2023-2024学年广东省广州市从化区七年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省广州市从化区七年级（上）期末数学试卷（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分）﹣2024 的相反数是（）
A．﹣2024B．2024C．±2024D．
2．（3 分）1，0，﹣2，﹣12 四个数中，最大的数是（）
A．1B．0C．﹣12D．﹣2
3．（3 分）永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中 A、B 两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（）
A．两点确定一条直线B．垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点之间，线段最短
4．（3 分）据报道，2023 年“十一”假期全国国内旅游出游合计 826000000 人次．数字 826000000 用科学记数法表示是（）
A．82.6×107B．8.26×108C．0.826×109D．8.26×109
5．（3 分）如果 a＝b，那么下列等式一定成立的是（）
A．a+2＝b﹣2B．a＝﹣bC． ＝ D．ab＝1 6．（3 分）下列各式的运算中，正确的是（）
3a+b＝3abB．﹣ab+2ab＝ab
C．﹣2（x﹣4）＝﹣2x+4D．3a2+2a2＝5a4 7．（3 分）如图所示，正方体的展开图为（）
A．
C．D．
8．（3 分）我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人 6 两，还剩
3 两；若每人 8 两，还差 4 两．问银子共有几两？设银子共有 x 两，则可列方程为（）
A．6x+3＝8x﹣4B．6x﹣3＝8x+4C． D．
9．（3 分）有理数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系式中不正确的是（）
A．|a|＞|b|B．|b﹣1|＝b﹣1C．b＜dD．c+d＞0
10．（3 分）我们定义一种新的运算 m*n＝mn+2m，例如：3*4＝3×4+2×3＝18，若，则 x 的值为（）
A．﹣5B． C．5D． 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）计算：|﹣2023|＝ ．
12．（3 分）单项式的系数是 ．
13．（3 分）已知∠α＝100°，那么∠α的补角等于 ．
14．（3 分）已知关于 x 的方程 2x+m﹣8＝0 的解是 x＝3，则 m 的值为 ．
15．（3 分）已知：如图，∠AOB＝156°，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线，那么∠DOE等于．
16．（3 分）如图，用大小相等的小正方形拼成有规律的图形，第 1 个图中有 1 个正方形，第 2 个图中含有
5 个正方形，第 3 个图中含有 14 个正方形…，按此规律拼下去，第 6 个图中含有正方形的个数是个．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分）
17．（4 分）计算：4﹣2×（﹣3）+（﹣1）3．
18．（4 分）解方程：．
19．（6 分）如图，已知点 B 在线段 AC 上．
尺规作图：在线段 AB 上作一点 D，使得 AD＝BC（不写过程，保留作图痕迹）；
在（1）的条件下，CD＝10，BC＝2，E 为 AC 中点，求线段 DE 的长．
19．（6 分）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 6 天，由乙工程队单独铺设需要 12 天，如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？
20．（8 分）先化简，再求值：3（2mn﹣5m2）﹣2（mn﹣3m2），其中 m＝﹣2，．
印刷店
设计费/元
印刷单价/（元/册）
甲
6
4
乙
12
3.5
22．（10 分）为进一步加强居民对电信诈骗的防范意识，提高对电信诈骗的鉴别、自我保护能力，营造全民反诈的浓厚氛围，某小区志愿者们积极配合社区开展反诈骗宣传工作，准备印制一些反诈骗宣传小册 子，利用中秋国庆假期到公园里开展防诈骗、反诈骗宣传活动，现有甲、乙两家印刷店可供选择，两家 收费情况如表：
请你替该小区志愿者们计算一下，印刷多少册，两家的印刷总费用是相等的？
乙店得知志愿者们用零花钱集资印刷宣传册后，将印刷单价给予打折优惠，志愿者们花费 201 元
即可印刷 60 册．请你计算一下，乙店是打几折优惠的？
23．（10 分）（1）如果 a，b 互为相反数（a，b 均不为 0），c，d 互为倒数，|m|＝4，则＝ ，求的值；
（2）若实数 a，b 满足|a|＝3，|b|＝5，且 a＜b，求的值．
24．（12 分）数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点 A，B 表示的数分别为 a，b，则 A，B 两点之间的距离表示为 AB＝|a﹣b|．如：点 A 表示的数为 2，点 B 表示的数为 3，则 AB＝|2﹣3|＝1．
问题提出：（1）填空：如图，数轴上点 A 表示的数为﹣2，点 B 表示的数为 13，A、B 两点之间的距离
AB＝；
拓展探究：（2）在（1）的条件下，若点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向左运动．设运动时间为 t 秒（t＞0），
①用含 t 的式子表示：t 秒后，点 P 表示的数为；点 Q 表示的数为；
②求当 t 为何值时，P、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
③求当 t 为何值时，P、Q 之间的距离为 5．
25．（12 分）如图，点 O 为直线 AB 上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处，∠MON 是直角，
OC 平分∠BOM．
如图 1，若∠AOM＝54°，求∠CON 的度数；
如图 2，若 3∠MOC＝∠BON，求∠AOM 的度数；
当∠AOM＝54°时，三角板绕点 O 以每秒 6°沿逆时针方向旋转 t 秒（0≤t＜30），请探究∠AOM和∠CON 之间的数量关系．
2023-2024 学年广东省广州市从化区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）
1．（3 分）﹣2024 的相反数是（）
A．﹣2024B．2024C．±2024D．
【解答】解：﹣2024 的相反数是 2024， 故选：B．
2．（3 分）1，0，﹣2，﹣12 四个数中，最大的数是（）
A．1B．0C．﹣12D．﹣2
【解答】解：∵1＞0＞﹣1＞﹣2，
∴最大的数是 1． 故选：A．
3．（3 分）永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中 A、B 两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（）
A．两点确定一条直线B．垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点之间，线段最短
【解答】解：把原来弯曲的河道改直，A、B 两地间的河道长度就发生了变化， 这一做法的主要依据是：两点之间线段最短．
故选：D．
4．（3 分）据报道，2023 年“十一”假期全国国内旅游出游合计 826000000 人次．数字 826000000 用科学
记数法表示是（）
A．82.6×107B．8.26×108C．0.826×109D．8.26×109
【解答】解：数字 826000000 科学记数法可表示为 8.26×108． 故选：B．
5．（3 分）如果 a＝b，那么下列等式一定成立的是（）
A．a+2＝b﹣2B．a＝﹣bC． ＝ D．ab＝1
【解答】解：A、因为 a＝b，所以 a+2≠b﹣2，所以不符合题意； B、因为 a＝b，所以 a≠﹣b，所以不符合题意；
C、因为 a＝b，所以，所以符合题意；
D、当 a，b 互为倒数时，ab＝1，所以不符合题意； 故选：C．
6．（3 分）下列各式的运算中，正确的是（）
A．3a+b＝3abB．﹣ab+2ab＝ab
C．﹣2（x﹣4）＝﹣2x+4D．3a2+2a2＝5a4
【解答】解：A、3a+b，无法计算，故此选项不合题意；
B、﹣ab+2ab＝ab，正确；
C、﹣2（x﹣4）＝﹣2x+8，故此选项不合题意； D、3a2+2a2＝5a2，故此选项不合题意；
故选：B．
7．（3 分）如图所示，正方体的展开图为（）
A．
B．
C．D．
【解答】解：根据正方体表面展开图的“相对的面”的判断方法可知， 选项 A 中面“三角形”与“正方形”是对面，因此选项 A 不符合题意； 选项 B 中面“三角形”与“圆”是对面，因此选项 B、D 不符合题意； 再根据上面“不等号”符号开口，可以判断选项 C 符合题意．
故选：C．
8．（3 分）我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人 6 两，还剩
3 两；若每人 8 两，还差 4 两．问银子共有几两？设银子共有 x 两，则可列方程为（）
A．6x+3＝8x﹣4B．6x﹣3＝8x+4C． D．
【解答】解：根据题意得 ＝ ， 故选：C．
9．（3 分）有理数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系式中不正确的是（）
A．|a|＞|b|B．|b﹣1|＝b﹣1C．b＜dD．c+d＞0
【解答】解：A、由数轴可知，a＜b＜0，∴|a|＞|b|，故 A 不符合题意；
B、由数轴可知，b＜0，故 b﹣1＜0，∴|b﹣1|＝﹣（b﹣1），故 B 符合题意；
C、由数轴可知，b＜0＜d，故 C 不符合题意；
D、由数轴可知，c 与 d 都是正数，∴c+d＞0，故 D 不符合题意． 故选：B．
10．（3 分）我们定义一种新的运算 m*n＝mn+2m，例如：3*4＝3×4+2×3＝18，若，
则 x 的值为（）
A．﹣5B． C．5D．
【解答】解：由题意可得（﹣2x﹣4）*（﹣ ）＝9， 即﹣ （﹣2x﹣4）+2（﹣2x﹣4）＝9，
解得：x＝﹣5， 故选：A．
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）计算：|﹣2023|＝ 2023．
【解答】解：﹣2023 的相反数是 2023， 故|﹣2023|＝2023，
故答案为：2023．
12．（3 分）单项式的系数是 ﹣ ．
【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式 的系数是﹣ ．
13．（3 分）已知∠α＝100°，那么∠α的补角等于 80° ．
【解答】解：∵∠α+∠α的补角＝180°，∠α＝100°，
∴∠α的补角＝180°﹣100°＝80°， 故答案为：80°．
14．（3 分）已知关于 x 的方程 2x+m﹣8＝0 的解是 x＝3，则 m 的值为 2．
【解答】解：∵关于 x 的方程 2x+m﹣8＝0 的解是 x＝3，
∴2×3+m﹣8＝0， 解得：m＝2．
故答案为：2．
15．（3 分）已知：如图，∠AOB＝156°，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线，那么∠DOE等于 78° ．
【解答】解：∵OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线，
∴∠COD＝ ∠AOC，∠COE＝ ∠BOC，
∴∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC），
∴∠DOE＝ ∠AOB＝ ×156°＝78°． 故答案为：78°．
16．（3 分）如图，用大小相等的小正方形拼成有规律的图形，第 1 个图中有 1 个正方形，第 2 个图中含有
5 个正方形，第 3 个图中含有 14 个正方形…，按此规律拼下去，第 6 个图中含有正方形的个数是 91
个．
【解答】解：根据图形，可以知道第 n 个图形的正方体的个数＝1+22+32+...+n2． 所以第 6 个图形含有正方形的个数是 1+22+32+42+52+62＝91．
故答案为：91．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分）
17．（4 分）计算：4﹣2×（﹣3）+（﹣1）3．
【解答】解：4﹣2×（﹣3）+（﹣1）3
＝4﹣2×（﹣3）﹣1
＝4+6﹣1
＝9．
18．（4 分）解方程：．
【解答】解： ，
去分母，得 4（x﹣3）＝3（x+1），去括号，得 4x﹣12＝3x+3，
移项，得 4x﹣3x＝3+12， 合并同类项，得 x＝15．
19．（6 分）如图，已知点 B 在线段 AC 上．
尺规作图：在线段 AB 上作一点 D，使得 AD＝BC（不写过程，保留作图痕迹）；
在（1）的条件下，CD＝10，BC＝2，E 为 AC 中点，求线段 DE 的长．
【解答】解：（1）如图所示，点 D 即为所求；
（2）解：∵AD＝BC，BC＝2，
∴AD＝2， 又 CD＝10，
∴AC＝AD+CD＝12，
∵E 为 AC 中点，
∴ ，
∴DE＝AE﹣AD＝4．
20．（6 分）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 6 天，由乙工程队单独铺设需要 12 天，如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？
【解答】解：设这两个工程队从两端同时施工 t 天可以铺好这条管线，
根据题意，得 ， 解得 t＝4，
答：要 4 天可以铺设好这条管线．
21．（8 分）先化简，再求值：3（2mn﹣5m2）﹣2（mn﹣3m2），其中 m＝﹣2，．
【解答】解：原式＝6mn﹣15m2﹣2mn+6m2
＝6m2﹣15m2+6mn﹣2mn
＝﹣9m2+4mn，
当 m＝﹣2， 时，
原式＝
＝﹣9×4+（﹣4）
＝﹣36﹣4
＝﹣40．
印刷店
设计费/元
印刷单价/（元/册）
甲
6
4
乙
12
3.5
22．（10 分）为进一步加强居民对电信诈骗的防范意识，提高对电信诈骗的鉴别、自我保护能力，营造全民反诈的浓厚氛围，某小区志愿者们积极配合社区开展反诈骗宣传工作，准备印制一些反诈骗宣传小册 子，利用中秋国庆假期到公园里开展防诈骗、反诈骗宣传活动，现有甲、乙两家印刷店可供选择，两家 收费情况如表：
请你替该小区志愿者们计算一下，印刷多少册，两家的印刷总费用是相等的？
乙店得知志愿者们用零花钱集资印刷宣传册后，将印刷单价给予打折优惠，志愿者们花费 201 元
即可印刷 60 册．请你计算一下，乙店是打几折优惠的？
【解答】解：（1）设印刷 x 册，两家的印刷总费用是相等，则：6+4x＝12+3.5x，
解得：x＝12，
答：花费 201 元即可印刷 60 册（2）设乙店是打 y 折优惠的，
则： ，
解得：y＝9，
答：乙店是打九折优惠．
23．（10 分）（1）如果 a，b 互为相反数（a，b 均不为 0），c，d 互为倒数，|m|＝4，则＝ ﹣1，求的值；
（2）若实数 a，b 满足|a|＝3，|b|＝5，且 a＜b，求的值．
【解答】解：（1）∵a+b＝0，cd＝1，|m|＝4，即 m＝±4，
∴： ，
当 m＝4 时，原式＝；
当 m＝﹣4 时，
原式＝ ；
综上所述，原式的值是﹣5 或 3． 故答案为：﹣1；
（2）∵|a|＝3，|b|＝5，
∴a＝±3，b＝±5，
∵a＜b，
∴a＝±3，b＝5，
当 a＝3，b＝5 时，；
当 a＝﹣3，b＝5 时，， 综上所述， 的值是 或 ．
24．（12 分）数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点 A，B 表示的数分别为 a，b，则 A，B 两点之
间的距离表示为 AB＝|a﹣b|．如：点 A 表示的数为 2，点 B 表示的数为 3，则 AB＝|2﹣3|＝1．
问题提出：（1）填空：如图，数轴上点 A 表示的数为﹣2，点 B 表示的数为 13，A、B 两点之间的距离
AB＝ 15；
拓展探究：（2）在（1）的条件下，若点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向左运动．设运动时间为 t 秒（t＞0），
①用含 t 的式子表示：t 秒后，点 P 表示的数为 ﹣2+3t；点 Q 表示的数为 13﹣2t；
②求当 t 为何值时，P、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
③求当 t 为何值时，P、Q 之间的距离为 5．
【解答】解：（1）∵A 表示的数为﹣2，点 B 表示的数为 13，
∴AB＝|13﹣（﹣2）|＝15， 故答案为：15；
（2）①t 秒后，点 P 表示的数为﹣2+3t，点 Q 表示的数为 13﹣2t，
②根据题意得：﹣2+3t＝13﹣2t， 解得：t＝3，
相遇点所表示的数为﹣2+3×3＝7，
答：当 t 为 3 时，P、Q 两点相遇，相遇点所表示的数是 7；
③由题意得：
∴|﹣2+3t﹣（13﹣2t）|＝5，即|5t﹣15|＝5， 解得 t＝4 或 t＝2，
∴当 t 为 4s 或 2s 时，点 P 与点 Q 之间的距离是 5 个单位长度．
25．（12 分）如图，点 O 为直线 AB 上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处，∠MON 是直角，
OC 平分∠BOM．
如图 1，若∠AOM＝54°，求∠CON 的度数；
如图 2，若 3∠MOC＝∠BON，求∠AOM 的度数；
当∠AOM＝54°时，三角板绕点 O 以每秒 6°沿逆时针方向旋转 t 秒（0≤t＜30），请探究∠AOM和∠CON 之间的数量关系．
【解答】解：（1）∵∠AOM＝54°，
∴∠BOM＝180°﹣∠AOM＝126°，
∵OC 平分∠BOM，
∴ ，
∵∠MON 是直角，
∴∠MON＝90°，
∴∠CON＝∠MON﹣∠COM＝90°﹣63°＝27°；
（2）∵OC 平分∠BOM，
∴∠BOM＝2∠MOC．
∵∠MON＝90°，3∠MOC＝∠BON，
∴∠BOM+∠BON＝2∠MOC+3∠MOC＝5∠MOC＝90°，
∴∠MOC＝18°；
∴∠BOM＝2∠MOC＝36°，
∴∠AOM＝180°﹣∠BOM＝180°﹣36°＝144°．
（3）①当 0≤t≤9 时，由题意得∠AOM＝54°﹣（6t）°，
∴∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣（54°﹣6°t）＝126°+（6t）°，
∵OC 平分∠BOM，
∴∠MOC＝ ∠BOM＝63°+（3t）°，
∴∠CON＝∠MON﹣∠COM＝27°﹣（3t）°，
∴∠AOM＝2∠CON；
②当 9＜t＜30 时，
由题意得∠AOM＝（6t）°﹣54°，
∴∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣（6°t﹣54°）＝234°+（6t）°，
∵OC 平分∠BOM，
∴ ，
∴∠CON＝∠MON+∠COM＝（3t）°+207°，
∴∠AOM+2∠CON＝360°，
综上所述，当 0≤t≤9 时，∠AOM＝2∠CON；当 9＜t＜30 时，∠AOM+2∠CON＝360°．