2024年广东省中考数学信息押题卷（一）

这是一份2024年广东省中考数学信息押题卷（一），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数：，，3.14．，2.1717717771…（自左向右每两个“1”之间依次多一个“7”）．其中无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．已知某新型感冒病毒的直径约为米，将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ）
A．B．1C．4D．
6．某社区开展“垃圾分类、倡文明”志愿服务活动．小刚、小强计划利用寒假从甲，乙，丙，丁四个志愿服务队中，随机选择一个参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一个服务队的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是( )
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
9．一次函数与反比例函数（，）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，点E在矩形的边上，将矩形沿翻折，点B恰好落在边的点F处，如果，那么的值等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．分解因式：4a3﹣8a2+4a＝ ．
12．按如图所示的程序计算，当输入的值为时，输出的值为 ．
13．如图，为斜边上的中线，E为的中点．若，，则 ．
14．将一副三角板如图所示放置，，若，则的度数为 ．
15．如图，正八边形的边长为2，对角线、相交于点E．则线段的长为 ．
16．如图，在中，，，点为高上的一动点，以为边作等边，连接，，则 ，的最小值为 ．
三、解答题
17．解分式方程：．
18．计算：．
19．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，在中，A、B两点坐标分别为，，．
(1)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标；
(2)画出绕点O逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
(3)在（2）的条件下，求点A旋转到点所经过的路径长（结果保留）．
20．四月是全国安全月，某校以“安全伴我行”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了安全知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分（满分100分），
【收集数据】随机从七，八年级各抽取40名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）．
【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）．
①八年级学生成绩在D组的具体数据是：91，93，93，93，94，94，94，94．
②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）：
【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽取八年级学生的样本容量是______；
(2)本次抽取八年级学生成绩的中位数______；
(3)分析两个年级样本数据的对比表，你认为______年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）；
(4)若八年级有200名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于95分的学生有______人．
21．如图，是的一个外角，，．
(1)尺规作图：作的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若，求证：四边形是菱形
22．广东某镇盛产的荔枝远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克元的该荔枝，以不低于成本价且不超过每千克10元的价格销售．当每千克售价为元时，每天售出荔枝；当每千克售价为元时，每天售出荔枝，通过分析销售数据发现：每天销售荔枝的数量与每千克售价(元)满足一次函数关系，
(1)请直接写出与的函数关系式；
(2)超市将该荔枝每千克售价定为多少元时，每天销售该荔枝的利润可达到元？
(3)当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？
23．如图在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与y轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，求的最大值及此时P的坐标；
(3)在（2）的条件下，过点P作，垂足为M．求的最大值．
24．如图，点D，E在以为直径的上，的平分线交于点B，连接，，，过点E作，垂足为H，交于点F．
(1)求证：；
(2)若，，求．
25．如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形中，，，过点作射线，垂足为，点在上．
(1)【动手操作】
如图②，若点在线段上，画出射线，并将射线绕点逆时针旋转与交于点，根据题意在图中画出图形，图中的度数为______度；
(2)【问题探究】
根据（1）所画图形，探究线段与的数量关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】
如图③，若在直角中，，，点在线段上，将射线绕点逆时针旋转与交于点，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
92
100
57.4
八年
92.6
m
100
49.2
《2024年广东省中考数学信息押题卷（一） 》参考答案
1．C
【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．
【详解】解：3.14，是有理数．，，2.1717717771……（自左向右每两个“1”之间依次多一个“1”）是无理数．
故选：C．
2．A
【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围、二次根式有意义的条件、分式有意义的条件等知识，熟练掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题关键．根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件可得，且，求解即可获得答案．
【详解】解：根据题意可得，，且，
∴．
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了用科学记数法表示一个较小的数，用科学记数法表示一个数就是把一个数写成的形式，其中，10的指数由小数点移动的方向和数位确定，本题中小数点需要向右移动位，所以的值为．
【详解】解：．
故选：B ．
4．C
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键．
【详解】、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
5．A
【分析】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，把代入一元一次方程，得到关于m的一元一次方程，即可得到答案．
【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为，
∴把代入得：
，
解得：．
故选A．
6．C
【分析】本题考查了列表法与树状图法：画出树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一个服务队的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：列表如图：
共有16种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一个服务队的结果数为4种，小刚、小强恰好选到同一队的概率是，
故选C．
7．B
【分析】本题主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握相关的定义，先根据等腰三角形性质得出，再根据三角形内角和定理求出，再根据圆周角定理求出结果即可．
【详解】解：，
，
，
，
．
故选：B．
8．D
【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n-2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n-2）×180°，
依题意得（n-2）×180°=360°×4，
解得n=10，
∴这个多边形的边数是10．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=（n-2）•180 （n≥3且n为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°．
9．A
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象的性质．根据一次函数与反比例函数图象的性质进行判断即可得解．
【详解】解：当时，，或，．
当，，则一次函数经过一、二、三象限，反比例函数（，）经过一、三象限，故选A符合；
当，时，则一次函数经过二、三、四象限，反比例函数（，）经过一、三象限，故排除B；
当时，，或，．
当，时，则一次函数经过一、三、四象限，反比例函数（，）经过二、四象限，故排除C；
当，时，则一次函数经过一、二、四象限，反比例函数（，）经过二、四象限，故排除D．
故选：A．
10．B
【分析】本题考查翻折的性质，矩形、等腰直角三角形的性质，根据翻折的性质得出，，，再根据等腰直角三角形的性质及勾股定理，设，求出，，，进一步可得结论．
【详解】解：∵四边形为矩形，
，．
∵将矩形沿翻折，
，，．
，
，
．
，
，
．
设，
在中，，
，
．
．
故选：B．
11．4a（a﹣1）2
【分析】先提取公因式4a，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：原式＝4a（a2﹣2a+1）
＝4a（a﹣1）2，
故答案为：4a（a﹣1）2．
【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和完全平方公式进行因式分解，注意：因式分解要彻底．
12．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，读懂图表运算方法，准确列出算式是解题的关键．根据运算程序，把x=1代入进行计算即可得解．
【详解】解：当输入时，计算的结果为，
当输入时，计算的结果为，
当输入时，计算的结果为，
∴输出结果为．
故答案为：．
13．8
【分析】本题考查直角三角形斜边的中线，勾股定理，由直角三角形斜边中线的性质得到，再由等腰三角形的性质得到，，由勾股定理求出长，最后根据求解即可．
【详解】∵在中，为斜边上的中线，
∴，
∵E为的中点，
∴，，
∴，
．
故答案为：8．
14．/20度
【分析】本题考查了与三角板有关的角度计算，先求出，再根据求解即可．
【详解】解：，，
，
，
，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查正多边形的性质，矩形的性质，掌握正八边形的性质以及直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
根据正八边形的性质得出四边形是矩形，、是等腰直角三角形，，再根据矩形的性质以及直角三角形的边角关系求出，，即可．
【详解】解：如图，过点F作于G，
根据正八边形可得，
由题意可知，四边形是矩形，、是等腰直角三角形，
∴，
在中，，，
∴，
，
同理，
，
故答案为：．
16．
【分析】①利用等边三角形的性质和判定出，即可求解；
②过点作定直线的对称点，连，利用轴对称的性质分析出，求出的长即可．
【详解】①∵，
∴为等边三角形，
∴
∵，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
②过点作定直线的对称点，连，
∴，，
∴
∴为等边三角形，
∴为的中垂线，，
∴，连接，
∴，又，
∴，，三点共圆，为直径，
∴为直角三角形，
∵，
∴，
∴，
∴的最小值为；
故答案为：；．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，轴对称的性质，圆周角性质，三角函数的比值关系等知识点，合理作出辅助线是解题的关键．
17．
【分析】先变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．
【详解】解：，
方程两边同乘以得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，准确计算，注意最后要对方程解进行检验．
18．
【分析】本题考查了实数的运算，根据特殊角的三角函数值，零指数幂，负整指数幂以及二次根式的化简即可解答本题.
【详解】原式
．
19．(1)见解析，
(2)见解析；
(3)
【分析】本题考查了旋转作图，点的坐标，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．
（1）根据题意画出即可，关于y轴对称点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数；
（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心逆时针旋转后的对应点，然后顺次连接即可；
（3）求出，根据弧长公式求解即可．
【详解】（1）解：如图所示：即为所求，
∴由图可得；
（2）解：如图所示：即为所求，
∴由图可得；
（3）解：由（2）的给出图可得：点A旋转到点所经过的路径为圆弧，
，
∴点A旋转到点所经过的路径长为．
20．(1)40
(2)93
(3)八年级的学生测试成绩较整齐
(4)70人
【分析】本题考查频数分布直方图，样本容量，中位数，众数，方差以及样本估计总体，掌握中位数的计算方法，理解方差的定义以及样本估计总体的方法是解决问题的前提．
（1）由样本容量的定义即可得出答案；
（2）根据中位数的定义和计算方法进行计算即可；
（3）由七、八年级学生成绩的方差的大小即可得出结论；
（4）求出样本中，八年级学生成绩不低于95分的学生所占的百分比，估计总体中所占的百分比，再进行计算即可．
【详解】（1）解：∵随机从七、八年级各抽取40名学生的测试成绩，进行整理和分析，
∴本次抽取八年级学生的样本容量是40，
故答案为：40；
（2）解：，，
∴中位数落在D组，
∴20，21两个数是：93，93，
∴中位数；
故答案为：93；
（3）解：，
∴八年级的学生测试成绩较整齐；
（4）解：由题意可得，（人），
所以，该年级成绩不低于95分的学生约有70人；
故答案为：70．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了作图—基本作图，角平分线的定义，平行线的判定，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和菱形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）利用基本作图作的平分线即可；
（2）根据题意得到，进而得到，，得证四边形是平行四边形，即可证明结论．
【详解】（1）解：如图，为所作；
（2）证明：，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
，
∴四边形是菱形．
22．(1)；
(2)每千克售价定为元时，利润可达到元；
(3)当每千克售价定为10元时，每天获利最大，最大利润为元．
【分析】（1）该函数经过点，，利用待定系数法求出与的函数关系式即可；
（2）设超市将该荔枝每千克售价定为元每千克时，利润最大，根据利润销量单件利润，列出关于的一元二次方程，解方程求出荔枝的售价，把不符合题意的解舍去；
（3）设利润为，可以列出关于的函数解析式为，根据二次函数的图象与性质可知抛物线开口向下，对称轴为，可知当时，所获得的利润最大，把代入函数解析式求出最大利润．
【详解】（1）解：根据题意可知，该函数经过点，，
设与的函数关系式为，
将代入，
得到：，
解得：，
与的函数关系式为；
（2）解：设超市将该荔枝每千克售价定为元每千克时，利润最大，
根据题意可得：，
，
整理得：，
分解因式得：，
解得：，，
售价不低于成本价且不超过每千克10元，
每千克售价定为元时，利润可达到元；
（3）解：设利润为，
，
函数开口向下，
当时，随的增大而增大，
，
当时，有最大值，
此时，
当每千克售价定为10元时，每天获利最大，最大利润为元．
【点睛】本题主要考查了二次函数的应用、用待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的图象和性质、一元二次方程的应用．解决本题的关键是利用二次函数的图象与性质求出最大利润．
23．(1)
(2)的最大值是2，此时的P点坐标是
(3)
【分析】本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．
（1）运用待定系数法解答即可；
（2）求出直线l的解析式，设点P的坐标为，则，得，运用二次函数的性质可得结论；
（3）证明，即可求解．
【详解】（1）解：设抛物线的解析式为，
抛物线的对称轴为直线，
．
把A，B两点坐标代入解析式，得
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：设直线l的解析式为，
把A，B两点的坐标代入解析式，得，
解得：，
直线l的解析式为；
轴，
设点P的坐标为，则，
．
∴当时，有最大值是2，
当时，，
，
的最大值是2，此时的P点坐标是．
（3）解：，，
．
∵在中，，
．
轴，，
．
在中，，．
，
．
在中，，，
，
．此时最大，
，
的最大值是．
24．(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，根据直角三角形中两锐角互余得出，根据直径所对的圆周角是直角得出，根据直角三角形中两锐角互余得出，根据等角的余角相等得出，根据同弧所对的圆周角相等得出，根据有两个角对应相等的两个三角形是相似三角形得出，根据相似三角形的对应边之比相等即可证明；
（2）连接，过点G作，垂足为K，过点G作，垂足为M，根据直径所对的圆周角是直角得出，根据角平分线的定义和同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出，根据等腰直角三角形的性质和特殊角的三角函数值求出，，根据锐角三角函数的定义和同弧所对的圆周角相等求出，，根据三角形的面积求出，，即可求出．
【详解】（1）证明：连接，
，
，
是直径，
，
，
，
，
又，
，
，
；
（2）解：如图，连接，过点G作，垂足为K，过点G作，垂足为M，
是直径，
，
又平分，，
，，
在等腰直角中，，
，
，
，，
，
，则，
，
，
，即，
，
，
．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，角平分线的性质等，正确做出辅助线，通过三角形的面积求出是解题的关键．
25．(1)
(2)，理由见解析
(3)，理由见解析
【分析】（1）根据题意画出图形，由，得，再根据可得结论；
（2）连接，推出四边形内接于直径为的圆，根据同弧所对的圆周角相等得，推出，即可得出结论；
（3）当点在线段上时，连接，过点作交于点，证明得，推出四边形内接于直径为的圆，得，推出，得，，，再根据含角的直角三角形的性质得，可得结论．
【详解】（1）解：如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴图中的度数为度，
故答案为：；
（2）．
理由：如图，连接，
∵将射线绕点逆时针旋转与交于点，
∴，
∵，
∴，
∴四边形内接于直径为的圆，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）当点在线段上时，连接，过点作交于点，如图所示，
∵将射线绕点逆时针旋转与交于点，
∴，
∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形内接于直径为的圆，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即．
【点睛】本题属于几何变换综合应用，考查了等腰直角三角形，旋转变换，同弧所对的圆周角相等，相似三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理等知识．解题的关键是作辅助线构造相似三角形解决问题．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
C
A
C
B
D
A
B
甲
乙
丙
丁
甲
（甲，甲）
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
（乙，乙）
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
（丙，丙）
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
（丁，丁）