2024-2025学年第二学期北师版八年级期中数学预测试卷及解答

这是一份2024-2025学年第二学期北师版八年级期中数学预测试卷及解答，共5页。试卷主要包含了选择題，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在中，分式的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．a+2＞b+2B．a﹣2＞b﹣2C．﹣2a＞﹣2bD．＞
5．在直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（ ）
A．（﹣2，6）B．（1，3）C．（1，6）D．（﹣5，3）
6．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1 B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xD．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
7．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣5，0），B（0，7）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）

A．x＜﹣5B．x＞﹣5C．x＞7D．x＜﹣7
9．不等式组有（ ）个整数解．
A．2 B．3 C．4 D．5
若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n＝（ ）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
如果不等式组有解，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞7 B．m≥7 C．m＜7 D．m≤7
12．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，
若BC＝5，BD＝4，则以下四个结论中：
①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE＝∠BDC．
其中正确的序号是（ ）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13．x与3的和的一半是负数，用不等式表示为
14．因式分解：2a2﹣8＝ ．
15．当x＝ 时，分式的值为零．
16．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，则a的取值范围是 ．
17．直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 ．
18．已知：﹣＝2，则的值为 ．
三、解答题（共66分）
19．（6分）分解因式：
（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．
（2）（a2+1）2﹣4a2．
20．（6分）．
21．（6分）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．
22．（8分）先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算：÷（x﹣1）
23．（8分）直线y＝kx+4经过点A（1，6），求关于x的不等式kx+4≤0的解集．
24．（10分）给出三个单项式：a2，b2，2ab
（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；
（2）当a＝2018，b＝2017时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．
25．（10分）如图，直线y＝kx+2与直线y＝x相交于点A（3，1），与x轴交于点B．
（1）求B点坐标；（2）根据图象写出不等式组0＜kx+2＜x的解集．

26．（12分）如图，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），
△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，将△A1B1C1向右平移6个单位，
再向上平移2个单位得到△A2B2C2．
（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）△ABC经旋转、平移后点A的对应点分别为A1、A2，写出点A1、A2的坐标；
（3）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，
△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1，P2，写出点P1、P2的坐标．
27．（12分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；
设顾客累计购物x元（x＞400）在甲，乙两个超市所支付的费用分别为y1元，y2元．
（1）写出y1，y2与x之间的关系式．（2）该顾客在甲，乙哪个超市购买所支付的费用较少？．
参考答案
一、1B．2C．3A．4C．5B．6D．7B．8B．9C．10C．11C．12D．
二、13.（x+3）＜0．14． 2（a+2）（a﹣2） ．15． ﹣3 16． a＞1 ．17． x≥1 ．18． 5 ．
三、19．（1）解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）＝x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y）；
（2）（a2+1）2﹣4a2．＝（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）＝（a﹣1）2（a+1）2．
20解：原式＝﹣＝．
21解：解不等式4x＞2x﹣6，得：x＞﹣3，解不等式≤，得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，
将不等式解集表示在数轴上如图：
22．解：原式＝××＝，当x＝0时，原式＝．
23．解：把（1，6）代入直线的函数关系式y＝kx+4中，得，6＝k+4，解得：k＝2，
∴直线的函数关系式为y＝2x+4．∴2x+4≤0． ∴x≤﹣2．
24．解：（1）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）； b2﹣a2＝（b+a）（b﹣a），
a2﹣2ab＝a（a﹣2b）； 2ab﹣a2＝a（2b﹣a），
b2﹣2ab＝b（b﹣2a）； 2ab﹣b2＝b（2a﹣b）；
（2）a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2，a＝2018，b＝2017时，原式＝（a﹣b）2＝（2018﹣2017）2＝1．
25．解：（1）∵直线y＝kx+2与直线y＝x相交于点A（3，1），与x轴交于点B，∴3k+2＝1，解得k＝，
∴，当y＝0时，，得x＝6，∴点B的坐标为（6，0）；
（2）由图象可知，0＜kx+2＜x的解集是3＜x＜6．
26．解：（1）如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作；
（2）A1（﹣4，﹣3），A2（2，﹣1）；
（3）P1（﹣b，a）；P2（﹣b+6，a+2）．
27．解：（1）y1＝400+（x﹣400）×0.7＝0.7x+120，y2＝0.8x．
（2）由y1＝y2，即0.7x+120＝0.8x，解得x＝1200，
由y1＞y2，即0.7x+120＞0.8x，解得x＜1200，由y1＜y2解得0.7x+120＜0.8x，解得x＞1200，
因为x＞400，所以，当x＝1200时，甲甲，乙哪个超市购买所支付的费用相同，
当400＜x＜1200时，乙超市购买所支付的费用较少，
当x＞1200时，甲超市购买所支付的费用较少.