (11)  12 ；
（2） ? 22  5  (20)  (4) ．
【解答】解：（1） 15  (8)  (11)  12
 15  8  11  12
 30 ；
（2） ? 22  5  (20)  (4)
 4  5  (20)  (4)
 20  5
 25 ．
18．（4 分）先化简，再求值： 3y2  2(4x  y2 )  5x 1，其中 x  1 ， y  2 ．
【解答】解： 3y2  2(4x  y2 )  5x 1
 3y2  8x  2 y2  5x 1
 5y2  3x 1 ，
当 x  1 ， y  2 时， 原式 5  (2)2  31 1
 20  3  1
 16 ．
19．（4 分）解方程： x  4  3x  1  1 ．
36
【解答】解： x  4  3x  1  1 ，
36
去分母，得 2(x  4)  (3x  1)  6 ， 去括号，得 2x  8  3x  1  6 ， 移项，得 2x  3x  6  8  1 ，
合并同类项，得x  15 ，
系数化成 1，得 x  15 ．
20．（6 分）某人原计划用 26 天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产 5 个零件结果提前 4 天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？
【解答】解：设原来每天生产 x 个零件，根据题意可得：
26x  2x  (x  5)  20 ， 解得： x  25 ，
故 26  25  650 （个) ．
答：原来每天生产 25 个零件，这批零件有 650 个．
21．（8 分）如图，点C 为线段 AB 上一点， AB  14 ， AC : CB  3 : 4 ， D 为线段 AC 的中点，求线段 BD 的长．
【解答】解： AB  14 ， AC : CB  3 : 4 ，
 AC  3 AB  3 14  6 ，
77
BC  4 AB  4 14  8 ．
77
 D 为线段 AC 的中点，
 AD  CD  1 AC  1  6  3 ，
22
 BD  BC  CD  8  3  11． 答：线段 BD 的长为 11．
22．（10 分）如图，四边形 ABCD 是一个长方形．
根据图中数据，用含 x 的代数式表示阴影部分的面积 S ；
当 x  2 时，求 S 的值．
【解答】解：（1） S阴影部分  S长方形  S三角形ABC  S三角形DEF
 12  6  1 12  6  1  6  (6  x)
22
 72  36  18  3x
 18  3x ；
（2）当 x  2 时， S  18  3  2
 24 ．
23．（10 分）平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价 60 元，利润率为50% ；
乙种商品每件进价 50 元，售价 80 元
甲种商品每件进价为 40元，每件乙种商品利润率为．
若该商场同时购进甲、乙两种商品共 50 件，恰好总进价为 2100 元，求购进甲种商品多少件？
在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款 504 元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
【解答】解：（1）设甲的进价为 x 元/ 件，则(60  x)  50% x ，
解得： x  40 ．
故甲的进价为 40 元/ 件；
乙商品的利润率为(80  50)  50  60% ．
设购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品(50  x) 件， 由题意得， 40x  50(50  x)  2100 ，
解得： x  40 ．
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于 450 元
不优惠
超过 450 元，但不超过 600 元
按售价打九折
超过 600 元
其中 600 元部分八点二折优惠，超过 600 元的部分打三折优惠
即购进甲商品 40 件，乙商品 10 件．
设小华打折前应付款为 y 元，
①打折前购物金额超过 450 元，但不超过 600 元， 由题意得0.9 y  504 ，
解得： y  560 ，
560  80  7 （件) ，
②打折前购物金额超过 600 元，
600  0.82  ( y  600)  0.3  504 ，
解得： y  640 ，
640  80  8 （件) ，
综上可得小华在该商场购买乙种商品件 7 件或 8 件．
24．（12 分）现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“1，2，3，4”进行如下分组：
然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“ M 值”．例如，以上分组方式的“ M 值”为 M |1  4 |  | 2  3 | 4 ．
另写出“1，2，3，4”的一种分组方式，并计算相应的“ M 值”；
将 4 个自然数“ a ，6，7，8”按照题目要求分为两排，使其“ M 值”为 6，求 a 的值．
【解答】解：（1）将“1，2，3，4”进行如下分组：
以上分组方式的“ M 值”为： M |1  4 |  | 3  2 | 4 ；
（2）①当0  a  6 时，
将 4 个自然数“ a ，6，7，8”按照题目要求进行如下分组：
第一列
第二列
第一排
1
2
第二排
4
3
以上分组方式的“ M 值”为 6，
| a  8 |  | 7  6 | 6 ．
 a  3 ；
②当 a  8 时，
将 4 个自然数“ a ，6，7，8”按照题目要求进行如下分组：
以上分组方式的“ M 值”为 6，
| a  6 |  | 7  8 | 6 ．
 a  11 ；
综上所述， a  3 或 11． 故答案为：3 或 11．
25．（12 分）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若
COD  1 AOB ，则COD 是AOB 的内半角．
2
如图①所示，已知AOB  70 ，AOC  15 ，COD 是AOB 的内半角，则BOD 
20 ．
如图②，已知AOB  63 ，将AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度(0  63)
至COD ，当旋转的角度为何值时， COB 是AOD 的内半角？
已知AOB  30 ，把一块含有30 角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O 以3 / 秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线OD 始终在AOB 的 外部，射线OA ，OB ，OC ，OD 能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能， 请说明理由．
【解答】解：（1）如图 1，AOB  70 ， COD 是AOB 的内半角，
COD  1 AOB  35 ，
2
AOC  15 ，
BOD  AOB  AOC  COD  70  15  35  20 ； 故答案为： 20 ．
如图 2，由旋转可知， AOC  BOD  ，
BOC  63 ， AOC  63 ，
COB 是AOD 的内半角，
COB  1 AOD ，即63  63 ，
22
解得 21 ，
当旋转的角度为21 时， COB 是AOD 的内半角；
能，理由如下，
由旋转可知， AOC  BOD  3t ；根据题意可分以下四种情况：
①当射线OC 在AOB 内，如图 4，
此时， BOC  30  3t ， AOC  30  3t ， 则COB 是AOD 的内半角，
COB  1 AOD ，即30  3t  1 (30  3t) ，
22
解得t  10 （秒) ；
3
②当射线OC 在AOB 外部，有以下两种情况，如图 5，图 6， 如图 5，此时， BOC  3t  30 ， AOC  30  3t ，
则COB 是AOD 的内半角，
COB  1 AOD ，即3t  30  1 (30  3t) ，
22
解得t  30 （秒) ；
如图 6，此时， BOC  360  3t  30 ， AOC  360  3t  30 ， 则AOD 是BOC 的内半角，
AOD  1 BOC ，即360  3t  30  1 (360  3t  30) ，
22
解得t  90 （秒) ；
综上，在旋转一周的过程中，射线OA 、OB 、OC 、OD 构成内半角时，旋转的时间分别为：
10 秒；30 秒；90 秒．
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