河南省安阳市文峰区2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

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一．选择题（每小题3分，共30分）
二．填空题（每小题3分，共15分）
11．y＝x2+1（答案不唯一）． 12．﹣12． 13．（﹣3，﹣1）或（3，1）．
14．． 15．或（注：只写一个答案且对得2分，两个答案全对得3分）．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（10分）解：（1）x2﹣6x﹣4＝0，
x2﹣6x＝4，
x2﹣6x+9＝4+9，即（x﹣3）2＝13， 2分
∴x﹣3＝±，分
∴x1＝3+，x2＝3﹣； 5分
（2）3x（x﹣2）＝2x﹣4，
3x（x﹣2）＝2（x﹣2）， 2分
3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，
∴（3x﹣2）（x﹣2）＝0， 4分
∴x1＝，x2＝2． 5分
17．（9分）解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1（1，﹣3）； 3分
（2）如图，△A2B2C2为所作，A2（3，1）； 6分
（3）∵OB＝＝，
∴B到达点B2的路径长度＝＝π． 9分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
D
C
B
A
C
B
B
18．（9分）解：（1）由于“贺老师从八年级随机抽取了A、B、C、D共4个班的作品进行数量统计分析”可知，是抽样调查，
4＝24（件），
B班的作品的数量为：24﹣4﹣10﹣4＝6（件），
补全条形统计图如下：
故答案为：抽样，24； 3分
（2）360°×＝150°，
故答案为：150°； 5分
（3）从1男3女中任意选择2人，所有可能出现的结果如下：
共有12种可能出现的结果，并且它们出现的可能性相等.
其中1男1女的有6种，所以恰好抽中一男一女的概率为＝． 9分
19．（8分）（1）证明：连接OD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AC，
∴∠C+∠ODC＝180°，
∵∠C＝90°，
∴∠ODC＝90°，
∴OD⊥BC，
∵OD为半径，
∴BC是⊙O切线； 4分
（2）解：设OD＝OE＝r，
在Rt△ODB中，BD＝4，BE＝2，
∴OB＝r+2，
由勾股定理，得：r2+42＝（r+2）2，
解得：r＝3，
∴OD＝OA＝OE＝3，
∴AB＝6+2＝8． 8分
20．（9分）解：（1）设前三季度生产量的平均增长率为x，
依题意得：200（1+x）2＝288， 2分
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）． 3分
答：前三季度生产量的平均增长率为20%． 4分
（2）设应该再增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（600﹣20m）万个/季度，
依题意得：（m+1）（600﹣20m）＝2600， 6分
整理得：m2﹣29m+100＝0，
解得：m1＝4，m2＝25， 8分
又∵在增加产能同时又要节省投入成本，
∴m＝4．
答：应该再增加4条生产线． 9分
21．（10分）解：（1）∵FA×L1＝FB×L2，
∴FB＝＝＝200（N），
∴重物B所受拉力为200N，
故答案为：200； 1分
（2）①∵FA×L1＝FB×L2，
∴L2＝，即y＝＝，
故答案为：y＝； 3分
②由①得a＝＝4，b＝＝，
故答案为：4，； 5分
③函数图象如下所示： 7分
（3）点A的坐标为（20，0），B的坐标为（0，2），C为反比例函数y＝（x＞0）上一点，
设C（a，），连接BC，AC，OC，
∴S△ABC＝S△OBC+S△OAC﹣S△AOB
＝OB•xC+OA•yC﹣OA•OB
＝×2×a+×20×﹣×2×20
＝a+﹣20，
∵S△ABC＝40，
∴a+﹣20＝40，
整理得：a2﹣60a+800＝0，
解得a1＝40，a2＝20，
经检验，a1＝40，a2＝20是原方程的根，
∴a＝40时，＝2；a＝20时，＝4.
∴点C的坐标为（40，2）或（20，4）． 10分
（建议：点C的坐标写对一个得2分，两个全对得3分）
22．（10分）解：（1）由表格可知，图象过点（3，10），（4，10），（4.5，6.25），
∴h＝＝3.5，
∴y＝a（x﹣3.5）2+k，
∴，
解得：，
∴y＝﹣5（x﹣3.5）2+11.25；
故答案为：直线x=3.5，分
y＝﹣5（x﹣3.5）2+11.25， 5分
（2）∵y＝﹣5（x﹣3.5）2+11.25，
当y＝0时：0＝﹣5（x﹣3.5）2+11.25，
解得：x＝5或x＝2（不合题意，舍去）；
∴d1＝5米；
∵y＝﹣5x2+40x﹣68，
当y＝0时：﹣5x2+40x﹣68＝0，
解得：x＝+4或x＝﹣+4（不合题意，舍去）；
∴d2＝+4＞5，
∴d1＜d2，
故答案为：＜； 7分
（3）y＝﹣5x2+40x﹣68＝﹣5（x﹣4）2+12，
∴B（4，12），
∴c＝12，
∴y＝﹣5t2+12，
当t＝1.6时，y＝﹣5×1.62+12＝﹣0.8，
∵﹣0.8＜0，
∴她不能成功完成此动作． 10分
23．（10分）
解：（1）①当ɑ＝0°时，如图1，
在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，
∴∠A＝∠B＝45°，AB＝4，
∵AD＝DE＝AB＝2，
∴∠AED＝∠A＝45°，
∴∠ADE＝90°，
∴DE∥CB，
∴＝＝，
故答案为：； 2分
②当ɑ＝180°时，如图2，DE∥BC，
∴＝＝，
故答案为：； 4分
（2）当0°≤ɑ＜360°时，的大小没有变化．
证明：在Rt△ABC中，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴，∠CAB＝45°，
同理，∠DAE＝45°，
∴，
∵∠CAB＝∠DAE，
∴∠CAB﹣∠CAE＝∠DAE﹣∠CAE，
∴∠BAE＝∠CAD，
∴△ADC∽△AEB，
∴． 8分
（3）如图3，当点E在BD上时，
∵∠ADE＝90°，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ADB中，AB＝4，AD＝2，
由勾股定理得，DB＝＝2，
∴BE＝BD+DE＝2+2，
由（2）可知，＝＝，
∴CD＝＝2+2；
如图4，当点D在BE的延长线上时，
在Rt△ADB中，AD＝2，AB＝4，
由勾股定理得，BD＝＝2，
∴BE＝BD﹣DE＝2﹣2，
∴CD＝＝2﹣2，
综上所述：线段CD的长为2+2或2﹣2．
故答案为：2+2或2﹣2． 10分
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