初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）8.2 整式乘法复习课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）8.2 整式乘法复习课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了幂的乘法运算，am+n，单项式的系数，同底数幂，单项式，每一项，整式的除法，am-n，同底数的幂，平方差公式等内容，欢迎下载使用。
1. 同底数幂的乘法：底数______，指数______.
2. 幂的乘方：底数_______，指数______.
3. 积的乘方：积的每一个因式分别_____，再把所得 的幂_____.
(1) 将_____________相乘作为积的系数；
1. 单项式乘单项式：
(2) 相同字母的因式，利用_________的乘法，作为 积的一个因式；
(3) 单独出现的字母，连同它的______，作为积的 一个因式.
注：单项式乘单项式，积为________.
(1) 单项式分别______多项式的每一项；
(2) 将所得的积______.
注：单项式乘多项式，积为多项式，项数与原多项式的项数______.
3. 多项式乘多项式：
先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的________，再把所得的积______.
2. 单项式乘多项式：
同底数幂相除，底数_______，指数_______.
1. 同底数幂的除法：
任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于_____.
单项式相除，把_______、____________分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的______一起作为商的一个因式.
3. 多项式除以单项式：
多项式除以单项式，就是用多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .
2. 单项式除以单项式：
两数______与这两数______的积，等于这两数的________.
(a + b)(a - b) =________.
两个数的和（或差）的平方，等于它们的_______，加上（或减去）它们的______的 2 倍.
把一个多项式化为几个______的______的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
① 平方差公式：____________________.
② 完全平方公式：____________________.
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
a2±2ab + b2 = (a±b)2
例1 下列计算正确的是 ( )A．(a2)3＝a5 B．2a－a＝2 C．(2a)2＝4a D．a·a3＝a4
例2 计算：(2a)3(b3)2÷4a3b4.
解析：幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除.
解：原式 = 8a3b6÷4a3b4 = 2a3-3b6-4 = 2b2.
幂的运算性质包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法. 这四种运算性质是整式乘除及因式分解的基础. 其逆向运用可以使一些计算简便，从而培养一定的计算技巧，达到学以致用的目的.
1. 下列计算不正确的是（ ）A. 2a3÷a = 2a2 B. (-a3)2 = a6 C. a4·a3 = a7 D. a2·a4 = a82. 计算：0.252023×(-4)2023 - 8100×0.5301.
解：原式 = [0.25×(-4)]2023 - (23)100×0.5300×0.5
= -1 - (2×0.5)300×0.5 = -1 - 0.5 = -1.5.
3. (1) 已知 3m = 6，9n = 2，求 3m+2n，32m-4n 的值. (2) 比较大小：420 与 1510.
(2) ∵ 420 = (42)10 = 1610，
∵ 1610 > 1510，
∴ 420 > 1510.
32m-4n = 32m÷34n = (3m)2÷(32n)2 = (3m)2÷(9n)2 = 62÷22 = 9.
解：(1) ∵ 3m = 6，9n = 2，
∴ 3m+2n = 3m·32n = 3m·(32)n = 3m·9n = 6×2 = 12，
例3 计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3x2y，其中x=1，y=3.
解析：在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.
解：原式 = (x3y2 - x2y - x2y + x3y2)÷3x2y
= (2x3y2 - 2x2y)÷3x2y
当 x = 1，y = 3 时，
单项式乘单项式是整式乘除的基础，必须熟练掌握其运算法则.整式的混合运算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序进行，有括号的要先算括号里的.
4. 一个长方形的面积是 a2 - 2ab + a，宽为 a，则长方形的长为 .5. 已知多项式 2x3 -4x2 - 1 除以一个多项式 A，所得商为 2x，余式为 x - 1，则这个多项式是 .
6. 计算：(1) (－2xy2)2·3x2y·(－x3y4)；(2) x(x2＋3)＋x2(x－3)－3x(x2－x－1)；(3) (－2a2)·(3ab2－5ab3)＋8a3b2；(4) (2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)； (5) [x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y.
解：（1）原式＝－12x7y9.
（2）原式＝－x3＋6x.
（3）原式＝2a3b2＋10a3b3.
（4）原式＝4x2＋17xy－10y2.
（5）原式＝2xy－2.
例4 先化简再求值：[(x－y)2 + (x + y)(x－y)]÷2x， 其中 x = 3，y = 1.5.
解析：运用平方差公式和完全平方公式，先计算括号内的，再计算整式的除法运算.
原式 = 3－1.5 = 1.5.
解：原式 = (x2－2xy + y2 + x2－y2)÷2x
= (2x2－2xy)÷2x
当 x = 3，y = 1.5 时，
整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度.
7．下列计算中，正确的是 ( )A．(a＋b)2＝a2－2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－b2C．(a＋b)(－a＋b)＝b2－a2 D．(a＋b)(－a－b)＝a2－b28．已知 (x＋m)2＝x2＋nx＋36，则 n 的值为 ( )A．±6 B．±12 C．±18 D．±729．若 a＋b＝5，ab＝3，则 2a2＋2b2＝_____．
(1)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)； (2)(a＋b－3)(a－b＋3)；(3)(3x－2y)2(3x＋2y)2.
解：(1) 原式＝(x＋2y)(x－2y)(x2－4y2)
(2) 原式＝[a＋(b－3)][(a－(b－3)]
＝(x2－4y2)2 = x4－8x2y2＋16y4.
＝a2－(b－3)2＝a2－b2＋6b－9.
(3) 原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2
＝(9x2－4y2)2＝81x4－72x2y2＋16y4.
(1) 2002－400×199＋1992；(2) 999×1001.
解：(1) 原式 ＝ (200－199)2 ＝ 1.
(2) 原式 ＝ (1000＋1)(1000－1)
11. 用简便方法计算
例5 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A．a(x－y)＝ax－ay B．x2－1＝(x＋1)(x－1)C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
点拨：(1)多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件，第一，等式的左边是一个多项式；其二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式；(2)判断过程从左到右要保持恒等变形.
因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式乘法互为逆运算，因式分解时，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求分解到每一个因式都不能再分解为止.
12. 分解因式：x2y2－2xy＋1 的结果是________.13. 已知 x－2y＝－5，xy＝－2，则 2x2y－4xy2＝______.14. 已知a－b＝3，则 a(a－2b)＋b2 的值为______.15. 已知 x2－2(m＋3)x＋9 是一个完全平方式，则 m＝________.
16. 如图所示，在边长为 a 的正方形中剪去边长为 b 的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可验证公式 .
a2-b2=(a+b)(a-b)
(1) 2m(a－b)－3n(b－a)；(2) 16x2－64；(3)－4a2＋24a－36.
解：(1) 原式＝(a－b)(2m＋3n).
(2) 原式＝16(x＋2)(x－2).
(3) 原式＝－4(a－3)2.
17．把下列各式因式分解：