河北省沧州市2021-2022学年高一下学期期末教学质量检测——数学试卷

这是一份河北省沧州市2021-2022学年高一下学期期末教学质量检测——数学试卷，共9页。试卷主要包含了时量150分钟，满分150分，设，则“”是“”的等内容，欢迎下载使用。
考生注意：1．本试卷分试题卷和答题卷，请将答案写在答题卷上，只交答题卷。
2．时量150分钟，满分150分。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．
1．设，则=
A．B．C．D．2
2．2021年湖南省新高考实行“3+1+2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．某同学已选了物理，记事件A=“他选择政治和地理”，事件B=“他选择化学和地理”，则事件A与事件B
A．是互斥事件，不是对立事件B．是对立事件
C．既不是对立事件，也不是互斥事件D．无法判断
3．已知两条不同直线，，两个不同平面，，则下列命题正确的是
A．若，，，则B．若，，，则
C．若，，，则D．若，，，则
4．设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知a＝lg2，b＝()﹣2，c＝，则a，b，c的大小关系是
A．b＜c＜aB．b＜a＜c
C．a＜c＜bD．a＜b＜c
6．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平
面内的两个观测点C，D，测得∠BCD=15°，∠CBD=30°，
，并在C处测得塔顶A的仰角为45°，则塔高
A．B．
C．D．
7．函数f(x)＝x+csx的零点所在的区间为
A．B．C．D．
8．已知四边形中，，，，点在四边形上运动，则的最小值是
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．为了解学生的身体状况，某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据(单位：千克) 全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则
A．频率分布直方图中的值为0.04
B．这100名学生中体重不低于60千克的人数为20
C．这100名学生体重的众数约为52.5
D．据此可以估计该校学生体重的75%分位数约为61.25
10．将函数f(x)＝sin(2x－φ) (0＜φ＜) 的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得到偶函数h(x) 的图象，则下列结论中正确的有
A．h(x)的图象关于点(，0) 对称 B．h(x)的图象关于x＝对称
C．h(x)在[，]上的值域为[，] D．h(x)在[]上单调递减
11．下列说法正确的是
A．若函数在存在零点，则一定成立
B．“，”的否定是“，”
C．设M为平行四边形ABCD的对角线的交点，O为平面内任意一点，则
D．若，O为△ABC所在平面一点，S△BOC和S△ABC分别表示△BOC和△ABC的面积，则S△BOC∶S△ABC＝1∶3
12．如图，在正方体中，点在线段上运动，则
A．直线平面
B．二面角的大小为
C．三棱锥的体积为定值
D．异面直线与所成角的取值范围是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量，，若，则_______．
14．关于x的方程x2+(2a-i)x-ai+1=0有实根，则实数a的值为__________．
15．为了了解某设备生产产品质量的稳定性，现随机抽取了10件产品，其质量(单位：克)
如下：495，500，503，508，498，500，493，500，503，500，质量落在区间[-s，+s]
(表示质量的平均值，s为标准差)内的产品件数为 ．
16．已知函数，若当方程有四个不等实根、、、，
(＜＜＜) 时，不等式恒成立，则x1·x2= ，实数的最小值为___________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(10分) 已知，函数f (x)=·．
(1) 求f (x)的最小正周期和最大值；
(2) 求f (x)在上的单调区间．
18．(12分) 从①，②，③三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答：
已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为，，，已知_________．
(1) 求角的大小；
(2) 若△ABC为锐角三角形，，求a的取值范围．
19．(12分) 在直三棱柱中，，分别是，的中点．
(1) 求证：平面；
(2) 若，，．
①求二面角的正切值；
②求直线到平面的距离．
20．(12分) 为打造精品赛事，某市举办“江南驿道定向大赛”，该赛事体现了“体育+文化+旅游”全方位融合发展．本次大赛分少年组、成年
组、专业组三个小组，现由工作人员统计各个组别
的参赛人数以及选手们比赛时的速度，得到如下统
计表和频率分布直方图：
(1) 求a，b的值；
(2) 估计本次大赛所有选手的平均速度(同一组数据用该组数据的中间值作代表，最终计算结果精确到0.01)；
(3) 通过分层抽样从成年组和专业组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人接受采访，求接受采访的2人都来自“成年组”的概率．
21．(12分) 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产 (百辆) 需另投入成本(万元) ，且．由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．
(1) 求出2022年的利润S(万元)关于年产量 (百辆)的函数关系式；(利润=销售额-成本)
(2) 当2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
22．(12分) 已知函数为奇函数．
(1) 求实数的值；
(2) 若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围；
(3) 设(，且) ，问是否存在实数，使函数在上的最大值为?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
数学参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分．部分选对的得2分．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．
13． 14．±1
15．7 16． 1 (第一空2分，第二空3分)
四、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(1)f(x)= ，
因此的最小正周期为π，最大值为．
(2)当时，，
从而当，
即时，单调递增，
当，即时，单调递减．
综上可知，在上单调递增；在上单调递减．
18．选①②③(1) ；(2)
(1) 选①：∵，
∴．
∴．
∴．
又∵，∴．
选②：∵，
由正弦定理得．
∵，∴，
∴，∴．
又∵，∴．
选③：∵，
∴．
∴．
∴．
又∵，∴．
(2) 由正弦定理，
∴．
∴
．
∵△为锐角三角形，，
可得 ，解得：，
∴，∴
∴，∴．
∴的范围是．
19． 证明：(Ⅰ) 取中点并连接，
因为是的中点，所以，
因为是的中点，所以，
所以，，所以四边形为平行四边形，
所以，
因为平面，平面，
所以平面．
(Ⅱ) (ⅰ) 连接，因为，，是的中点，
所以，所以，所以，
同理可得，所以，
因为，所以二面角的平面角为，
又，所以平面，
因为平面，所以，
因为直三棱柱，所以平面，又平面，
所以，又，
所以平面，因为平面，所以，
易得，在中可得，
所以二面角的正切值为
(ⅱ) 因为平面，
所以直线到平面的距离等于点到平面的距离，
设点到平面的距离为，
因为，所以，
即，解得，
所以直线到平面的距离为．
20．(1) ，；(2) 9.05千米/小时；(3) ．
(1) 由频率分布直方图可知
，
∴．
少年组人数为300人，频率，总人数人，
∴．
∴，．
(2) 平均速度
，
∴估计本次大赛的平均速度为9．05千米/小时．
(3) 成年组和专业组的参赛人数分别为600人、300人．
设在成年组和专业组抽取的人数分布为x，y，
则．
∴，．
∴由分层抽样在成年组中抽取4人，专业组中抽取2人．
设成年组中的4人分别用A，B，C，D表示；专业组中的2人分别为a，b表示．
从中抽取两人接受采访的所有结果为：
AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab共15种．
接受采访的两人均来自成年组的所有结果为：AB，AC，AD，BC，BD，CD共6种．
故接受采访的两人都来自成年组的概率为．
21．(1) (5分)
(2) 当时，
(3分)
当时，
，当且仅当时等号成立
(3分)
时，
即2022年产量为100百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为1300万元。(1分)
22．
(1) ∵函数的定义域为，且为奇函数，
∴，解得．
(2) ∵，∴在上单调递增，且．
∵，则，
又函数在上单调递增，则在上恒成立，
∴在上恒成立，设，
则，
∴实数的取值范围为．
(3) 不存在，理由如下，设，，，
∴在上恒成立，
∴，则，∵，则．
对于二次函数，开口向上，对称轴为，∴
∴对称轴一直位于的左侧，则二次函数在上单调递增，
则，，
假设存在满足条件的实数，则当时，由复合函数的单调性判断方法，
可知为减函数，
∴，则，∴，
∴(舍) ，同理可知，当时，(舍) ，
综上所述，不存在实数满足条件成立．
组数
速度(千米/小时)
参赛人数(单位：人)
少年组
300
成年组
600
专业组
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
B
B
C
D
A
C
题号
9
10
11
12
答案
ACD
ABD
BD
A C