2023-2024学年广东省广州市花都区七年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省广州市花都区七年级（上）期末数学试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3 分）3 的相反数是（）
A．﹣3B．﹣ C．3D．
2．（3 分）2021 年脱贫攻坚战取得全面胜利，标志着我们党在团结带领人民创造美好生活、实现共同富裕的道路上迈出了坚实的一大步．2022 年脱贫攻坚成果得到进一步巩固拓展，全国脱贫人口人均纯收入达到约 14000 元．将 14000 用科学记数法表示应为（ ）
A．14×103B．1.4×103C．0.14×105D．1.4×104
3．（3 分）如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从左面看到的平面图形是（）
A． B． C． D．
4．（3 分）下列各式中，是一元一次方程的是（）
A．3+6＝9B．x2﹣1＝0C．2x﹣1D．
6．（3 分）如图，∠AOB＝90°，∠1＝54°27′，那么∠BOC 的度数是（）
A．35°33'B．35°73'C．125°73'D．125°33'
5．（3 分）下列有理数计算正确的是（
）
A．（﹣5）+（+3）＝﹣8
C．﹣（﹣1）3＝3
B．
D．
7．（3 分）方程 2x﹣5＝3x+1 移项正确的是（）
A．2x+3x＝1+5B．2x+3x＝1﹣5C．2x﹣3x＝1+5D．2x﹣3x＝1﹣5
8 ．（ 3 分） 有理数 a 在数轴上的位置如图所示， 下列各数中， 在 0 到 1 之间的是（）
A．a+1B．﹣a+1C． D．2﹣a
9．（3 分）明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代 1 斤＝16 两，故有“半斤八两”这个成语）．设共有 x 两银子，则可列方程为（ ）
A．7x﹣4＝5x+8B． C．7x+4＝5x﹣8D．
10．（3 分）分形的概念是由数学家本华•曼德博提出的．如图是分形的一种，第 1 个图案有 2 个三角形；
第 2 个图案有 4 个三角形；第 3 个图案有 8 个三角形；第 4 个图案有 16 个三角形…第 6 个图案有（）
个三角形．
A．32B．64C．128D．256
二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，满分 18 分.）
11．（3 分）单项式﹣2a3b2 的系数是 ．
12．（3 分）计算：2x+3x＝ ．
13．（3 分）若 x＝1 是关于 x 的一元一次方程 ax+b﹣3＝0（a≠0）的解，则 a+b＝ ．
14．（3 分）如图，点 A 在点 O 的北偏西 60°的方向上，∠1＝20°，则∠AOB＝ °．
15．（3 分）已知：|x|＝2，|y|＝3，且 x＞y，则 x+y 的值是．
16．（3 分）如图，点 A、B 位于数轴上原点 O 的两侧，线段 AB 的长度为 12，点 C 是 AB 的中点．若点 B
表示的数是 8，则点 C 表示的数是．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
17．（4 分）计算：﹣5+8﹣（﹣7）．
18．（4 分）解方程：4x﹣2＝x+4．
19．（6 分）先化简，再求值：3（m2+m）﹣（3m2﹣m+2），其中，2m﹣1＝1．
20．（6 分）已知 a＝﹣2，b 为同时满足下列三个条件的一个有理数：①它是整数；②它在数轴上表示的点位于原点的左侧；③它的绝对值大于 2 且小于 6．
写出一个符合条件的 b 的值；
在（1）的条件下，求 a2+b 的值．
21．（8 分）如图，在同一平面内有一条线段 AB 和线段外一点 D，按要求完成下列作图：
画直线 AD 和射线 BD；
在线段 AB 的延长线上取点 C，使 BC＝2AB（不写作法，保留作图痕迹）；
在（1）的条件下，比较线段的大小：AD+BD AB（填“＞”“＜”或“＝”），理由是．
22．（10 分）第十九届杭州亚运会的吉祥物宸宸、琮琮和莲莲，因其美好的寓意及可爱的造型，成为了近段时间最畅销的产品．某商店 10 月份售出这三种吉祥物共 1200 个，其中宸宸的销量与总销量的比为 1： 3．
（1）10 月份宸宸的销量是多少？
（2）已知琮琮的销量比莲莲销量的 2 倍少 100 个，求该商店 10 月份售出吉祥物琮琮和莲莲各多少个？
23．（10 分）已知等边三角形纸片 ABC，点 E、F、G 三点分别在边 AB、BC、AC 上，连接 EF、EG，将
△AEG 沿 EG 翻折得到△A′EG，直线 A′E 与 AC 相交于点 M；将△BEF 沿 EF 翻折得到△B'EF，直线 EB'与 AC 相交于点 N．
如图 1，若点 M 与点 N 重合，求∠GEF 的度数；
如图 2，若点 N 在点 M 的右侧，且∠MEN＝20°，求∠GEF 的度数．
24．（12 分）在“生命，幸“盔”有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高．某电动自行车店计划分别购进 30 个安全头盔和若干副电动自行车手套．于是店经理联系了批发商，他们之间的对话如下：
电动自行车店计划购买 30 个安全头盔和 100 副手套，若选择方案一共需要花费元．
电动自行车店计划购买 30 个安全头盔和 a 副手套（a＞15），
①若选择方案一购买，需要花费 元（用含 a 的代数式表示）；若选择方案二购买，需要花费 元（用含 a 的代数式表示）；
②假如你是店经理，如何选择购买方案能更省钱？
25．（12 分）【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合，研究数轴我们发现了许多重要规律． 例如：①若数轴上点 A，B 表示的数分别为 a，b．则 A，B 两点之间的距离为 AB＝|a﹣b|，线段 AB 的
中点表示的数为 ．
②若在数轴上一个点表示的数为 a，则向左运动 b（b＞0）个单位后表示的数为 a﹣b，向右运动 b（b
＞0）个单位后所表示的数为 a+b．
【综合应用】
如图，点 A 表示的数为﹣1，点 B 所表示的数为 5．
填空：
①AB 的中点所表示的数为；
②若 BC＝2，则点 C 表示的数为．
点 P 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．同时，点 Q 从点 B 出发，以每秒 v 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．
①P、Q 运动过程中，当点 B 正好是 PQ 的中点时，，求点 Q 的速度 v．
②若点 Q 保持①中的速度继续运动，当点 P 运动到 BQ 的三等分点时，求 P 的运动时间 t．
2023-2024 学年广东省广州市花都区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.在每小题给出的四个选项中，只
1．（3 分）3 的相反数是（）
A．﹣3B．﹣ C．3D．
【解答】解：根据概念，3 的相反数在 3 的前面加﹣，则 3 的相反数是﹣3． 故选：A．
2．（3 分）2021 年脱贫攻坚战取得全面胜利，标志着我们党在团结带领人民创造美好生活、实现共同富裕的道路上迈出了坚实的一大步．2022 年脱贫攻坚成果得到进一步巩固拓展，全国脱贫人口人均纯收入达到约 14000 元．将 14000 用科学记数法表示应为（ ）
A．14×103B．1.4×103C．0.14×105D．1.4×104
【解答】解：14000＝1.4×104． 故选：D．
3．（3 分）如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从左面看到的平面图形是（）
A． B．
C． D．
【解答】解：这个几何体的左视图有 3 列，左边一列有 2 个正方形，中间一列有 1 个正方形，右边一列
有 1 个正方形， 故选：C．
4．（3 分）下列各式中，是一元一次方程的是（）
A．3+6＝9B．x2﹣1＝0C．2x﹣1D．
【解答】解：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，
故选：D．
5．（3 分）下列有理数计算正确的是（）
A．（﹣5）+（+3）＝﹣8B．
C．﹣（﹣1）3＝3D．
【解答】解：A、（﹣5）+（+3）＝﹣2，故 A 不符合题意；
B、﹣3÷（﹣ ）＝﹣3×（﹣3）＝9，故 B 符合题意；
C、﹣（﹣1）3＝1，故 C 不符合题意；
D、﹣（﹣ ）+（+ ）＝ + ＝1，故 D 不符合题意； 故选：B．
6．（3 分）如图，∠AOB＝90°，∠1＝54°27′，那么∠BOC 的度数是（）
A．35°33'B．35°73'C．125°73'D．125°33'
【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠1＝54°27′，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠1
＝90°﹣54°27′
＝35°33′． 故选：A．
7．（3 分）方程 2x﹣5＝3x+1 移项正确的是（）
A．2x+3x＝1+5B．2x+3x＝1﹣5C．2x﹣3x＝1+5D．2x﹣3x＝1﹣5
【解答】解：方程 2x﹣5＝3x+1 移项正确的是：2x﹣3x＝1+5． 故选：C．
8 ．（ 3 分） 有理数 a 在数轴上的位置如图所示， 下列各数中， 在 0 到 1 之间的是（）
A．a+1B．﹣a+1C．D．2﹣a
【解答】解：根据数轴可以知道：﹣2＜a＜﹣1，
∴﹣1＜a+1＜0，故选项 A 不符合题意；
2＜﹣a+1＜3，故选项 B 不符合题意；
，故选项不符合题意；
3＜2﹣a＜4，故选项 D 不符合题意； 故选：C．
9．（3 分）明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代 1 斤＝16 两，故有“半斤八两”这个成语）．设共有 x 两银子，则可列方程为（ ）
A．7x﹣4＝5x+8B． C．7x+4＝5x﹣8D．
【解答】解：设总共有 x 两银子，根据题意列方程得：
故选：D．
10．（3 分）分形的概念是由数学家本华•曼德博提出的．如图是分形的一种，第 1 个图案有 2 个三角形；
第 2 个图案有 4 个三角形；第 3 个图案有 8 个三角形；第 4 个图案有 16 个三角形…第 6 个图案有（）
个三角形．
A．32B．64C．128D．256
【解答】解：由所给图形可知，
第 1 个图案中三角形的个数为：2＝21；
第 2 个图案中三角形的个数为：4＝22；
第 3 个图案中三角形的个数为：8＝23；
第 4 个图案中三角形的个数为：16＝24；
…，
所以第 n 个图案中三角形的个数为 2n； 当 n＝6 时，
2n＝26＝64（个），
即第 6 个图案中三角形的个数为 64 个． 故选：B．
二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，满分 18 分.）
11．（3 分）单项式﹣2a3b2 的系数是 ﹣2．
【解答】解：单项式﹣2a3b2 的系数是﹣2． 故答案为：﹣2．
12．（3 分）计算：2x+3x＝ 5x．
【解答】解：2x+3x＝（2+3）x＝5x． 故答案为：5x．
13．（3 分）若 x＝1 是关于 x 的一元一次方程 ax+b﹣3＝0（a≠0）的解，则 a+b＝ 3．
【解答】解：∵x＝1 是关于 x 的一元一次方程 ax+b﹣3＝0（a≠0）的解，
∴将 x＝1 代入方程 ax+b﹣3＝0 中，得 a+b﹣3＝0，
∴a+b＝3， 故答案为：3．
14．（3 分）如图，点 A 在点 O 的北偏西 60°的方向上，∠1＝20°，则∠AOB＝ 140°．
【解答】解：∵点 A 在点 O 的北偏西 60°的方向上，
∴∠AOC＝60°，
∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°，
∵∠1＝20°，
∴∠AOB＝∠AOD+∠1＝140°． 故答案为：140．
15．（3 分）已知：|x|＝2，|y|＝3，且 x＞y，则 x+y 的值是 ﹣1 或﹣5．
【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝3，
∴x＝±2，y＝±3；
∵x＞y，
∴x＝±2，y＝﹣3．
当 x＝2，y＝﹣3 时，x+y＝﹣1； 当 x＝﹣2，y＝﹣3 时，x+y＝﹣5． 故 x+y 的值是﹣1 或﹣5．
故答案为：﹣1 或﹣5．
16．（3 分）如图，点 A、B 位于数轴上原点 O 的两侧，线段 AB 的长度为 12，点 C 是 AB 的中点．若点 B
表示的数是 8，则点 C 表示的数是 2．
【解答】解：由题意得 AB 长度为 12，C 为 AB 的中点．
∴BC＝6．
∵点 B 表示的数是 8．
∴点 C 表示的数是 8﹣6＝2． 故答案为 2．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
17．（4 分）计算：﹣5+8﹣（﹣7）．
【解答】解：﹣5+8﹣（﹣7）
＝﹣5+8+7
＝3+7
＝10．
18．（4 分）解方程：4x﹣2＝x+4．
【解答】解：移项得，4x﹣x＝4+2，
合并同类项得，3x＝6，
x 的系数化为 1 得，x＝2．
19．（6 分）先化简，再求值：3（m2+m）﹣（3m2﹣m+2），其中，2m﹣1＝1．
【解答】解：原式＝3m2+3m﹣3m2+m﹣2
＝4m﹣2，
∵2m﹣1＝1， 解得：m＝1，
当 m＝1 时，原式＝4×1﹣2＝2．
20．（6 分）已知 a＝﹣2，b 为同时满足下列三个条件的一个有理数：①它是整数；②它在数轴上表示的点位于原点的左侧；③它的绝对值大于 2 且小于 6．
写出一个符合条件的 b 的值 ﹣3（答案不唯一） ；
在（1）的条件下，求 a2+b 的值．
【解答】解：（1）写出一个符合条件的 b 的值为：﹣3，故答案为：﹣3（答案不唯一）；
（2）当 a＝﹣2，b＝﹣3 时，a2+b＝（﹣2）2+（﹣3）＝4﹣3＝1．
21．（8 分）如图，在同一平面内有一条线段 AB 和线段外一点 D，按要求完成下列作图：
画直线 AD 和射线 BD；
在线段 AB 的延长线上取点 C，使 BC＝2AB（不写作法，保留作图痕迹）；
在（1）的条件下，比较线段的大小：AD+BD ＞ AB（填“＞”“＜”或“＝”），理由是 两点之间线段最短 ．
【解答】解：（1）如图，直线 AD 和射线 BD 即为所求；
如图，点 C 即为所求；
AD+BD＞AB，理由是两点之间线段最短． 故答案为：＞，两点之间线段最短．
22．（10 分）第十九届杭州亚运会的吉祥物宸宸、琮琮和莲莲，因其美好的寓意及可爱的造型，成为了近段时间最畅销的产品．某商店 10 月份售出这三种吉祥物共 1200 个，其中宸宸的销量与总销量的比为 1： 3．
（1）10 月份宸宸的销量是多少？
【解答】解：（1）根据题意：1200× ＝400（个），
（2）已知琮琮的销量比莲莲销量的 2 倍少 100 个，求该商店 10 月份售出吉祥物琮琮和莲莲各多少个？
答：10 月份宸宸的销量是 400 个；
（2）设莲莲的销量为 x 个，
根据题意得：x+2x﹣100＝1200× ， 解得：x＝300，
1200﹣400﹣300＝500（个），
答：该商店 10 月份售出吉祥物琮琮 500 个，莲莲 300 个．
23．（10 分）已知等边三角形纸片 ABC，点 E、F、G 三点分别在边 AB、BC、AC 上，连接 EF、EG，将
△AEG 沿 EG 翻折得到△A′EG，直线 A′E 与 AC 相交于点 M；将△BEF 沿 EF 翻折得到△B'EF，直线 EB'与 AC 相交于点 N．
如图 1，若点 M 与点 N 重合，求∠GEF 的度数；
如图 2，若点 N 在点 M 的右侧，且∠MEN＝20°，求∠GEF 的度数．
【解答】解：（1）∵将△AEG 沿 EG 翻折得到△A′EG，将△BEF 沿 EF 翻折得到△B'EF，
∴∠AEG＝∠A'EG，∠BEF＝∠B'EF，
∵点 M 与点 N 重合，
∴∠AEG+∠A'EG+∠BEF+∠B'EF＝180°，
∴2∠A'EG+2∠B'EF＝180°，
∴∠A'EG+∠B'EF＝90°，
即∠GEF＝90°；
（2）∵将△AEG 沿 EG 翻折得到△A′EG，将△BEF 沿 EF 翻折得到△B'EF，
∴∠AEG＝∠A'EG，∠BEF＝∠B'EF，
∵∠MEN＝20°，
∴∠AEG+∠A'EG+∠BEF+∠B'EF＝180°﹣20°＝160°，
∴2∠A'EG+2∠B'EF＝160°，
∴∠A'EG+∠B'EF＝80°，
∴∠A'EG+∠MEN+∠B'EF＝80°+20°＝100°，
即∠GEF＝100°．
24．（12 分）在“生命，幸“盔”有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高．某电动自行车店计划分别购进 30 个安全头盔和若干副电动自行车手套．于是店经理联系了批发商，他们之间的对话如下：
电动自行车店计划购买 30 个安全头盔和 100 副手套，若选择方案一共需要花费 5400元．
电动自行车店计划购买 30 个安全头盔和 a 副手套（a＞15），
①若选择方案一购买，需要花费 （2700+90a） 元（用含 a 的代数式表示）；若选择方案二购买，需要花费 （2550+30a） 元（用含 a 的代数式表示）；
②假如你是店经理，如何选择购买方案能更省钱？
【解答】解：（1）购买 30 个安全头盔需 100×30＝3000（元）， 100 副手套需 30×100＝3000（元），
若选择方案一共需要花费（3000+3000）×90%＝5400（元），故答案为：5400 元．
（2）①购买 30 个安全头盔需 3000 元，
a 副手套需 30a 元，
若选择方案一购买需 90%（3000+30a）＝（2700+27a）元．
若选择方案二购买需 3000+30（a﹣）＝（2550+30a）元． 故答案为：（2700+27a）元，（2550+30a）元．
②当 2700+27a＞2550+30a 时， 即 a＜50，
∴15＜a＜50，
此时选择方案二购买更省钱． 当 2700+27a＝2550+30a 时， 即 a＝50，
此时两种方案购买价格一样． 当 2700+27a＜2550+30a 时， 即 a＞50，
此时选择方案一购买更省钱．
答：a＜50，选择方案二购买更省钱．a＝50，两种方案购买价格一样．a＞50，选择方案一购买更省钱．
25．（12 分）【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合，研究数轴我们发现了许多重要规律． 例如：①若数轴上点 A，B 表示的数分别为 a，b．则 A，B 两点之间的距离为 AB＝|a﹣b|，线段 AB 的
中点表示的数为 ．
②若在数轴上一个点表示的数为 a，则向左运动 b（b＞0）个单位后表示的数为 a﹣b，向右运动 b（b
＞0）个单位后所表示的数为 a+b．
【综合应用】
如图，点 A 表示的数为﹣1，点 B 所表示的数为 5．
填空：
①AB 的中点所表示的数为2；
②若 BC＝2，则点 C 表示的数为7 或 3．
点 P 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．同时，点 Q 从点 B 出发，以每秒 v 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．
①P、Q 运动过程中，当点 B 正好是 PQ 的中点时，，求点 Q 的速度 v．
②若点 Q 保持①中的速度继续运动，当点 P 运动到 BQ 的三等分点时，求 P 的运动时间 t．
【解答】解：（1）①AB 的中点所表示的数为：＝2，故答案为：2；
②若 BC＝2，则点 C 表示的数为：5+2＝7 或 5﹣2＝3，故答案为：7 或 3；
（2）设点 P、Q 的运动时间为 t 秒，
点 P 表示的数为：﹣1+t，点 Q 表示的数为 5+vt，
①由题意得：（﹣1+t）+（5+vt）＝2×5，且 t＝×（5+1），解得：t＝4，v＝ ；
所以点 Q 的速度；
②由题意得：t﹣6＝ × t，或 t﹣6＝× t， 解得：t＝7.2 或 t＝9．