2023-2024学年度第二学期北师版七年级数学期中复习训练卷（含解答）

这是一份2023-2024学年度第二学期北师版七年级数学期中复习训练卷（含解答），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6B．3a•4a＝12aC．（﹣a3）4＝a12D．a8÷a2＝a4
3．（4分）数0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．2.5×10﹣6D．25×10﹣7
4．（4分）下列事件是必然事件的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃
C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边 D．如果a2＝b2，那么a＝b
5．（4分）如图1，已知AB∥CD，AD平分∠BAE，∠D＝40°，则∠DAE的度数是（ ）
A．20°B．40°C．60°D．80°

（4分）如图2，点D、E分别在线段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AE＝AD，
添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B＝∠CB．∠BEA＝∠CDAC．BE＝CDD．AB＝AC
7．（4分）如图3，李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，
则其中的常量是（ ）
A．金额B．数量C．单价D．金额和数量
8．（4分）已知三角形三边长分别为5、a、9，则数a可能是（ ）
A．4B．6C．14D．15
（4分）如图4，如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，
若DE垂直平分AB，则∠C的度数为（ ）
A．90°B．84°C．64°D．58°
（4分）如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，
那么它最终停留在黑色区域的概率是（ ）
A．B．C．D．
11．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A． B．C． D．
（4分）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：
①DE＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正确的是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
13．（4分）计算：x（x﹣3）＝ ．
14．（4分）在一个袋子中装有大小相同的5个小球，其中2个蓝色，3个红色，从袋中随机摸出1个，则摸到的是蓝色小球的概率是 ．
15．（4分）若x2﹣mx+9是个完全平方式，则m的值是 ．
16．（4分）已知等腰三角形的两边长是3cm和6cm，则这个等腰三角形的周长是 cm．
17．（4分）某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：
如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为 ．
18．（4分）如图2，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝ °．
三、解答题（共9小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）（1）计算：（﹣1）2020+（﹣2）﹣2﹣（3.14﹣π）0；
（2）化简：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）．
20．（6分）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b）÷b+（b﹣a）（b+a），其中a＝﹣，b＝1．
21．（6分）填空：如图，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断CD与AB的位置关系．
解：CD⊥AB，
∵DG⊥BC，BC⊥AC（已知），
∴∠DGB＝∠ ＝90°（垂直定义）．
∴DG∥AC（ ）．
∴∠2＝∠ ．（两直线平行，内错角相等）
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠ （等量代换）．
∴EF∥ （ 同位角相等 ，两直线平行 ）．
∴∠AEF＝∠ADC（ ）．
∵EF⊥AB，
∴∠AEF＝90°．
∴∠ADC＝90°．
即：CD⊥AB．
（8分）已知，如图，AB＝CD，AB∥CD，BE＝FD，问△ABF与△CDE全等吗？

23．（8分）如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．
（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；
（2）写出AA1的长度；
（3）如图（2），A、C是直线MN同侧固定的点，B是直线MN上的一个动点，
在直线MN上画出点B，使AB+BC最小．

（6分）暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘
（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每 200元的商品，
就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，
那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．
若某顾客购物300元．
（1）求他此时获得购物券的概率是多少？
（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．

25．（12分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是 米．
（2）小明在书店停留了 分钟．
（3）本次上学途中，小明一共行驶了 米．一共用了 分钟．
（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．
问：在整个上学途中哪个时间段小明的汽车速度最快，速度在安全限度内吗？

26．（12分）已知：如图1，点A是线段DE上一点，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD⊥DE，CE⊥DE．
（1）请推理说明DE＝BD+CE；
（2）如果是图2这个图形，DE、BD、CE三条线段之间的关系如何？请说明你的理由．

（12分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝12厘米，点D为AB上一点且BD＝8厘米，
点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，
点Q在线段CA上由C点向A点运动．
（1）用含t的式子表示PC的长为 ；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，三角形BPD与三角形CQP是否全等，
请说明理由；
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
请求出点Q的运动速度是多少时，能够使三角形BPD与三角形CQP全等？

参考答案
一、1 B．2 C．3 C．4 C．5B．6C．7C．8B．9B．10D．
11解：由题意可得，
点P到A→B的过程中，y＝0（0≤x≤2），故选项C错误；
点P到B→C的过程中，y＝＝x﹣2（2＜x≤6），故选项A错误；
点P到C→D的过程中，y＝＝4（6＜x≤8），故选项D错误；
点P到D→A的过程中，y＝＝12﹣x，
由以上各段函数解析式可知，选项B正确，故选：B．
12解：①∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE＝CD；所以此选项结论正确；
②∵DE＝CD，AD＝AD，∠ACD＝∠AED＝90°，
∴△ACD≌△AED，∴∠ADC＝∠ADE，∴AD平分∠CDE，所以此选项结论正确；
③∵∠ACD＝∠AED＝90°，∴∠CDE+∠BAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，
∵∠BDE+∠CDE＝180°，∴∠BAC＝∠BDE，所以此选项结论正确；
④∵△ACD≌△AED，∴AC＝AE，
∵AB＝AE+BE，∴BE+AC＝AB，所以此选项结论正确；本题正确的结论有4个，故选D．
二、13． x2﹣3x ．14．．15．±6．16．15．17．y＝3x．
18． 56 °．
解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝68°．
∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF＝∠DAC＝34°．
∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，
∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°﹣34°＝56°，∴∠α＝56°．故答案为：56．
三、19．（1）原式＝1+﹣1＝；（2）原式＝x2+4x+4﹣（x2﹣1）＝x2+4x+4﹣x2+1＝4x+5．
20．解：原式＝a2﹣2ab﹣1+b2﹣a2＝b2﹣2ab﹣1，当a＝，b＝1时，原式＝1+1﹣1＝1．
21．解：CD⊥AB，
∵DG⊥BC，BC⊥AC（已知），∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定义）．
∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）．∴∠2＝∠ACD．（两直线平行，内错角相等）
∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠ACD（等量代换）．∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AEF＝∠ADC（两直线平行，同位角相等）．
∵EF⊥AB，∴∠AEF＝90°．∴∠ADC＝90°．即：CD⊥AB．
故答案为：ACB；同位角相等，两直线平行；ACD；ACD；CD；两直线平行，同位角相等..
22．解：△ABF与△CDE全等，理由如下：
∵AB∥CD，∴∠B＝∠D，
∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE，
在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS）
23．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）AA1的长度为：10；
（3）如图所示：点B′即为所求，此时AB′+B′C最小．
24．解：（1）∵转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，
∴他此时获得购物券的概率是：＝；
∵P（获得200元购物券）＝，
P（获得100元购物券）＝，
P（获得50元购物券）＝＝，∴他获得50元购物券的概率最大．
25解：（1）由图象可得，
小明家到学校的路程是1500米，故答案为：1500；
（2）小明在书店停留了12﹣8＝4（分钟），故答案为：4；
（3）本次上学途中，小明一共行驶了：1500+（1200﹣600）×2＝2700（米），一共用了14分钟，
故答案为：2700，14；
（4）当时间在0～6分钟内时，速度为：1200÷6＝200米/分钟，
当时间在6～8分钟内时，速度为：（1200﹣600）÷（8﹣6）＝300米/分钟，
当时间在12～14分钟内时，速度为：（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450米/分钟，
∵450＞300，∴在整个上学途中12～14分钟时间段小明的汽车速度最快，速度不在安全限度．
26．【解答】证明：（1）∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠D＝∠E＝90°，∴∠DBA+∠DAB＝90°，
∵∠BAC＝90°，∴∠DAB+∠CAE＝90°，∴∠DBA＝∠CAE，
在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴BD＝AE，CE＝AD，∴DE＝AD+AE＝CE+BD，即DE＝BD+CE；
（2）解：BD＝DE+CE，理由如下：
∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，
∵∠BAC＝90°，∴∠ABD+∠EAC＝90°，∴∠BAD＝∠EAC，
在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD＝AE，CE＝AD，
∵AE＝AD+DE，∴BD＝CE+DE．
27．解：（1）BP＝2t，则PC＝BC﹣BP＝12﹣2t；故答案为（12﹣2t）cm．
（2）当t＝2时，BP＝CQ＝2×2＝4厘米，
∵BD＝8厘米．又∵PC＝BC﹣BP，BC＝12厘米，∴PC＝12﹣4＝8厘米，∴PC＝BD，
又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，
在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；
③∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，∴BP＝PC＝6cm，CQ＝BD＝8cm，
∴点P，点Q运动的时间t＝＝＝3秒，∴VQ＝＝厘米/秒．
即点Q的运动速度是厘米/秒时，能够使三角形BPD与三角形CQP全等．
数量（千克）
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
…
售价（元）
1.5
3
4.5
6
7.5
9
10.5
…